2022年高一数学集合经典题型归纳总结 .pdf-得力文库

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1、高一数学必修 1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1) 元素确实定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合观察是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。元素与集合之间的关系：属于- 不属于 - 常有集合N Z R Q 加星号或者 + 号表示对应集合的正的集合3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋 ,大西洋 ,印度

2、洋 ,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A= 我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集记作： N 正整数集N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集Q 实数集 R 1）列举法： a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 xR| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4） Venn 图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用venn 图来表示。4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合

3、(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。例： x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：BA有两种可能 1A 是 B 的一部分，； 2A 与 B 是同一集合。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 反之 : 集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合A,记作 AB 或 BA 2 “相等

4、”关系：A=B (55，且 5 5，则 5=5) 实例：设A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集 :如果 AB,且 A B 那就说集合A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或BA) 如果AB, BC ,那么AC 如果 AB 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n个子集， 2n-1个真子集，非空真子集个数2n-1三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交

5、集记作AB读作 A 交 B ，即 AB= x|xA，且 xB 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集记作： AB读作 A 并 B ，即 AB =x|xA，或 xB)设 S 是一个集合， A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集A 的补集或余集记作ACS，即CSA=,|AxSxx且韦恩图示AB图1AB图 2S A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - -

6、- - 性质AA=A A= AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA ABABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A(CuA)=U A(CuA)= 例题：1.以下四组对象，能构成集合的是A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.集合 a，b ，c 的真子集共有个3.假设集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0，则 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 A=12xx，B=x xa，假设 AB，则a的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有

7、40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点含边界上的点组成的集合M= . 7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 假设 B C，A C= ，求 m 的值第一节集合一元素互异性的考察1 由实数 x， x， x所组成的集合，其元素最多有_个2 集合 3，x，x22x中，x 应满足的条件是_3、已知集合 S=cba,中的三个元素分别是ABC的三边长，那么ABC一定不是名师资料总结 - - -

8、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形4 由实数 x,-x,|x|,2x ,-33x 所组成的集合，最多含有元素的个数为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5、设 a、b、c 为非零实数，则 x=abcabcccbbaa的所有值组成的集合为A.4 B. 4 C. 0 D. 4,4, 0二元素与集合之间的关系的考察1 对于集合A2，4，6，假设 aA，则 6aA，那么 a

9、的值是 _ 2设 A 表示集合 2，3，a22a3，B 表示集合 a3，2，假设已知5A，且 5B，求实数 a 的值3 设 a、bZ，E( x, y)|( xa)23b6y ，点(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E。求 a、b 的值。4 给出以下关系：;R122;Q3;N3.Q其中正确的个数为个个个个5 假设，求实数的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 三一元二次方程与集合1 已知集合Axax23x20

10、，其中 a为常数，且aR假设 A 是空集，求a 的范围；假设 A 中只有一个元素，求a 的值；假设 A 中至多只有一个元素，求a 的范围2 已知集合Apx22(p1)x10，xR ，求集合Byy2x1，xA3 假设方程x2mxn0(m，nR)的解集为 2， 1 ，则 m_，n_4、集合02|2mxxx含有两个元素，则实数m满足的条件为5 假设集合Axx2(a1)xb0 中，仅有一个元素a，则 a_，b_6 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的根的判别式042acb，则不等式 ax2+bx+c0的解集为A、R B、C 、abxx2 D、ab2 7、假设方程 8x2+(k+1)x+k

11、-7=0 有两个负根，则k 的取值范围是8、已知方程 x2-(k2-9)+k2-5k+6=0 的一根小于 1，另一根大于 2，求实数 k 的取值范围。9 已知集合 A=.,0232RaxaxRx1假设 A是空集，求 a 的取值范围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2假设 A中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；3假设 A中至多只有一个元素，求a 的取值范围10 假设集合只有一个元素，则实数的值为11M

13、2用列举法表示集合B。2、方程组13yxyx的解集是A. 1,2 yx B. 1,2 C.1,2 D.2 ,1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 方程组01022yxyx的解集是 0, 1; 0y1或x; 0 , 10y1|yx且，x. 其中正确表示的是A. B. C. D. 4 方程 x2-5x+6=0 的解集可表示为方程组的解集可表示为0231332yxyx5已知全集ZaNaaM且56|, 则M=(

14、) A、2，3 B 、1，2，3，4 C 、1，2，3，6 D、-1 ，2，3，4五对应以下的类型题最好取对应的一系列的值1已知 Mmm2k，kZ，X xx2k 1，kZ，Y yy4k1，kZ ，则 ()AxyMBxyXCxyYDxyM 2 集合 A=xZkkx,2 B=Zkkxx, 12 C=Zkkxx, 14 又,BbAa则有A、 a+b A B、 (a+b) B C 、(a+b) C D 、 (a+b) A、B、C任一个一、子集、真子集、非空真子集个数的考察1 集合1，2，3 的真子集共有A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个2 集合a,b,c的所有子集是真子集是；非空真子集是3

15、满足条件 1,2,3M 1,2,3,4,5,6的集合 M的个数是A、8 B、7 C、6 D 、5 4 假设 1，2，3 A1，2，3，4 ，则 A_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 二、集合与集合的关系，特殊的条件：1 设集合 A=23xx,B=x1212kxk, 且 AB，则实数 k 的取值范围是。2 已知集合PM ,满足MPM，则一定有A、PMB、PM C、MPM D 、PM3 已知 Axx3，Bxxa(1

