2022年高一数学集合典型例题、经典例题 .pdf

《2022年高一数学集合典型例题、经典例题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学集合典型例题、经典例题 .pdf（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 集合常考题型题型一、集合元素的意义+互异性例 1.1.设集合0例 1.2.已知 A2 ，4，a32a2a 7 ，B1，a 3，a22a2，a3 a23a7，且 A B 2，5，则 AB=_ 解： AB 2 ，5 ， 5A. a32a2a75 解得 a 1 或 a2. 若 a 1，则 B1 ，2，5，4，则 AB 2，4，5，与已知矛盾，舍去若 a1，则 B1，4，1， 12不成立，舍去若 a2，则 B1，5，2， 25符合题意则AB1 ， 2，4，5，25 题型二、空集的特殊性例 2.1.已知集合25 ,121AxxBxmxm，且 BA，则实数 m 的取值范围为_例 2.2.已知集合Rxx

2、axxA，012，0 xxB，且BA，求实数a的取值范围。解：当0a时，|10, 1Ax xxR，此时|0Ax xI；当0a时，|0Ax xQI，A或关于x的方程210axx的根均为负数.（ 1）当A时，关于x的方程210axx无实数根，140a，所以14a. （ 2）当关于x的方程210axx的根均为负数时，12121401010axxaxxa140aa104a. 综上所述，实数a的取值范围为0a a.2|22 ,|, 12 ,AxxBy yxxABI则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2 题型三、集和的运算例 3

3、.1.设集合 S x|x5 或 x1，Tx|axa 8，STR，则 a 的取值范围是 _3a 1 例 3.2.集合 M= x|x=?2+13，kZ ，N= x|x=k+13，kZ ，则（ C ）A.M=NB.M ? NC.N? MD.M N=?解： M 中： x=?2+13=?+13，?= 2?，?+56，?= 2?+ 1，?；N 中： x=k+13=n+13，k=n Z， N? M故选： C例 3.3. 全集RyxyxU,|,，集合122|,xyyxM，4|,xyyxN，则NCMCUU等于 _)22( ，_ 题型四、创新题例 4.1.定义集合 A 与 B 的运算 A*B= x|xA 或 xB

4、，且 x?AB，则 (A*B)*A 等于（ D）A.ABB.ABC.AD.B解：如图， A*B 表示的是阴影部分，设 A*B=C，根据 A*B 的定义可知：C*A=B ，所以 (A*B)*A=B ，故答案为D 例 4.2.定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为，用表示有限集的元素个数，给出下列命题：对于任意集合，都有APA；存在集合A，使得3APn；用表示空集，若，则BPAP；若BA，则BPAP；若，则.其中正确的命题为_ _（填序号）AAPAnAABA1BnAnBPAPn2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共

5、 5 页3 对于命题，因此，命题正确；对于命题，若集合的元素个数为m，则集合的子集共m2个，若，则，解得Nm3log2，命题错误；对于命题，若BA，由于A，B，因此，BP，所以，则，命题错误；对于命题，若，对集合的任意子集AE，即对任意APE，则BE，则BPE，因此，命题正确；对于命题，设nBn，则1nAn，则集合的子集个数为，即，集合的子集个数为，即nBPn2，因此，命题正确，故正确的命题为_变式训练：1. 已知集合，集合，若，则实数 1 2.设集合 Mx|x3 ，Nx|x 2， Qx|x a 0 ，令 PM N，若 PQQ，则实数 a 的取值范围为_解： PM Nx|2x3 ，Qx|x a

6、，PQQ， P? Q. a 2，即实数 a 的取值范围是a|a 23.若集合 2，3M1，2，3，4，5，6，7， 8，9，则集合M 共有 _个。126解： 27-2=126 ；4.定义集合P= x|x=3 k+1 ，xZ，Q= x|x=3 k-1， xZ， M= x|x=3 k，xZ.若 aP，bQ，cM，则 a2+ b-c（ b）A.PB.MC.QD.PQ5.已知全集U=N，2 ,Ax xn nN ，4 ,Bx xn nN ，则（C ） .U=ABU.U=（UC A）BU .U=()UAC BU.U=()()UUC AC BUAAAPAAA3APn32mAPBPAPBPAPBAABPAPA

7、12nnnAPn2221Bn2BPAPn2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页4 6.已知集合 ?= ?|? = ?+16，? ，?= ?|? =?2-13，? ，?= ?|? =?2+16，? ，则 ?，? ，? 的关系 (B)A.M=N ?PB.M?N=PC.M?N?PD.N?P?M解： ?= ?|? =?2-13，? ， ?=?2-13=3?-26，? ?= ?|? =?2+16，? ，?=?2+16=3?+16，?=3?-26=3?+16= ? ，? = ?|? = ?+16，?= ?+16=6?+16， M，

8、N，P 三者分母相同，所以只需要比较他们的分子M：6 的倍数 +1 ，N=P ：3 的倍数 +1 ，所以 M?N=P.7. 已知集合0132|2xxxA，012|22xmxmxB，若ABA，则实数m的取值范围为 _0232/mmmm或或8.已知集合| 2Axxa，|23,By yxxA，2|,Cz zxxA，且CB，求实数a的取值范围。 3,212,）（9. 已知集合 A= x|x2-4ax+2 a+6=0 ，xR，集合 B= x|x 0，若 AB?，则实数 a 的取值范围为 _ 解：因为AB?，所以方程x2-4ax+2 a+6=0有负根； (1 分) 设方程的根为x1，x2(1) 恰有一个负

9、根：或解得：或，即 a-3(2) 恰有 2 个负根解得：，即 -3a-1，所以 a 的取值范围是 a|a-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页5 10.设集合 M=1 ，2，3，4，5，6，S1、S2、 Sk都是 M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 Si= ai，bi，Sj= aj，bj( ij，i、j1，2，3，k)，都有 miniiiiabba, minjjjabba,j(minx，y表示两个数x、y 中的较小者 )则 k 的最大值是 _11解：根据题意，对于M，含 2 个元素的子集有15 个， 但1，2、2，4、3 ，6只能取一个；1 ，3、2，6只能取一个；2，3、 4，6只能取一个 .故满足条件的两个元素的集合有11 个；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页