中考压轴题 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二 0 一 0 年中考数学压轴题汇总十一1、（ 2021 年江苏盐城，28， 12 分）已知：函数y=ax2+x+1 的图象与x 轴只有一个公共点（ 1）求这个函数关系式。（ 2）如下列图，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为B，与 y 轴的交点为A，P 为图象上的一点，如以线段PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B，求 P 点的坐标。（ 3）在 2 中，如圆与x 轴另一交点关于直线PB 的对称点为M ，摸索究点M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上，如在抛物线上，求出M 点的坐标。如不在，请说

2、明理由yABOx【分析】（ 1）依据根与系数的关系，可以得出函数y=ax2+x+1 的图象与x 轴只有一个公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结共点就， =1- 4a=0，可以求出函数的解析式为：y=x+1 或y=14x2+x+1.（2）设 P 为二次函数图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象上的一点，过点 P 作 PCx 轴于点 C可得解析式为： y=14x2+x+1. 就顶点为B（ -2， 0），图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象与 y 轴的交点坐标为A（ 0， 1），坐标为A（ 0， 1），从而可

3、以得到Rt PCB Rt BOA ，可得 PC=2 BC，设 P 点的坐标为 x， y，可求出x-2 。从而得出BC=-2- x， PC=-4-2 x，即 y=-4-2 x， 得到 P点的坐标为 x，-4-2x ，代入关系式可求出P 点的坐标为：-10， 16.（ 3）要求点M在不在抛物线y=ax2+x+1 上，可以代入使左边等于右边即可.【答案】解 ：（1）当a= 0时，y= x+1，图象与x 轴只有一个公共点1分4当a0 时，=1- 4a=0，a= 1 ，此时，图象与x 轴只有一个公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的解析式为：y=x+1 或y=14x2+x+1（ 3

4、 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 P 为二次函数图象上的一点，过点 P 作 PCx轴于点 C y=ax2+x+1 是二次函数，由（1）知该函数关系式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y=4x2+x+1 ，就顶点为B（ -2， 0），图象与y 轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标为 A（ 0，1）（ 4 分）以 PB 为直径的圆与直线AB 相切于点B PB AB就 PBC= BAO RtPCB Rt BOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页

5、，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PCOBBC ，故 PC =2BC，（5 分）AO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 P 点的坐标为 x，y， ABO 是锐角， PBA 是直角， PBO 是钝角， x-2 BC=-2- x， PC=-4-2 x，即 y=-4-2 x， P 点的坐标为 x， -4-2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 在二次函数y=14解之得： x1

6、=-2 ， x2=-10x2+x+1 的图象上，-4-2x=14x2+x+1（ 6 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x-2 x=-10， P 点的坐标为： -10， 16（ 7 分 ）（ 3）点 M 不在抛物线 y=ax2+x+1 上（8 分）由（ 2）知： C 为圆与 x 轴的另一交点，连接CM ，CM 与直线 PB 的交点为Q，过点 M作 x 轴的垂线，垂足为D，取 CD 的中点 E，连接 QE ，就 CM PB，且 CQ =MQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 QE MD ， QE=12MD ， QE CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

7、总结 CM PB，QE CEPC x 轴 QCE = EQB = CPB tan QCE = tanEQB= tan CPB =1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8CE=2QE=2 2BE=4BE，又 CB=8，故 BE=5 ，P16QE= 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， Q 点的坐标为 -181655M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，可 求 得M点 的 坐 标 为 14532CQ1 AEB-2O1Dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 11分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1452414+

8、5 +1 =1443225 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C 点关于直线PB 的对称点 M 不在抛物线 y=ax2+x+1 上（12 分）其它解法，仿此得分【涉及学问点】二次函数圆一次函数【点评】此题是二次函数与圆的经典综合题，解答此类压轴题的关键是结合图形进行分析，将每一小题分别解答，有些题目可以通过猜想得到答案.2、（ 2021 江苏扬州， 28，12 分）在 ABC 中， C90， AC 3，BC 4，CD 是斜边 AB上的高，点E 在斜边 AB 上，过点 E 作直线与 ABC 的直角边相交于点F，设 AE x， AEF 的面积为y（ 1）求线段AD 的长。（ 2）

9、如 EF AB，当点 E 在线段 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范畴）当 x 取何值时， y 有最大值？并求其最大值。（ 3）如 F 在直角边 AC 上（点 F 与 A、C 两点均不重合） ，点 E 在斜边 AB 上移动，试问：是否存在直线 EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？如存在直线 EF，求出 x 的值。如不存在直线 EF ，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【分析】问题 1 ,可利用勾股定理求出AB 的长 ,然后利用面积相等确定CD 的长 ,在 RtACD 中,再一次利用勾股定理可求AD 的长 ,或者利用相像三角形对应边成比例来求AD 的长; 问题 2, 利用 AEF ADC 来确定 y 与 x 的函数关系式;问题 3, 假设存在 , 由 AFG ACD 把问题转化成二次函数的问题进行求解.【答案】解： （ 1） AC=3 ，BC=4 AB=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1AC BC=2121AB CD ，29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

