2023年高一数学集合经典题型全面汇总归纳全面汇总归纳.pdf-得力文库

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1、高一数学必修 1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合总结：元素的互异性是参考点，常常在求出值的时候必须代回集合察看是否满足该集合中元素是否有重复现象，从而决定值的取舍。元素与集合之间的关系：属于-不属于-常有集合 N Z R Q 加星号或者+号表示对应集合的正的集合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用

2、拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1）列举法：a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R|x-32,x|x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4）Venn 图:通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用 venn 图来表示。4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空

3、集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集注意：BA有两种可能（1）A是 B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。反之:集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或BA 2“相等”关系：A=B (5 5，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集:如果 A B,且 A B 那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA)如果 A B,B C,那

4、么 A C 如果 A B 同时 B A 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集，非空真子集个数 2n-1 三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集记作 AB（读作A 交 B），即AB=x|xA，且xB 由所有属于集合 A或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B的并集记作：AB（读作A并 B），即AB=x|xA，或xB)设 S 是一个集合，A是S 的一个子集，由 S 中所有不属于

5、A的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A的补集（或余集）记作ACS，即 CSA=,|AxSxx 且韦恩图示 AB图1 AB图 2 性质 AA=A A=AB=BA ABA ABB AA=A A=A AB=BA AB ABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=U A(CuA)=例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合a，b，c 的真子集共有个 3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0，则 M与 N的关系是 .4.设集合 A=

6、12xx，B=x xa，若 AB，则a的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有 40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合 A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若BC，AC=，求 m的值 S A 第一节集合一元素互异性的考察 1 由实数 x，x，x所组成的集合，其元素最多有_个 2 集合3，x，x22x中，x 应满足的条件是_ 3、已知集合 S=cba,中的三

7、个元素分别是ABC的三边长，那么ABC一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4 由实数 x,-x,|x|,2x,-33x所组成的集合，最多含有元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 5、设 a、b、c 为非零实数，则 x=abcabcccbbaa的所有值组成的集合为（）A.4 B.4 C.0 D.4,4,0 二元素与集合之间的关系的考察 1 对于集合 A2，4，6，若 aA，则 6aA，那么 a 的值是_ 2设 A表示集合2，3，a22a3，B 表示集合a3，2，若已知 5A，且 5B，求实数 a 的值 3 设a、bZ，E(x,y)|(xa)23b

8、6y，点(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。4 给出下列关系：（）;R12 （）2;Q （）3;N （）3.Q 其中正确的个数为（）个个个个 5 若，求实数的值。三一元二次方程与集合 1 已知集合 Axax23x20，其中 a 为常数，且 aR 若 A是空集，求 a 的范围；若 A中只有一个元素，求 a 的值；若 A中至多只有一个元素，求 a 的范围 2 已知集合 Apx22(p1)x10，xR，求集合 Byy2x1，xA 3 若方程 x2mxn0(m，nR)的解集为2，1，则 m_，n_ 4、集合02|2mxxx含有两个元素，则实数 m满足的条件为 5 若集合

9、Axx2(a1)xb0中，仅有一个元素 a，则 a_，b_ 6 设一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式042acb，则不等式ax2+bx+c0 的解集为（）A、R B、C、abxx2 D、ab2 7、若方程 8x2+(k+1)x+k-7=0 有两个负根，则 k 的取值范围是 8、已知方程 x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于 1，另一根大于 2，求实数 k 的取值范围。9 已知集合 A=.,0232RaxaxRx 1）若 A是空集，求 a 的取值范围；2）若 A中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来；3）若 A中至多只有一个元素，求 a 的取值范围 10

11、数 2 与集合 B的关系；（2）用列举法表示集合 B。2、方程组13yxyx的解集是（）A.1,2 yx B.1,2 C.1,2 D.2,1 3 方程组01022yxyx的解集是0,1;0y1或x;0,1 0y1|yx且，x.其中正确表示的是（）A.B.C.D.4 方程 x2-5x+6=0的解集可表示为方程组的解集可表示为0231332yxyx 5已知全集ZaNaaM且56|,则M=()A、2，3 B、1，2，3，4 C、1，2，3，6 D、-1，2，3，4 五对应下列的类型题最好取对应的一系列的值 1已知 Mmm2k，kZ，Xxx2k1，kZ，Yyy4k1，kZ，则()AxyM BxyX

12、CxyY DxyM 2 集合 A=xZkkx,2 B=Zkkxx,12 C=Zkkxx,14 又,BbAa则有（）A、（a+b）A B、(a+b)B C、(a+b)C D、(a+b)A、B、C任一个一、子集、真子集、非空真子集个数的考察 1 集合1，2，3的真子集共有（）A、5 个 B、6 个 C、7 个 D、8 个 2 集合a,b,c的所有子集是真子集是；非空真子集是 3 满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合 M的个数是（）A、8 B、7 C、6 D、5 4 若1，2，3 A1，2，3，4，则 A_ 二、集合与集合的关系，特殊的条件：1 设集合 A=23xx,B=x121

13、2kxk,且 AB，则实数 k 的取值范围是。2 已知集合PM,满足MPM，则一定有（）A、PM B、PM C、MPM D、PM 3 已知 Axx3，Bxxa(1)若 BA，则 a 的取值范围是_(2)若 A B，则 a 的取值范围是_ 4 设 Axx28x150，Bxax10，若 BA，求实数 a 组成的集合 5 已知 M=x|x2-2x-3=0,N=x|x2+ax+1=0,a R,且 NM,求 a 的取值范围、6集合,022RxaxxxM，且M，则实数a的范围是（）A、1a B、1a C、1a D、1a 7（本小题满分12分）已知集合，且，求实数的取值范围。8 已知集合 A

