2023年高一数学必修一函数知识点归纳总结全面汇总归纳.pdf

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1、第 1 页 共 7 页 二、函数的有关概念 1函数的概念：设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB为从集合 A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域 注意：1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于

2、零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致(两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)2值域:先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法(3)代换法 3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(

3、x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在 C上.(2)画法 A、描点法：B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示 5映射 一般地，设 A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB为从集合 A到集合 B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象

4、）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；第 2 页 共 7 页(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 补充：复合函数 如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA)称为 f、g 的复合函数。二函数的性质 1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数 设函数 y=f(x)的定义

5、域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D上是增函数.区间 D称为 y=f(x)的单调增区间.如果对于区间 D上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间 D称为 y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下

6、降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1 任取 x1，x2D，且 x11，且nN*负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作00 n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：)1,0(*nNnmaaanmnm，)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质（1）rasrraa ),0(Rsra；（2）rssraa)(),0(Rsra；（3）srraaab)(),0(Rsra（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一

7、般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 0a0，a0，函数 y=ax与 y=loga(-x)的图象只能是 ()第 7 页 共 7 页 2.计算：64log2log273 ;3log422=；2log227log553125=;21343101.016)2()87(064.075.030 =3.函数 y=log21(2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数)10(log)(axxfa在区间2,aa上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=5.已知1()lo

8、g(01)1axf xaax且，（1）求()f x的定义域（2）求使()0fx的x的取值范围 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数)(Dxxfy，把使0)(xf成立的实数x叫做函数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义：函数)(xfy 的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy 的图象与x轴交点的横坐标。即：方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的图象与x轴有交点函数)(xfy 有零点 3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程0)(xf的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点：二次函数)0(2acbxaxy（1），方程02cbxax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程02cbxax有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程 cbxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点