2.3第1课时双曲线及其标准方程.doc

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1、2.3第1课时 双曲线及其标准方程一、选择题1双曲线1(a0，b0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|m，那么ABF2的周长是()A4aB4amC4a2m D4a2m答案C2设(，)，那么关于x、y的方程1 所表示的曲线是()A焦点在y轴上的双曲线B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在x轴上的椭圆答案C解析方程即是1，因(，)，sin0，cossin，故方程表示焦点在y轴上的椭圆，故答案为C.3(安徽理，5)双曲线方程为x22y21，那么它的右焦点坐标为()A. B.C. D(，0)答案C解析将方程化为标准方程x21c21，c，应选C.4k9是

2、方程1表示双曲线的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析k9时，方程为1表示焦点在y轴上的双曲线，方程表示双曲线时，(k9)(k4)0，k9，应选B.5双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2，假设双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，那么|NO|等于()A.B1C2D4答案D解析NO为MF1F2的中位线，所以|NO|MF1|，又由双曲线定义知，|MF2|MF1|10，因为|MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4，应选D.6双曲线x21的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且0，那么点M到x轴的距离为()A.

3、 B.C. D.答案C解析由条件知c，|F1F2|2，0，|MO|F1F2|，设M(x0，y0)，那么，y，y0，应选C.7方程ax2ay2b，且a、b异号，那么方程表示()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线答案D解析方程变形为1，由a、b异号知0，ab.12圆(x4)2y225的圆心为M1，圆(x4)2y21的圆心为M2，动圆与这两圆外切，那么动圆圆心的轨迹方程为_答案1(x2)解析设动圆圆心为M，动圆半径为r，根据题意得，|MM1|5r，|MM2|1r，两式相减得|MM1|MM2|40，n0)和椭圆1(ab0)有相同的焦点F1，F2，M为两

4、曲线的交点，那么|MF1|MF2|等于_答案am解析由双曲线及椭圆定义分别可得|MF1|MF2|2|MF1|MF2|222得，4|MF1|MF2|4a4m，|MF1|MF2|am.14双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，那么m的值为_答案6解析椭圆方程为1，c2a2b2362412，焦点F1(2，0)，F2(2，0)，双曲线1与椭圆有相同焦点，2m12，m6.三、解答题15设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程解析以A、B两哨所所在直线为x轴，它的中垂线为y轴，建立直角坐标系，得炮弹爆炸点的轨迹方程为1.16双曲线

5、与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程解析椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)，故可设双曲线方程为1(a0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)、B(，4)，由点A在双曲线上知，1.解方程组得所求曲线的方程为1.17定点A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭圆的另一焦点F的轨迹方程解析设F(x，y)为轨迹上的任意一点，因为A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，所以|FA|CA|2a，|FB|CB|2a，(其中a表示椭圆的长半轴长)，所以|FA|CA|FB

6、|CB|，所以|FA|FB|CB|CA|2.由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点的双曲线的下半支上，所以点F的轨迹方程是y21(y1)18如图，双曲线的离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF260，SPF1F212，求双曲线的标准方程解析设双曲线方程为1e2，a由双曲线定义：|PF1|PF2|2ac.由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos60)，4c2c2|PF1|PF2|又SPF1F2|PF1|PF2|sin6012得|PF1|PF2|48，即c216，a24，b212，所求方程为1.