2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第5讲直线平面垂直的判定与性质课件.ppt

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1、第5讲直线、平面垂直的判定与性质,1.理解以下判定定理.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.,2.理解以下性质定理，并能够证明.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.,1.直线与平面垂直,(续表),2.平面与平面垂直,3.直线与平面所成的角,(1)如果直线与平面平行或者在平面内，那么直线与平面所,成的角等于0.,(2)如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角等于,90

2、.,(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是(0，90).斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.,4.二面角,从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角.从二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.,1.垂直于同一条直线的两条直线一定(,),A.平行,B.相交,C.异面,D.以上都有可能,D,C,2.(2017年新课标)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱,),CD的中点，则(A.A1EDC1C.A1EBC1,

3、B.A1EBDD.A1EAC,3.如图8-5-1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论中正,确的个数是(,),图8-5-1BD1AC；BD1A1C1；BD1B1C.,A.0个,B.1个,C.2个,D.3个,D,A.，且lB.，且lC.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l,D,考点1,直线与平面垂直的判定与性质,例1：(2018年新课标)如图8-5-2，在三棱锥P-ABC中，,ABBC2,，PAPBPCAC4，O,为AC的中点.(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC2MB，,求点C到平面POM的距离.,图8-5-2,(2)解：如图D74，作CHOM，垂足

4、为H.又由(1)可得,OPCH，,图D74,所以CH平面POM.,故CH的长为点C到平面POM的距离.,【规律方法】直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直，通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题.出现中点时，平行要联想到三角形中位线，垂直要联想到三角形的高；出现圆周上的点时，联想到直径所对的圆周角为直角.,【互动探究】1.如图8-5-3，已知直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是,(,),图8-5-3,A.PABC,B.BC平面PAC,C.ACPB,D.PCBC,解析：AB为直径，C为圆上异于A

5、，B的一点，所以ACBC.因为PA平面ABC，所以PABC.因为PAACA，所以BC平面PAC.从而PCBC.故选C.,答案：C,考点2,平面与平面垂直的判定与性质,例2：(2018年新课标)如图8-5-4，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线,三棱锥Q-ABP的体积.,图8-5-4,(1)证明：由已知可得，BAC90，BAAC.又BAAD，ACADA，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.,图D75,【规律方法】垂直、平行关系证明

6、中应用转化与化归思想,的常见类型.,证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.,证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证,明线线垂直.,【互动探究】,2.(2017年新课标)如图8-5-5，在四棱锥P-ABCD中，,ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；,(2)若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD,图8-5-5,(1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CD,PD.,由于ABCD，故ABPD.,又APPDD，所以AB平面PAD.,又AB平面PAB，所以平面PAB平面PA

7、D.,(2)解：如图D76，在平面PAD内作PEAD，垂足为E.,图D76,考点3,线面所成的角,例3：(2018年新课标)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体,的体积为(,),解析：如图8-5-6，AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角为30，,图8-5-6,答案：C,【互动探究】3.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12AB，则CD,与平面BDC1所成角的正弦值等于(,),解析：如图D77，连接AC交BD于点O，连接C1O，过点C作CHC1O于点H.,CH平面C1BD.,图D77,HDC为CD与平面BDC1所成的角.,答案：A,难点突破面面所成的角,例题：(2018年浙江)已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则()A.123B.321C.132D.231,答案：D,【互动探究】,解析：,设O为三角形ABC中心，则O到PQ的距离最小，O到PR的距离最大，O到RQ的距离居中，而高相等，因此.故选B.,答案：B,