11、纳总结 CD =， AD =55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时9（ 2）当 0x5 EF CD AEF ADC EFAECDAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 EF=1 y=24x3 x4 x= 2 x 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 9 x 5 时5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易得 BEF BDC ，同理可求EF =3 （ 5 x）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y=1 x23 （ 5 x）=43 x 2815 x 54825可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 0 x 9 时， y 随 x 的增大而增大 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y= 2 x 2 354,即当 x=259 时， y 最大值为54525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9当x 5 时， y 533 x 2815 x83 x85 275232可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品名师归纳总结08当 x5 时， y 的最大值为75232 54 752532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x575时， y 的最大值为232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）假设存在当 0 x 5 时， AF=6 x 0 6 x3 3 x 6 3 x 5作 FG AB 与点 G由 AFG ACD 可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFFGACCD1，即 FG =44 6x52212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S AEF22x62512x =xx 552可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx

14、=3，即 2x55-12x+5=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6解之得 x1=3 x 1 56 ， x2= 6622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6x1 =6 符合题意2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结666 x2=3 322 x2 不合题意，应舍去66存在这样的直线EF，此时， x=2【涉及学问点】相像三角形,二次函数【点评】此题奇妙的将相像三角形,二次函数以及三角形面积等学问综合在一起，需要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

15、- -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考生从前往后按次序解题，前面问题为后面问题的解决供应思路，是一道难度较大的综合题.3、（ 2021 江苏镇江， 28， 9 分）深化懂得对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：当 n 为非负整数时，假如n -1 x n +1 , 就n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22如： 0， 1， 2， 4，试解决以下问题：（ 1）填空： （为圆周率）

16、 。假如 3，就实数x 的取值范畴为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 x0, m为非负整数时, 求证 :xmmx。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结举例说明xyxy不恒成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求满意 =4 x 的全部非负实数x 的值。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数y x2x 1 的自变量x 在 n x n1 范畴内取4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值时，函数值y 为整数的个数记为a。满意 =n 的全部整数k 的个数记为可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品名师归纳总结b.求证： a b 2n.【分析】 1 第一空： 3，所以填 3。其次空： 依据题中的定义得3- 1 2x1 3+ 1 ，22解这个不等式组，可求得 x 的取值范畴。（ 2）依据定义进行证明和举反例。（3）用图象法解，可设 y ，y 4 x ，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x 的值（ 4）3依据在 1 n x n 1 范畴内 y 随 x 的增大而增大，所以可得出y 的取值范畴，从而求出211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y的整数解的个数，同样的由定义得，n -.kn +，把此式两边平方可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

18、归纳总结n -2212 . k n + 12 , k 与 y 的取值范畴一样所以a b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22791 21 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】（ 1） 3。 x n -. kn + ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4422（ 2）证明：11法一 设n，就 n x n， n 为非负整数。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又n m 12 x m n m 1 ，且 m n 为非负整数，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 n m m 法二 设 x k b， k 为 x 的整数部分，

19、b 为其小数部分1）当 0 b 0.5 时， km x m k b， m k 为 m x 的整数部分， b 为其小数部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - m k m 2）当 b 0.5 时， k1就 m x m k b， m k 为 m x 的整数部分， b 为其小数部分 m k 1 m 综上所述： m 举反例： 1 1 2，而 1， ，

20、 不肯定成立4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 法一 作 yx, yx 的图象，如图3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（注：只要求画出草图，假如没有把有关点画成空心点，不扣分）y 32.521.510.5 0.5O0.511.522.5x433可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 的图象与yx 图象交于点 0，0、 ,1 、 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 0， 3 , 342法二 x 0，34 x 为整数，设3424 x k， k 为整数3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 x 3 k ， 3

21、k k， k13 kk1 , k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44242 0 k 2， k0， 1， 2 x 0， 3 , 342（ 4）函数y x2x 1 x 1 2， n 为整数，42当 nxn 1 时， y 随 x 的增大而增大， n 1 2 y n 1 1 2 即n 1 2 y n 1 2，2222 n2n 1 y n2 n 1 ， y 为整数44 y n2n 1， n2n 2， n2n3， n2n 2n，共 2n 个 y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - -

22、- - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - a 2n（ 8 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 n12kn1 ,n21 22k n1 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较，得：a b 2n【涉及学问点】近似数，整数，二次函数，不等式【点评】这是一道创新题，要求同学读懂定义，能用定义解决简洁的实际问题，然后能更进一步的结合已经学过的学问进行拓展，是一道不易的压轴题，同学要在短时间解决此问 题，要求平常的学习要有肯定的创新思维，特殊是自学习才能的培育

23、显得尤为重要就这题而言， 对不等式组， 及不等式组的整数解的应用要把握得特别娴熟，仍有二次函数式的变形才能也要求较高4、26（ 2021 辽宁铁岭2614 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C 的坐标分别为 1，0，（ 5， 0），（ 0， 2）（ 1）求过 A、B、C 三点的抛物线解析式（ 2）如点 P 从 A 点动身，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向B 点移动，连接PC 并延长到点E，使 CEPC，将线段PE 绕点 P 顺时针旋转90得到线段PF ，连接 FB 如点 P 运动的时间为秒， （ 0 6）设 PBF 的面积为S求 S 与 t 的函数关系式当 t 是多少时，