14、xRx2+2ax+2a2-4a+40，若A，则实数 a 的取值是 9 设，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10 集合 A=x|x1，B=x|xa，如果 AB=，那么 a 的取值范围是（）(A)a1 (B)a1 (C)a1 (D)a1 三、空集 1 下列四个命题：（）空集没有了集；（）空集是任何一个集合的真子集；（）空集的元素个数为零；（）任何一个集合必有两个或两个以上的子集其中正确的有（）0 个 1 个 2 个 3 个 2下列八个关系式0=0 0 0 0 其中正确的个数（）A、4 B、5 C、6 D、7 3 给出下列关系：（）是空集；（）,;aNaN 若则（）集合22

15、10AxR xx （）集合6BxQNx 其中正确的个数为（）个个个个 4 若集合0|2xxA，则下列结论中正确的是（）A、A=0 B、A0 C、A D、A 5 下列表示中,正确的个数为()（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第三节集合的运算交集并集补集方法:1 集合中为不等式的时候，学会用数标轴求解 2 Venn图一利用数标轴求解集合运算 1 设全集 U=R，M=x|x.1，N=x|0 x5,则（CUM）（CUN）为（）A、x|x.0 B、x|x1，B=021xxx，求 CUA，CUB，AB，A（CUB），（CUA）B 6设全集合，求，7 已知集合，那么（）（A）（B

16、）（C）（D）8 设集合，则（）（A）（B）（C）（D）9集合 A=y|y=x2+1，B=y|y=x+1，则 AB=（）(A)(1,2),(0,1)(B)0,1 (C)1,2 (D),1 二利用 Venn图求解 1 集合 A含有 10 个元素，集合 B含有 8 个元素，集合 AB含有 3 个元素，则集合 AB的元素个数为（）A、10 个 B、8 个 C、18 个 D、15 个 2 调查某班 50 名学生，音乐爱好者 40 名，体育爱好者 24 名，则两方面都爱好的人数最少是，最多是 3 已知全集 U=x|x6，xN*，集合 A，BU，且 A B=2，415UUUABAB，那么下列结论正确的是

17、（A）3A，3B （B）3B，3A （C）3A，3B （D）3A，3B 4 已知集合 M、P，满足 MP=M，则一定有（A）M=P （B）MP （C）M P=P （D）MP 5 已知全集 U=1，2，3，4，5，若 AB=U，A B，()1,2UAB，试写出满足条件的 A、B集合。已知 U=,8,7,6,5,4,3,2,1,8,1BCAU,6,2BACU 6 ,7,4BCACUU则集合 A=7 若集合、，满足，则与之间的关系为（）（A）（B）（C）（D）8 三个集合 A、B、C 满足 AB=C，BC=A，那么有（）(A)A=B=C (B)AB (C)A=C，AB (D)A=CB 三题中定义

18、的新的集合运算 1 定义 AB=xxA，且 xB，若 M=1，2，3，4，5，N=2，3，6，则NM=（A）M （B）N （C）1，4，5 （D）6 2 定义 AB=x|xA且 xB,若 A=1，2，3，4，5，B=2，3，6，则 A（AB）等于（）A、2，3，6 B、3,2 C、5,4,1 D、6 3已知非空集合 M，N，定义 MN=x|xM，xN，那么 M（MN）=（）(A)MN (B)MN (C)M (D)N 四集合运算中的含参问题 1 已知集合 M x|1x2，N x|x a，若 M N，那么实数 a 的取值范围是 A x|x2 B x|x1 C x|1x1 D x|x1 2A x|a

19、 x a3，B x|x2 或 x4，若 A BA，则 a 的取值范围为_。3 关于实数 x 的不等式 22121121aax与 x2-3(a+1)x+2(3a+1)0 (a R)的解集依次为 A，B求使BA成立的实数 a 的取值范围 4 已知全集 U=R，集合 A=,022pxxx,052qxxxB 2BACU若，试用列举法表示集合 A 5（本小题满分12分）已知集合，求实数的取值范围 6 已知集合，若，求实数的取值范围 7 设全集，集合与集合，且，求，8、已知集合A=x|1x2，B=x|xa，如果 AB=A，那么 a 的取值范围是 .9 已知集合 A=x|x2，B=x|xa

20、，如果 AB=R，那么 a 的取值范围是 .10 已知 A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0，且 AB=B，求 p、q 的关系或 p、q 的值。11 已知集合,03)3(|,1|2RNMRaaxaxxNaxxM若求实数a的取值范围。12 已知集合RARxxpxxA,01)2(|2，求实数 p 的取值范围。（04 湖南，其中 R+=（0，+）13 集合 A=x|x23x2=0，B=x|x2axa1=0，C=x|x2mx2=0，若 AB=A，AC=C，求实数 a、m 之值.五其他 1 集合 P=0,yxyx，Q=2,yxyx，则 AB=2 设集合 xA,4,1，2,1 xB，且 xBA,4,1，则满足条件的实数x的个数是（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3集合 A=3 2x，1，3，B=1，x2，并且 AB=A，那么满足条件的实数 x 个数有（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

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