2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题四 数列4.1 .doc

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1、A级1(2017全国卷)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为()A24 B3C3 D8解析：由已知条件可得a11，d0，由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.故选A.答案：A2设等差数列an满足a27，a43，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn0成立的最大的自然数n是()A9 B10C11 D12解析：由题可得an的公差d2，a19，所以an2n11，可见an是递减数列，且a50a6，a5a60，于是S990，S10100，S11110，从而该题选A.答案：A3已知数列an，bn均为等差数列，其前n项和分别

2、为Sn和Tn，若，则的值是()A. B2C. D无法确定解析：等差数列的前n项和Snan2bn，故可设Sn(2n2)kn，Tn(n3)kn.a10S10S940k，b9T9T820k，2.答案：B4已知等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若点(n，Sn)在函数y2x1m的图象上，则m()A2 B2C3 D3解析：易知q1，Snqnqn1，又点(n，Sn)在函数y2x1m的图象上，所以Sn2n1m，所以q2，得m2.答案：A5已知等差数列an的公差为d，关于x的不等式dx22a1x0的解集为0,9，则使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A4 B5C6 D7解析：关于x的不等式dx

3、22a1x0的解集为0,9，0,9是一元二次方程dx22a1x0的两个实数根，且d0，a6d0.使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是5.故选B.答案：B6已知数列an满足2an1anan2，且a4a5a615，则a1a2a3a9_.解析：因为数列an满足2an1anan2，故数列an为等差数列，因为a4a5a615，所以3a515，解得a55，a1a2a3a99a59545.答案：457已知数列an 的前n项和为Sn，满足anSn1(nN*)，则通项公式an_.解析：因为anSn1，所以a1，an1Sn11，可得anan1an0，即得，所以数列an是首项为，公比为的等比数列，则ann1

4、.答案：8设Sn是等差数列an的前n项和，S1016，S100S9024，则S100_.解析：依题意，S10，S20S10，S30S20，S100S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S1016，S100S9024，因此S100S902416(101)d169d，解得d，因此S10010S10d1016200.答案：2009已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an1，求bn的前n项和Tn.解析：(1)当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1211，满足an2n1，数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由(1

5、)得，bnlog4an1，则bn1bn，数列bn是首项为1，公差d的等差数列，Tnnb1d.10已知数列an满足：an1and(nN*)，前n项和记为Sn，a14，S321.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足b1，bn1bn2an，求数列bn的通项公式解析：(1)由已知数列an为等差数列，公差为d，则S334d21，解得d3，所以数列an的通项公式为an3n1.(2)由(1)得bn1bn23n1.当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1，所以bn23n223n52423n1(n2)又b1满足bn23n1，所以nN*，bn23n1.B级1(2017郑州市第一次质

6、量预测)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A. BC. D解析：依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于，因此实数t的取值范围是，选D.答案：D2数列an中，a1，an1(nN*)，则数列an的通项公式an_.解析：由已知可得(n1)an1，设nanbn，则bn1，所以1，可得122，即是公比为2，首项为3的等比数列，故132n3，由此可得32n4，所以an.答案：3已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a64，S55.(1)求

7、数列an的通项公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表达式解析：(1)由题知，解得，故an2n7(nN*)(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n70，当n4时，an2n70.易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.当n3时，TnSn6nn2；当n4时，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn.4设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列an的通项公式解析：(1)当n2时，4S45S28S3S1，即4581，解得a4.(2)证明：由4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)4a3a14164a2，4an2an4an1对任意nN*都成立，数列是以a2a11为首项，为公比的等比数列(3)由(2)知，an1ann1，即4.数列是以2为首项，4为公差的等差数列，24(n1)4n2，即an(2n1)n1，数列an的通项公式为an(2n1)n1.