2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲点直线平面之间的位置关系课件.ppt

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1、第3讲点、直线、平面之间的位置关系,1.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.,1.平面基本性质即四条公理的“图形语言”“文字语言”,“符号语言

2、”列表,(续表),2.空间线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角,锐角或直角,(0，90,过空间任一点O分别作异面直线a与b的平行线a与b.那么直线a与b所成的_，叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)，其范围是_.,1.在下列命题中，不是公理的是(,),A,A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,2.下列命题正确的是(,),C,A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一

3、个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行,3.(2016年山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的,(,)A.充分不必要条件,B.必要不充分条件,A,D,C.充要条件D.既不充分也不必要条件,4.若A，B，Al，Bl，Pl，则(,),A.P,B.P,C.l,D.P,考点1,平面的基本性质,),例1：(1)若直线l不平行于平面，且l，则(A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交

4、,解析：不妨设直线lM，过点M的内的直线与l不异面，故A错误；假设存在与l平行的直线m，则由ml，得l，这与lM矛盾，故B正确；C显然错误；内存在与l异面的直线，故D错误.故选B.,答案：B,(2)(2018年福建厦门模拟)下列四个命题中，真命题的个数,为(,),如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若M，M，l，则Ml.,A.1个,B.2个,C.3个,D.4个,解析：对于来说，过不共线的三点有且只有一个平面，因此正确；对于来说，若两直线异面，则不能确定一个平面，因此不正确；对于来说，正方体中一个顶点

5、引出的三条棱，不在同一平面内，因此不正确；由公理，可知正确.故选B.,答案：B,A.Al，A，Bl，BlB.A，A，B，BABC.l，AlAD.A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线，重合答案：C,(3)下列推断中，错误的是(,),【规律方法】直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不在平面内，记作l，包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图和逻辑推理的依据.公理1是判断直线在平面内的依据；公理2的作用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据；公理3是证明三(多)点共线或三线共点的依据.

6、,考点2,空间内两直线的位置关系,例2：(1)如图8-3-1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N,),分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是(图8-3-1,A.MN与CC1垂直C.MN与BD平行,B.MN与AC垂直D.MN与A1B1平行,答案：D,(2)如图8-3-2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；,直线AM与DD1是异面直线.,图8-3-2,其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上).,解析：因为点A在平面CDD1C1外，

7、点M在平面CDD1C1,答案：,内，直线CC1在平面CDD1C1内，CC1不过点M，所以AM与CC1是异面直线.故错；取DD1中点E，连接AE，则BNAE，但AE与AM相交.故错；因为B1与BN都在平面BCC1B1内，M在平面BCC1B1外，BN不过点B1，所以BN与MB1是异面直线.故正确；同理正确，故填.,【规律方法】判断直线是否平行比较简单直观，可以利用公理4；判断直线是否异面则比较困难，掌握异面直线的两种判断方法：反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，再由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；在客观题中，也可用下述结论：过平面外一

8、点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.,【互动探究】,1.如图8-3-3所示的是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_(填上所有正确答案的序号).图8-3-3,2.如图8-3-4，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则使直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号).,图8-3-4,解析：图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点在三棱柱的侧面上，MG与这个侧面相交于G，M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH与MN异面.,答

9、案：,考点3,异面直线所成的角,例3：(1)(2018年新课标)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为,(,),解析：设正方体棱长为2，异面直线AE与CD所成角就是,AE与AB所成角，正切值为tan,图8-3-5,答案：C,(2)(2016年新课标)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1,n，则m，n所成角的正弦值为(,),解析：如图8-3-6，设平面CB1D1平面ABCDm，平面CB1D1平面ABB1A1n，因为平面CB1D1，所以mm，nn.则m，n所成的角等于m，n所成的角.

10、延长AD，过D1作D1EB1C，,图8-3-6,连接CE，B1D1，则CE为m.同理B1F1为n.而BDCE，B1F1A1B，,则m，n所成的角即为A1B，BD所成的角，即为60，,故m，n所成角的正弦值为,.故选A.,答案：A【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移，有时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，直到得到两条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题.,【互动探究】3.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为(),解析：如图D71，设棱长为2，连接DN，取DN中点O，,图D71,答案：D,考点4,三点共线、三线

11、共点的证明,例4：如图8-3-7，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点.图8-3-7,证明：(1)如图8-3-8，连接EF，CD1，A1B.,图8-3-8,E，F分别是AB，AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1.E，C，D1，F四点共面.,CE与D1F必相交.设交点为点P，如图8-3-8，则由点PCE，CE平面ABCD，得点P平面ABCD.同理点P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，点P直线DA.CE，D1F，DA三线共点.,【规律方法】证明三线共点的步骤就

12、是先说明两线交于一点，再证明此交点在另一条线上，把三线共点的证明转化为三点共线的证明，要证明D，A，P三点共线，由公理3知，只要证明D，A，P都在两个平面的交线上即可.,证明多点共线问题：可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；可直接验证这些点都在同一条特定的直线上相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点.,【互动探究】,A,4.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，,),F，G，H四点，若EF与GH交于点M，则(A.点M一定在AC上B.点M一定在BD上C.点M可能在AC上，也可能在BD上D.点M既不在

13、AC上，也不在BD上,5.如图8-3-9，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，,D,直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()图8-3-9A.A，M，O三点共线B.A，M，O，A1四点共面C.A，O，C，M四点共面D.B，B1，O，M四点共面,难点突破空间中的线面关系例题：(2018年新课标)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面面积,的最大值为(,),解析：每条棱所在直线与平面所成的角相等，如图8-3-10，,图8-3-10答案：A,【互动探究】6.(2017年新课标)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；,直线AB与a所成角的最小值为60.,其中正确的是_.(填写所有正确结论的编号),