2022年第二讲分式与分式方程,一元二次方程及应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 其次讲：分式与分式方程,一元二次方程及应用 二：分式经典考题剖析】 1.已知分式2 xx455,当 x _时,分式有意义；当 x=_时,分式的值为0114xx4xx2. 如分式2 xxx2的值为 0,就 x 的值为（）1 Ax=1 或 x=2 B 、x=0 C x=2 D x=1 3. （1） 先化简,再求值：3 x1xx 1x21,其中x22. xx（2）先将2 x2x11化简,然后请你自选一个合理的x 值,求原式的值；x1x（3）已知xyz0,求x xyz的值yz2x3464. 运算 : （1）a24a2a12；（2）

2、x2 x2x2；（3）1a2xx222（4）2x2yx3xyxyxxy；（5）11x11x1243xx2x5. 阅读下面题目的运算过程：x312xxx31x2x11；x211x1xx32x1x32x2x1（ 1）上面运算过程从哪一步开头显现错误,请写出该步的代号（ 2）错误缘由是（ 3）此题的正确结论是；（二）： 一元一次方程一：学问梳理：方程有理方程整式方程 1. 方程的分类分式方程无理方程名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 2. 方程的有关概念（1）方程：含有 的等式叫方程；（2）有理方程：

3、_ 统称为有理方程；（3）无理方程： _ 叫做无理方程；（4）整式方程： _ 叫做整式方程；（5）分式方程： _ 叫做分式方程；（6）方程的解：叫做方程的解；（7）解方程：_叫做解方程；（8）一元一次方程：_ 叫做一元一次方程；（9）二元一次方程：_ 叫做二元一次方程 3解方程的理论依据是：_ 解方程（组）的基本思想是：多元方程要_, 高次方程要 _. 在解 _方程,必需验根. 要把所求得的解代入_进行检验；4解一元一次方程的一般步骤及留意事项：步骤详细做法依据留意事项去分母等式性质乘法安排去括号 律、去括号法就移项 移项法就合并 合并同同 类类项 项法就系数化 等式性质为 1 5. 二元一次

4、方程组的解法（ 1）代人消元法：解方程组的基本思路是“ 消元” 一把“ 二元” 变为“ 一元” ,主要步骤是,将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代人另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程,这种解方程组的方法称为代人消元法,简称代人法（2）减消元法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法6整体思想解方程组3x1y5 5 ,方程的左边可化为3x+5 18=y+5,把中的 3（x+5）看（1）整体代入 如解方程组5y13 x作一个整体代入中,可简化运算过程,求得y然后求出方程组的解（

5、 2）整体加减,如 1 +3y3 19 由于方程和的未知数 x、y 的系数正好对调,所以可采纳两个方程整体3x+ 1 y 11 3相加减求解利用 +,得 x+y=9 ,利用得 xy=3,可使、组成简洁的方程组求得 x,y7. 两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同始终 坐标系中, 两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解图象的交点,反过来, 以二元一次方程组的解为坐标的点肯定是相应的两个一次函数的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 用作图象的方法解二元一次方程组：（学习好资料欢迎下

6、载2）在同一1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；（坐标系内作出这两个一次函数的图象；（二【例题讲解】3）观看图象的交点坐标,即得二元一次方程组的解 1.解方程：2x1x337x1k x2与方程52x112x的解相同,求 k 的值；22. 如关于x的方程：10k x33 x5433. 在代数式 axbym 中,当x2,y3,m4时,它的值是零；当x3,y6,m4时,它的值是4；求 a、b的值；10 元的人民币换成2 元或 1 元的零钱,现有足够的面值为2 元、 1 元的人民币,那么共有换4. 要把面值为法（）A. 5种； B. 6 种； C. 8 种； D. 10 种5. 如图是某

7、风景区的旅行路线示意图,其中B、C、D为风景点, E 为两条路的交叉点,图中数据为相应两点的路程（单位：千米）；一同学从 A 处动身以 2 千米小时的速度步行游玩,每个景点的逗留时间均为 0. 5 小时；（1）当他沿着路线 ADCE A游玩回到 A 处时,共用了 3 小时,求 CE的长；（2）如此同学准备从 A处动身后, 步行速度与在景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到 A 处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）；（二）一元二次方程一：【学问梳理】1. 一元二次方程：只含有一个,且未知数的指数为）的整式方程叫一元二次方程；它的一般数形式是（其中