16、) 假设 BA，则 a 的取值范围是 _ (2) 假设 A B，则 a 的取值范围是 _ 4 设 Axx28x150 ，Bxax10 ，假设 BA，求实数 a 组成的集合5 已知 M=x | x2-2x-3=0,N=x | x2+ax+1=0,aR, 且 NM,求 a 的取值范围、6集合, 022RxaxxxM，且M ，则实数 a的范围是A、1a B、1aC 、1aD、1a7本小题总分值 12 分已知集合，且，求实数的取值范围。8 已知集合 AxRx2+2ax+2a2-4a+40 ，假设A，则实数 a 的取值是9 设，假设，则实数的取值范围是ABC D10 集合 A= x|x1， B= x|x

17、a，如果 AB=，那么 a 的取值范围是(A)a1 (B) a1 (C) a1 (D) a1 三、空集1 以下四个命题：空集没有了集；空集是任何一个集合的真子集；空集的元素个数为零；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 任何一个集合必有两个或两个以上的子集其中正确的有 0 个 1 个 2 个 3 个2以下八个关系式 0=0 000 其中正确的个数A、4 B、5 C、6 D、7 3 给出以下关系：是空集；,;aNaN

18、若则集合2210AxR xx集合6BxQNx其中正确的个数为个个个个4 假设集合0|2xxA，则以下结论中正确的选项是 A 、A=0 B、A0 C、 A D、A5 以下表示中, 正确的个数为 ( ) A1 B2 C3 D 4 第三节集合的运算交集并集补集方法:1 集合中为不等式的时候，学会用数标轴求解 2 Venn图一利用数标轴求解集合运算1 设全集 U=R ，M=x|x. 1， N =x|0 x5, 则CUM CUN为A、x|x. 0 B、x|x1，B=021xxx，求 CUA，CUB，AB，ACUB ， CUAB6 设全集合，求，7 已知集合，那么ABC D8 设集合，则ABC D9集合

19、 A= y|y=x2+1 ，B= y|y=x+1，则 AB= (A)(1,2),(0,1) (B)0,1 (C)1,2 (D), 1 二利用 Venn图求解1 集合 A含有 10 个元素，集合 B含有 8 个元素，集合 AB含有 3 个元素，则集合AB的元素个数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - A、10 个 B、8 个 C、18 个 D、15 个2 调查某班 50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则

20、两方面都爱好的人数最少是，最多是3 已知全集 U= x | x6，xN* ，集合 A，BU，且 A B=2，415UUUABAB，那么以下结论正确的选项是A3A，3B B3B，3A C3A ，3B D3A，3B 4 已知集合 M、P，满足 MP=M，则一定有（A）M=P BM P CM P=P DM P 5 已知全集 U=1，2，3，4，5，假设 AB=U ，A B?，()1,2UAB，试写出满足条件的 A、B集合。已知 U=,8 ,7 ,6, 5,4, 3, 2, 1,8 ,1BCAU,6 ,2BACU6,7, 4BCACUU则集合 A= 7 假设集合、，满足，则与之间的关系为（A）BC D

21、8 三个集合 A、B、C 满足 AB=C，BC=A，那么有(A)A=B=C(B) AB(C)A=C，AB(D) A=CB三题中定义的新的集合运算1 定义 AB= xxA，且 xB ，假设 M=1 ，2，3，4，5，N=2 ，3，6，则 NM= （A）M BN C1，4，5 D6 2 定义 AB=x|xA且 xB, 假设 A=1，2，3，4，5，B=2，3，6 ，则 AAB等于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - A

22、、2，3，6 B、3 ,2 C 、5,4, 1 D 、63已知非空集合M，N，定义 MN= x|xM，xN ，那么 M MN= (A)MN(B) MN(C)M(D) N四集合运算中的含参问题1 已知集合 M x| 1x2 ，N x| x a ，假设 M N ? ，那么实数 a 的取值范围是A x| x2 B x| x1 C x| 1x1 D x| x1 2A x | a x a3，B x | x2 或 x4 ，假设 A BA，则 a 的取值范围为_。3 关于实数 x 的不等式22121121aax与 x2- 3(a+1)x+2(3a+1) 0(aR)的解集依次为 A，B求使BA成立的实数 a

23、的取值范围4 已知全集 U=R ，集合 A=,022pxxx,052qxxxB2BACU若，试用列举法表示集合A5本小题总分值 12 分已知集合，求实数的取值范围6 已知集合，假设，求实数的取值范围7 设全集，集合与集合，且，求，8、、已知集合A= x|1x2，B= x|xa，如果 AB=A，那么 a 的取值范围是. 9 已知集合 A= x|x2，B= x|xa，如果 AB=R，那么 a 的取值范围是. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 -

24、 - - - - - - - - 10 已知 A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0 ，且 AB=B，求 p、q 的关系或 p、q 的值。11 已知集合,03)3(|,1|2RNMRaaxaxxNaxxM若求实数a的取值范围。12 已知集合RARxxpxxA,01)2(|2，求实数 p 的取值范围。04 湖南，其中R+=0，+ 13 集合 A= x|x23x2=0 ， B= x|x2axa1=0 ，C= x|x2mx2=0 ，假设 AB=A，AC=C，求实数 a、m 之值 . 五其他1 集合 P=0,yxyx，Q=2,yxyx，则 AB= 2 设集合xA,4, 1，2, 1 xB，且xBA,4 ,1，则满足条件的实数x的个数是A、1 个B、2 个C、3 个D 、4 个3集合 A=3 2x， 1， 3 ， B=1 ， x2 ，并且 AB=A ，那么满足条件的实数x 个数有(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -

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