24、PBF 的面积最大，最大面积是多少？y4E32 C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A Px24B68可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1F23（）点 P 在移动的过程中， PBF 能否成为直角三角形？如能，直接写出点F 的坐标。如不能，请说明理由【分析】（ 1）由三点坐标即可求得抛物线的解析式。（ 2）依据点P 在点的位置需要分类争论， 再依据相像三角形学问列出S 与 t 的二次函数关系式，通过顶点式或公式求得最大面积。（）是直角三角形，也要分两种情形（点F 在原点左侧与右侧）通过勾股定理的逆 定理进行争论求出。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

25、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】解： （ 1）设抛物线的解析式为y ax2 bx ca 0， C0， 2三点代入解析式得把 A 1， 0， B5， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25a5bc0 y2 x28 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

26、总结55c2y4E32 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结102A P12Dx24B68F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（ 2）过点 F 作 FD x 轴于 D当点 P 在原点左侧时，BP 5 t， OP t在 Rt POC 中， PCO CPO 90 FPD CPO 90， PCO FPD POC FDP ， CPO PFD ， FDPFPOPCPF PE2PCFD 2PO 2t1 S PBF BPDF t2 5t 1t 02当点 P 在原点右侧时，OP tBP 5 t CPO PFDy 54E32 C1F22468可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

27、归纳总结A O P1DBx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23FD 2t S PBF 4（ 3）能12 分1 BPDF t2 5t0 t 52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15t 1 或 t时， PFB 是直角三角形14分2【涉及学问点】相像、二次函数、三角形面积、分类争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

28、 - - - - - - - - - - - -【点评】 通过三角形相像得到线段间的关系式是常用的方法，留意结合图形进行分类争论的方法。5、（ 2021 江西， 25，10 分）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。试验与论证设旋转角 A1A0B1=（ A1A0 A2 ） , 3， 4，5，6，所表示的角如下列图。（1）用含 的式子表示角的度数：3= 4= 5= （2）图 1图 4 中，连接 A0H 时，在不添加其他帮助线的情形下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？如存在，请挑选期中的一个图给出证明。如不存在， 请说明理由。归纳与猜想设正 n 边形 A0A

29、1A2An 1 与正 n 边形 A0 B1B2Bn 1 重合（其中，A1 与 B1 重合），现将正 n 边形 A0B1B2Bn 1 绕顶点 A0 逆时针旋转（ 0180）n（3）设 n 与上述 “3 ，4，”的意义一样，请直接写出n 的度数。（4）试猜想在正n 边形的情形下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？如存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B2A2B3A3HB2HA2B3A3HA4B45B3A3BB4A4HB22A56A2A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B143B1B1

30、B5B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0A1A0A1A0A1A0A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图1图2图3图4【分析】（ 1）要求的度数，应从旋转中有关角度的变与不变上突破。（）结合图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较简洁得到被A0 H 垂直平分的线段，在证明时要充分利用背景中正多边形及旋转中的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度。（）要探究n 的度数，要留意区分正偶数边形及正奇数边形两种情形去摸索与求解度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数的表达式。（） 要探究正边形中被A0 H 垂直平分的线段，也应

31、留意区分正偶数边形及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正奇数边形两种情形去摸索与突破。【答案】解： （） 60,36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）答案不唯独，选图，图中有直线A0 H 垂直平分A2 B1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证 明 ： V A0 A1 A2 与V A0 B1 B2是 全 等 的 等 边 三 角 形 ， A0 A2A0 B1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0 A2 B1A0 B1 A2 ，A2HB1

32、H ，点 H 在线段A2 B1 的垂直平分线上，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线 A0 H 垂直平分A2 B1 n（）当为奇数时，180nn当 n 为偶数时，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）存在，当n 为奇数时，直线A0 H 垂直平分An 1 Bn 1 22可编

33、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时，直线A0H 垂直平分An Bn 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【涉及学问点】正多边形、旋转、规律探究题【点评】 此题是以旋转操作为背景的课题学习题， 特殊是在这道题中， 先探讨简洁情形下存在的某个结论， 然后进一步推广到一般情形下， 原先结论是否成立， 此题题型新奇是个不行多得的好题，有利于培育同学的思维才能，但难度较大，具有明显的区分度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、（ 2021 辽宁大连， 26，12 分）如图，抛物线F：yax2bxca0 与 y 轴相交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C，直线L1 经过点 C 且平行于 x 轴，将L1 向上平移t 个单位得到直线L2 ，设L1 与抛物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 F 的交点为C、D， L 2 与抛物线F 的交点为A 、B，连接 AC 、BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a1 ， b23 ， c1， t 22 时，探究 ABC 的外形，并说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示） 。（ 3）在（ 2）的条件下，如点A