8、、它的根的判别式是= ；当 0 时,方程有、（其中实数；当=0 时,方程有根；当 0 时,方程有实数根；）一元二次方程根的求根公式是2一元二次方程的解法： 配方法： 配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程： ax 2bx+c=0k 0）的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同除以二次项系数；移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项；配方,即方程两边都加上 的肯定值一半的平方； 化原方程为 x+m =n 的形式；假如 n 20 就可以用两边开平方来求出方程的解；假如n=0,就原方程无解 公式法： 公式法是用求根公式求出一元二次方程

9、的解的方法；它是通过配方推导出来的一元二次方程2的求根公式是 b 4 ac 0 留意：用求根公式解一元二次方程时,肯定要将方程化为； 因式分解法： 用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做它的理论依据是两个因式中至少要有一个等于 0,因式分解法的步骤是：将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的留意事项：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 在一元二次方程的一般形式中要留意

10、,强调a 0因当 a=0 时,不含有二次项,即不是一元二次方程如关于 x 的方程（ k 21）x 2+2kx+1=0 中,当 k= 1 时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应留意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定 a、b、c 的值；求出 b 24ac 的值；如 b 24ac0,就代人求根公式,求出 x 1 ,x 2如 b 24a0,就方程无解 方程两边绝不能任凭约去含有未知数的代数式如2x 4 2=3（x4）中,不能任凭约去（x 4） 留意： 解一元二次方程时一般不使用配方法（除特殊要求外）但又必需娴熟把握,解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法因式分解法公式法二、【例题讲

11、解】 1.分别用公式法和配方法解方程：2x23x22.挑选适当的方法解以下方程：（1）72x3228；（2）y22y399x020（3）2x212 5x ；（4）2x2 13213.已知a22 b2a22 b60,求a22 b 的值；4.解关于x的方程：a1x22axa05.阅读下题的解答过程,请你判定其是否有错误,如有错误,请你写出正确答案已知： m是关于 x 的方程 mx 2 2xm0 的一个根,求 m的值三分式方程一：【学问梳理】1分式方程 : 分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法： 解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）, 将分式方程转化为整式方程；3分式方程的增根

12、问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数答应取值的范畴扩大了,假如转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为 0,那名师归纳总结 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 么就会显现不适合原方程的根的增根；学习好资料欢迎下载所以解分式方程必需验根；验 验根： 由于解分式方程可能显现增根,根的方法是将所求的根代人或,如的值为零或的值为零,就该根就是增根；4分式方程的应用： 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,但要稍复杂一些 解题时应抓住 “ 找等量关系、恰当设未知数

13、、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量” 等关键环节,从而正确列出方程,并进行求解另外,仍要留意从多角度摸索、分析、解决问题,留意检验、说明结果的合理性5通过解分式方程初步体验“ 转化” 的数学思想方法,并能观看分析所给的各个特殊分式或分式方程,敏捷应 用不同的解法,特殊是技巧性的解法解决问题；6. 分式方程的解法有和；二例题讲解：1. 解以下分式方程：（）2xxx31；（2）2x5x1；（ ）2xx1x13；x55 232（4）xxx2222；（ 5）xx13x14；（ 6）x213x11x1x21x2x2. 解方程组：111分析：此题不宜去分母,可设1A,1B 得：AB1,用

14、根与系数xy331 12xyA B2xy99的关系可解出A、B,再求 x、y,解出后仍需要检验；m的值；3. 如关于 x 的分式方程x22xm26x有增根,求x244. 某市今年 1 月 10 起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25,小明家去年12 月份的水费是18 元,而今年 5 月份的水费是36 元,已知小明家今年5 月份的用水量比去年12 月份多 6 m3,求该市今年居民用水的价格5. 某地生产一种绿色蔬菜,如在市场上直接销售,每吨利润 1000 元；经粗加工后销售, 每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至 7500 元；当地一公司收成这种蔬菜 140 吨,其加工厂生产才能

