2022年第二讲勾股定理的运用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载勾股定理的 运用一、梯子问题【典型例题】例 1 如图 1-1 ,一个梯子 AB长 5 米,斜靠在一竖直的墙 AC上,这时梯子下端 B 与墙角C的距离为 3 米,梯子沿墙滑动后停在 DE的位置上,如图 1-2 所示,测得 BD长为 1 米,求梯子顶端 A 下落了多少米？二、两点间的距离问题例 2 如图,长方体的长为 15cm,宽为 10cm,高为 20cm,点 B 离点 C5cm,一只蚂蚁假如要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B,需要爬行的最短路程是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料

2、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3-1 机场入口的铭牌上说明,飞机的行李架是一个 56cm 36cm 23cm的长方体空间；一位旅客携带一件长 60cm 的画卷,这件画卷能放入行李架吗？例 3-2 如图,有一长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm的木箱,在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽视不计）的最大长度是（）,要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条 A541cmB534cm C2cmD3cm【典型例题】例 4 一艘轮船以32 海里 / 时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以24 海里 / 时的速度向西南方向航行,就一个小时后两船

3、相距多远？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 5 某货船以 20 海里 / 时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处,经 16 小时到达,到达后必需立刻卸货,此时,接到气象部门通知,一台风中心正以 40 海里 / 时的速度由 A 向北偏西 60 方向移动,距台风中心 台风影响；200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到（1）问： B 处是否会受到台风的影响？请说明理由；（2）为防止受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物？（结果精确到0.1 小时）* 例 6 阅读材料并解答问题：我

4、国是最早明白和应用勾股定理的国家之一,古代印度、希腊、阿拉伯等很多国家也都很重视对勾股定理的讨论和应用,古希腊数学家毕达哥拉斯第一证明白勾股定理,在西方勾股定理又称为“ 毕达哥拉斯定理”；关于勾股定理的讨论仍有一个很重要的内容是勾股数组,“ 能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”出的确定勾股数组的两种方法：在课本中我们已经明白到,；以下是毕达哥拉斯等学派讨论方法 1：如 m为奇数（ m3）,就 a=m,b1m2m1和c1m21是勾股数；22方法 2：如任取两个正整数m和 n（mn）,就a2n2,b=2mn,cm2n2是勾股数；（1）在以上两种方法中任选一种,验证以 a、b、c 为边长

5、的 ABC是直角三角形；名师归纳总结 （2）请依据方法1 和方法 2 按规律填写以下表格：11 第 3 页,共 9 页勾 m 3 5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表 1 股1m214 学习必备欢迎下载60 12 2弦1m215 13 61 2表 2 am 22 3 3 4 4 4 5 5 6 n 1 2 1 3 2 1 4 3 5 m2n3 5 8 7 12 15 9 16 11 cb=2mn 24 12 6 24 16 8 40 30 60 m2n5 13 10 25 20 17 41 34 61 （3）某园林治理处要在一块绿地上植树,使之构成

6、如图 所示的图案景观,该图案由四个全等的直角三角形组成；要 求每个三角形顶点处都植一棵树,各边上相邻两棵树之间的 距离约为 1 米,假如每个三角形最短边上都植 6 棵树,那么 这四个直角三角形的边上共需植树 棵；变式训练： 1 夏令营里,一次野营训练,同学们分为红、蓝两军；红军以80 米/ 分的速度沿东南名师归纳总结 方向行进,蓝军以60 米/ 分的速度沿西南方向行进,半小时后,两军相距（）；第 4 页,共 9 页A3000 米B3200 米C4000 米D4200 米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5 秒钟驶过楔形D 2如图,一座楔

7、形台,高14 米,底座长48 米,一位自行车运动员要在台斜面,就平均速度至少应达到（）. C A10m/s B8m/s C6m/s D4m/s 3如图,某校A 与直线大路距离为3000 米,又与该公路上某车站D的距离为 5000 米,现要在大路边建一个小B 商店 C,使之与学校A 及车站 D的距离相等,那么该商店与车站的距离是（）米 . A1800 B2000 C3000 D3125 A 4在一块平地上,张大爷家屋前9 米远处有一棵大树；在一次强风中,这棵大树从离地面 6 米处折断倒下,量得倒下部分的长是 10 米；出门在外的张大爷担忧自己的房子被倒下的大树砸到,大树倒下时能砸到张大爷的房子吗

