2022年第二讲勾股定理与应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载其次讲 勾股定理与应用（竞赛）例 1 如下列图已知：在正方形 ABCD中, BAC的平分线交 BC于 E,作 EFAC 于 F,作 FGAB于 G求证： AB 2=2FG 2例 2 在 ABC中, AB=AC=m,P为 BC上的任意一点,求 PA 2 PB PC 的值.例 3 如下列图已知求证： AD 2+BE 2=AB 2+DE 2ABC中, C=90 ,D,E分别是 BC,AC上的任意一点例 4 求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4 倍等于斜边平方的5倍名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共

2、5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料BAC90欢迎下载例 5 如图,在 ABC中,AB=AC,D 为 BC上任意一点,试说明 :BD2CD22AD2ABDC例 6 如图,在 Rt ABC中,M为斜边 AB上的中点,D、E分别在 AC、BC边上,DME90试说明：CD2CE2AD2BE2CE DAMB例 7 如下列图 AM是 ABC的 BC边上的中线,求证： AB 2+AC 2=2AM 2+BM 2 ABMC假如设 ABC三边长分别为 a,b,c,它们对应边上的中线长分别为 ma,mb,mc,由 上述结论不难推出关于三角形三条中线长的公式推论 ABC的中线长公式：名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载例 8 如下列图求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的 4 倍例 9 探究以下问题：（1）如图,在ABC中,CPAB于点 P,试说明 :CB2AC2BP2AP2（2）如图,在四边形 ABCD中,ACBD, 垂足为 P,猜想 AB、BC、CD、DA之间有何关系,用式子表示出来；（3）如图,在矩形 ABCD中,P 为内部任意一点,猜想关系,并说明理由 . CAP、BP、CP、DP之间的数量CAPCADP名师归纳总结 APBDBC第 3 页,共

4、 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优质资料 欢迎下载勾股定理提高练习题1. 如图,在ABC 中,AB5,AC13, 边 BC 上的中线AD6,求 BC 的长；ABDC2. 如图,设 P 是等边ABC内的一点,PA3,PB4,PC5,求APB的度数 . APB C3. 如图, 一个直角三角形的三边长均为正整数,已知它的一条直角边的长恰是 1997,求另始终角边的长 . 19974. 如图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,求正方形A、B、C、 D的面积和 . 1,b3,求第三边的取值范畴. 5.

5、 在锐角ABC 中,已知某两边a名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6假如三角形三边优质资料2c250欢迎下载c,试说明三角形的外形,假如a 、 b、 c 满意a26a8b10是直角三角形,求出斜边上的高；7由ABC 内任意一点 O 向三边 BC , CA , AB 分别作垂线,垂足分别是D , E , F 求证：AF2BD2CE2FB2DC2EA2D 、 E 分别在 AC 、 BC 边上,DME908. 如图,在RtABC中, M 为斜边 AB 上的中点,试说明：CD2CE2AD2BE2CE DAB MCAB 交 CD 于 E ,交 CB 于 F ,9. 如图,RtABC中,ACB90CDAB于 D , AF 平分且 EG AB 交 CB 于 G ,试判定 CF 与 GB 的大小关系 . C F10. 如图,已知ABC 是等腰直角三角形,ABACEGADB, D 是斜边 BC 的中点 , E 、 F 分别是 AB 、 AC边上的点,且DEDF,如BE12,CF5,求DEF 的面积 .A EF名师归纳总结 BDC第 5 页,共 5 页- - - - - - -