15、是：假如进行粗加工,每天可加工 16 吨；假如进行精加工,每天可加工 6 吨；但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必需在 方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；15 天内将这蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司初定了三种可行名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三： 将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成； 你认为哪种方案获利最多？为什么？（四）解应用题 一：【学问梳理】1. 列方程解应用题常用

16、的相等关系题型基本量、基本数量关系查找思路方法工作工作量、工作效率、工作时间相等关系：各部分工作量之和=1 （工程）把全部工作量看作1 常从工作量、工作时间上考虑相等关系问题工作量 =工作效率 工作时间相等关系：各部重量之和=总量；设其中一分比例问题甲: 乙: 丙=a b c为x,由已知各部重量在总量中所占的比例,可得各部重量的代数式年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长,一年一岁,人人公平；溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精） 、稀释问题溶液（盐水、酒精溶液）100%由加溶剂前后溶质不变；两个相等关系：百分比浓度溶质 溶液加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂

17、后的溶液质量溶质 =溶液 百分比浓度浓度问加浓问题同由加溶质前后溶剂不变；两个相等关系：题加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量上加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量等量关系：混合配制混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所问题含溶质=混合后所混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和含溶剂行程问利息本息和、本金、利息、利率、期相等关系：问题数关系： 利息 =本金 利率 期数本息和 =本金 +利息追击问题路程、速度、时间的关系：1：同地不同时动身：前者走的路程=追击者走的路程路程 =速度 时间2：同时不同地动身：前者走的路程+两地间的距离 =追击者走的路程题相遇问题同相等关系：甲走的路程+乙走

18、的路程 =甲乙两地上间的路程顺水（风）速度 =静水（风）速度航行问题+水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似逆水（风）速度 =静水（风）速度2：抓住两地距离不变,静水（风）速度不变的名师归纳总结 数字问题水流（风）速度特点考虑相等关系；原数间的关系查找相等第 6 页,共 8 页多位数的表示方法：abc是一个1：抓住数字间或新数、关系；多位数可以表示为2：经常设间接未知数；a102b10c （其中 0a、b、c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 10 的整数） 2.商品利商品利润 =商品售价商品进价第一确定售价、进价,再看利

19、润率,其次应理润商品利润率=商品利润100%解打折、降价等含义；率问题商品进价列方程解应用题的步骤: （1）审题：认真阅读题,弄清题意；（2）设未知数：直接设或间接设未知数；（3）列方程：把所设未知数当作已知数,在题目中查找等量关系,列方程；（4）解方程；（5）检验：所求的解是否是所列方程的解,是否符合题意；（6）答：留意带单位二例题讲解：1. A、B 两地相距 64 千米,甲骑车比乙骑车每小时少行4 千米, .假如甲乙二人分别从A、B两地相向而行,甲比乙先行40 分钟,两人相遇时所行路程正好相等,.求甲乙二人的骑车速度2. 某市为了进一步缓解交通拥堵现象,.打算修建一条从市中心到飞机场的轻轨

20、铁路；为使工程能提前 3.个月完成,需要将原定的工作效率提高 12%,问原方案完成这项工程用多少个月？工时 工作量 工效原方案 x 1 1x实际 x-3 1 1x 33. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,增加盈利,尽快削减库存,商场打算实行适当的降价措施；经调查发觉, 假如每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件；（1）如商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多？4. 某音乐厅 5 月初打算在暑假期间举办同学专场音乐会,.入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数

21、的 2如提前购票,就赐予不同程度的优惠,在 5 月份内,团体33票每张 12 元,共售出团体票数的,零售票每张 16 元,共售出零售票数的一半假如在 6 月份内,团体5票要按每张 16 元出售,并方案在 6 月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料A欢迎下载FB第 8 页,共 8 页5. 要建一个面积为150m 2 的长方形养鸡场,为了节省材料,C鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用DE竹篱笆围成,如图,假如篱笆的长为35m,（ 1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？- - - - - - -