2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第4讲直线平面平行的判定与性质课件.ppt

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1、第4讲直线、平面平行的判定与性质,1.理解以下判定定理.如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.,2.理解以下性质定理，并能够证明.如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.,(续表),1.设AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA平行,),C,的棱共有(A.1条C.3条,B.2条D.4条,2.下列命题中，正确的是(,),D,

2、A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C.若直线a，b和平面满足a，b，那么abD.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b,3.下列命题中，正确命题的个数是(,),A,若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.,A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,4.(2018年浙江)已知平面，直线m，n满足m，n，,),A,则“mn”是“m”的(A

3、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,考点1,直线与平面平行的判定与性质,例1：(1)(2017年新课标)在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正,方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(,),A,B,C,D,解析：由B图知ABMQ，则直线AB平面MNQ；由C图知ABMQ，则直线AB平面MNQ；由D图知ABNQ，则直线AB平面MNQ.故选A.,答案：A,(2)如图8-4-1，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号).,图8-4-1

4、,解析：如题图，MNAC，NPAD，平面MNP平面ADBC.AB平面MNP.如题图，假设AB平面MNP，设BDMPQ，则NQ为平面ABD与平面MNP的交线.ABNQ.N为AD的中点，Q为BD的中点.但由M，P分别为,如题图，BD与AC平行且相等，四边形ABDC为平行四边形.ABCD.又M，P为棱的中点，MPCD.ABMP.从而可得AB平面MNP.如题图，假设AB平面MNP，并,设直线AC平面MNPD，则有ABMD.M为BC中点，D为AC中点，显然与题设条件不符，得不到AB平面,MNP.,答案：,【规律方法】证明直线a与平面平行，关键是在平面内找一条直线b，使ab，如果没有现成的平行线，应依据条

5、件作出平行线.有中点的常作中位线.,【互动探究】1.(2017年山东济南模拟)在如图8-4-2所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()图8-4-2,A.异面,B.平行,C.相交,D.以上均有可能,解析：在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.,过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1.DEAB.答案：B,考点2,平面与平面平行的判定与性质,例2：如图8-4-3，在三棱锥S-ABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过点A作AFSB，垂足为F，点E，G分

6、别是棱SA，SC的中点.求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.图8-4-3,证明：(1)ASAB，AFSB，F是SB的中点.E，F分别是SA，SB的中点，EFAB.又EF平面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC.同理，FG平面ABC.又EFFGF，EF，FG平面EFG，平面EFG平面ABC.,(2)平面SAB平面SBC，且交线为SB，AF平面SAB，且AFSB，AF平面SBC.又BC平面SBC，AFBC.,又ABBC，ABAFA，AB平面SAB，AF平面SAB，,BC平面SAB.,又SA平面SAB，BCSA.,【规律方法】证明平面与平面平行，就是在一个平面内找两条相交直线平行于另

7、一个平面，从而将面面平行问题转化为线面平行问题.,【互动探究】2.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AD中,点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为(),图D72答案：C,考点3,线面、面面平行的综合应用,例3：如图8-4-4，已知有公共边AB的两个正方形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.图8-4-4,证明：方法一，如图8-4-5(1)，连接AQ并延长交BC于G，连接EG，,则,AQQG,DQQB,.,APDQ，PEBQ，,AQAP.QGPE,PQEG.又PQ平面CBE，EG平面CBE，PQ

8、平面CBE.,(1),(2),(3),图8-4-5,CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四边形PQHK是平行四边形.PQKH.又PQ平面CBE，KH平面CBE，PQ平面CBE.方法三，如图8-4-5(3)，过点P作POEB，交AB于点O，连接OQ，,平面POQ平面CBE.,又PQ平面CBE，PQ平面POQ，PQ平面CBE.,【规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行.方法一是作三角形得到的；方法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线KH；方法三利用了面面平行的性质定理.,【互动探究】3.(2015年安徽)已知m，n是两条不同的直线，是两个,不同的平面，则下列命题

9、正确的是(,),A.若，垂直于同一平面，则与平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若，不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面,解析：若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故A错误；若m，n平行于同一平面，则m，n可以平行、相交、异面，故B错误；若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线，故C错误；其逆否命题为“若m与n垂直于同一平面，则m，n平行”是真命题，故D项正确.故选D.,答案：D,难点突破立体几何中的探究性问题例题：(2018年新课标)如图8-4-6，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D

10、的点.(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得,MC平面PBD？说明理由.,图8-4-6,(1)证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD.故BCDM.,因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.,又BCCMC，所以DM平面BMC.,而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.,(2)解：当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：如图8-4-7，连接AC交BD于O.,图8-4-7,因为ABCD为矩形，所以O为AC中点.,连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.,又MC平面PBD，OP平面P

11、BD，所以MC平面PBD.,【规律方法】解决探究性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，若找到了使结论成立的充分条件，则存在；若找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在.而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明.,【互动探究】4.如图848，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点.,图8-4-8,解：(1)如图D73，取D1为线段A1C1的中点，此时,连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点.在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1,图D73,的中点.OD1BC1.,