全国通用2017版高考数学一轮复习第八章立体几何第4讲直线平面垂直的判定与性质练习理新人教A版.doc

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1、【创新设计】（全国通用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面垂直的判定与性质练习 理 新人教A版基础巩固题组(建议用时：45分钟)一、选择题1.给出下列四个命题：垂直于同一平面的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析由直线与平面垂直的性质，可知正确；正方体的相邻的两个侧面都垂直于底面，而不平行，故错；由直线与平面垂直的定义知正确，而错.答案B2.下列命题中错误的是

2、()A.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面解析对于D，若平面平面，则平面内的直线可能不垂直于平面，即与平面的关系还可以是斜交、平行或在平面内，其他选项易知均是正确的.答案D3.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()A.PAPBPCB.PAPBPCC.PAPBPCD.PAPBPC解析M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC

3、，故PAPBPC.答案C4.(2016银川一模)设m，n为空间两条不同的直线，为空间两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，mn，则n；若m，则m.其中的正确命题序号是()A. B. C. D.解析若m，m，则与相交或平行，故错误；若m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得，故正确；若m，mn，则n或n，故错误；若m，则由直线与平面垂直的判定定理得m，故正确.故选C.答案C5.(2016九江模拟)如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE

4、D.平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，又BEDEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.答案C二、填空题6.如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC和PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_.解析PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，与AP垂直的直线是AB.答案AB，BC，ACAB7.在正三棱锥(底面为正三角形且侧棱相等)PABC中，D，E分别是

5、AB，BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_.解析如图，PABC为正三棱锥，PBAC；又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正确.答案8.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_.解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF

6、.故正确.答案三、解答题9.(2016郑州模拟)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，EFBC，且DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC

7、，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.10.如图，在四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点.求证：(1)CE平面PAD；(2)平面EFG平面EMN.证明(1)法一取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，且EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，且EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形.所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此，CE平面PAD.法二连接CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AF

8、CD为平行四边形.因此CFAD.又CF平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD，又ABCD，所以MNAB.因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.能力提升题组(建议用时：20分钟)

9、11.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上 D.ABC内部解析由BC1AC，又BAAC，BABC1B，则AC平面ABC1，又AC平面ABC，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上.答案A12.(2016衡水中学模拟)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的命题是()A.点H是A1BD的垂心B.AH垂直于平面CB1D1C.AH延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45解析对于A，由于AA1ABAD，所以点A

10、在平面A1BD上的射影必到点A1，B，D的距离相等，即点H是A1BD的外心，而A1BA1DBD，故点H是A1BD的垂心，命题A是真命题；对于B，由于B1D1BD，CD1A1B，故平面A1BD平面CB1D1，而AH平面A1BD，从而AH平面CB1D1，命题B是真命题；对于C，由于AH平面CB1D1，因此AH的延长线经过点C1，命题C是真命题；对于D，由C知直线AH即是直线AC1，又直线AA1BB1，因此直线AC1和BB1所成的角就等于直线AA1与AC1所成的角，即A1AC1，而tanA1AC1，因此命题D是假命题.答案D13.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2

11、AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上).解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确.答案14.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一点，PE2EC.(1)证明

12、：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小.(1)证明因为底面ABCD为菱形，所以BDAC.又PA底面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD，因为ACPAA，所以BD平面PAC，PC平面PAC，所以BDPC.如图，设ACBDF，连接EF.因为AC2，PA2，PE2EC，故PC2，EC，FC，从而，.所以，又FCEPCA，所以FCEPCA，FECPAC90.由此知PCEF.又BDEFF，所以PC平面BED.(2)解在平面PAB内过点A作AGPB，G为垂足.因为二面角APBC为90，所以平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBC.因为BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC平面PAB，又AB平面ABC，于是BCAB，所以底面ABCD为正方形，又AC2，故AD2，PD2.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD平面PBC，A，D两点到平面PBC的距离相等，即dAG.设PD与平面PBC所成的角为，则sin .所以PD与平面PBC所成的角为30.7