8、？请你通过运算、分析后给出正确的回答（）；A肯定不会 B可能会C肯定会 D以上答案都不对5如图,小明将一张长 AE=20cm,宽 DE=15cm的长方形纸减去了一角,量得 AB=3cm,CD=4cm,就剪去的直角三角形的斜边长为 cm；6有一个边长为 50cm 的正方形洞口,想用一个圆形铁片盖住这个洞口,圆形铁片的直径至少是 cm；（结果精确到0.1cm）7小明从矩形操场的一个顶点沿对角线走到另一顶点,比沿操场两邻边少走了矩形长边名师归纳总结 的一半的距离,就这个矩形操场的短边与长边的比是；第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必

9、备 欢迎下载8“ 远航” 号、 “ 海天” 号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“ 远航” 号每小时航行 16 海里,“ 海天” 号每小时航行 12 海里,它们离开港口一个半小时后相距 30 海里；如“ 远航” 号沿东北方向航行,能知道“ 海天” 号沿哪个方向航行吗？9如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了躲开拐角走“ 捷径”,在花圃内走出一条“ 路” ,问他们仅仅少走了几步路（假设2 步为 1 米,却踩伤了花草？10如图,在ABC中,B45,AC5,AB2,求 BC的长；11登山员在山顶一平整处竖起一面会旗,旗杆被系在A 处的三条等长的铁索拉紧,并分别固定在地面的C、D、 E处,如

10、下列图,假如ABC=ABD=ABE=90 ,那么 BC、BD、BE三条线段有怎么样的关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12如图,台阶的下端点 B到上端点 A 的直线距离是多少？13中俄两国在某海疆举办联合军事演习,甲、乙两艘船同时从某港口 O 动身,分别向北偏西 60 ,南偏西 30 方向航行围攻敌船,已知甲、乙两艘船速度分别为 60 海里 / 时,80 海里 / 时,问两艘船动身后多长时间相距 200 海里？14为筹备迎新生晚会,同学们设计了一个圆筒形灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色油纸；如

11、图,已知圆筒高108cm,其圆筒底面周长为36cm,假如在表面缠绕油纸4 圈,应裁剪多长油纸？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备庭欢迎下载业家作姓名：一、细心选一选1如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,就 ABC的外形是（）；A直角三角形B锐角三角形C等边三角形D钝角三角形2如图,一扇矩形大门,高3m,宽 4m,为了加固大门,在大门的四边及对角线位置分别订上铁条,问至少需要铁条的长度为（）；）；ABC（如A10m B12m C24m D36m 3小明把一根长为160cm的细铁丝剪成三段,做成一个等

12、腰三角形风筝的边框图）,已知风筝的高AD=40cm,就小明把铁丝剪成三段的长度分别为（A40,40,80 B50,50, 60 C60,60,40 D70,70, 20 4直角三角形的一条直角边是另一条直角边的1 ,斜边长为 310,它的面积为（）；A10cm2B2 15cmC2 20cmD30cm25编制一个底面周长为a、高为 b 的圆柱形花柱架,需用沿圆柱表面绕织一周的竹条如干根,如图中的A 1C 1B 1,A 2C2B 2 就每一根这样的竹条的长度最少是（）；Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da2b26小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边分别用了6根 和8 根 火 柴 棒 , 就

13、他 摆 完 这 个 直 角 三 角 形 共 用 火 柴 棒根；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7如图,太阳能热水器的支架AB长为 90cm,与 AB垂直的 BC长为 120cm；就太阳能直空管 AC的长度是；8从地图上看（如下列图）,南京玄武湖东西向隧道与中心路北段及龙姗路大致成直角三角形；从B 处到 C 处,假如直接走湖底隧道BC,将比绕道BA（约 1.35km）和 AC（约2.25km）少走的路程是 km；9如下列图,厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC为 12m,中柱 AD为 2.5m,中柱AD垂直于 BC,且垂足 D为 BC的中点,为防雨需在厂房顶部铺上油毡,如厂房长 10m,就需要油毡多少平方米？10有一个传感器掌握的灯,掌握范畴是：以它为中心5 米（包括 5 米）,即只要有物体进入距离它 5 米以内（包括 5 米）的区域,灯就会自动打开,现将它安装在学校大门上方离地面高 4.5 米的墙上,假如小明身高 1.5 米,那么小明离门多远的地方,灯刚好打开？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页