2022年高一数学典型例题分析：指数函数 .pdf

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1、- 1 - 指数函数例题解析【例 1】求下列函数的定义域与值域：(1)y3(2)y(3)y12x213321xx解(1)定义域为xR 且 x2值域 y0 且 y1(2)由 2x+21 0，得定义域 x|x 2，值域为y0(3)由 33x-10，得定义域是x|x 2， 033x13，值域是 0y3【例 2】指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像如图262 所示，则 a、b、c、d、1 之间的大小关系是 A ab1cd B ab1dc C ba 1dc D cd1ab 解选(c)，在 x 轴上任取一点(x， 0)，则得 ba1dc【例 3】比较大小：(1) 2(2)0.6、的大小关系是：24

2、8163235894512( )(3)4.54.1_3.73.6解 (1)y221()x，函数 ， ，该函数在，上是增函数，又，222242821621338254912284162123135258389493859名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 - 解 (2)0.6110.6 ， ，451245123232()()解(3)借助数 4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.14.53.6，作函数

3、 y14.5x，y2 3.7x的图像如图263，取 x3.6，得 4.53.63.73.6 4.54.1 3.73.6说明如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例 2 中的 (1)若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧， 其一借助1 作桥梁， 如例 2 中的 (2)其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与 3.73.6同指数的特点， 即为 4.53.6(或 3.74.1)， 如例 2 中的 (3)【例4】解比较大小与 且 ， 当 ， ， ，aaaaan nnnnnnnnnn n11111111(a0a1n1)0a1n1

4、0()() ，当 时， ， ， ，aaan naaan nnnnnn nnnnn1111111111()()()1a1n101【例 5】作出下列函数的图像：(1)y(2)y22x，()121x(3)y2|x-1| (4)y|1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 - 3x| 解 (1)y(264)(0)(11)y1的图像 如图 ，过点，及 ，是把函数的图像向左平移个单位得到的( )( )1212121xx解(

5、2)y2x2 的图像 (如图 265)是把函数 y2x的图像向下平移2 个单位得到的解(3)利用翻折变换，先作y 2|x|的图像，再把y2|x|的图像向右平移1 个单位，就得y2|x-1|的图像 (如图 266)解(4)作函数 y3x的图像关于x 轴的对称图像得y 3x的图像， 再把 y3x的图像向上平移1 个单位， 保留其在 x 轴及 x 轴上方部分不变，把 x 轴下方的图像以 x 轴为对称轴翻折到x 轴上方而得到(如图 267) 【例6】解求函数 的单调区间及值域令 ，则 是关于 的减函数，而yux5x6yuux5xx25x622( )( )3434u 在 ，上是减函数，在， 上是增函数函

6、数的单调增区间是，单调减区间是， 6xxyx25x6()( )()5252345252又 ，函数 ，在 ， 上是减函数，所以函数的值域是，ux5x6yuy2x25x6()( )()(xu5214143414340108324名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4 - 【例7】解求函数 的单调区间及它的最大值，令 ， ， ，又 是 ， 上的减函数，函数y1(x0)yux00u1ux0)y( )()() ( )()(

7、)( )()141212121121234121212222xxxxxxxu3401212121212121412在 ，上为减函数，在，上是增函数但由得 ，由 ，得 ，函数 单调增区间是，单调减区间，u1)0 x110 x1y11)01( )()()( )xxxx当 x0 时，函数 y 有最大值为1【例8】 已知f(x)(a1)aaxx11(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)求 f(x)的值域；(3)证明 f(x)在区间 (， )上是增函数解(1)定义域是 Rf(x)f(x)，aaaaxxxx1111函数 f(x)为奇函数(2)yy1a1y1x函数 ， ，有 ，aayyyyxx1111110即

8、 f(x)的值域为 (1，1)(3)设任意取两个值x1、 x2(， )且 x1x2f(x1)f(x2) ， ， ，故在 上为增函数aaaaaaaaaaaaxlxlxxxlxxlxxxxx112121221212211()()()a1xx(1)(1)0f(x )f(x )f(x)R1212名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5 - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -