2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题八 选修系列8.1 .doc

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1、A级1(2017合肥市第一次教学质量检测)已知直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sin cos20.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标解析：(1)sin cos20，sin 2cos20，即yx20.(2)将代入yx20得，t20，即t0，从而，交点坐标为(1，)，交点的一个极坐标为.2(2017成都市第一次诊断性检测)在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos24sin 0.(1)写出直线l的普

2、通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值解析：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l的普通方程为ytan (x1)由cos24sin 0得2cos24sin 0，即x24y0.曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)点M的极坐标为，点M的直角坐标为(0,1)，tan 1，直线l的倾斜角.直线l的参数方程为(t为参数)代入x24y，得t26t20.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.Q为线段AB的中点，点Q对应的参数值为3.又点P(1,0)，则|PQ|3.3已知曲线C1的参数方

3、程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，其中点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解析：(1)由题可知点A，B，C，D的极坐标分别为，.所以点A，B，C，D的直角坐标分别为(1，)，(，1)，(1，)，(，1)(2)设P(x0，y0)则(为参数)，t|PA|2|PB|2|PC|2|PD|24x4y163220sin232,524(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，

4、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解析：(1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程为4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最

5、大值为2.5将圆x2y21上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线.(1)写出的参数方程；(2)设直线l：3x2y60与的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解析：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为上的点(x，y)，依题意，得，即.由xy1得221.即曲线的方程为1.故的参数方程为(t为参数)(2)由，解得，或.不妨设P1(2,0)，P2(0,3)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k.于是所求直线方程为y(x1)，即4x6y50.化为极坐标方程，得4cos 6sin 5

6、0.6(2017福州市综合质量检测)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为2cos232sin212，其左焦点F在直线l上(1)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；(2)求椭圆C的内接矩形周长的最大值解析：(1)将曲线C的极坐标方程2cos232sin212化为直角坐标方程，得1，则其左焦点F(2，0)，则m2.将直线l的参数方程(t为参数)与曲线C的方程1联立，化简可得t22t20，由直线l的参数方程的几何意义，令|FA|t1|，|FB|t2|，则|FA|FB|t1t2|2.(2)由曲线C的方程1，可设曲线

7、C上的任意一点P的坐标为(2cos ，2sin )，则以P为顶点的内接矩形的周长为4(2cos 2sin )16sin ，因此当时，可得该内接矩形周长的最大值为16.B级1在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，l和C交于A，B两点，求|PA|PB|.解析：(1)由消去参数，得y21，即C的普通方程为y21.由sin，得sin cos 2，(*)将代入(*)，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入y21并化简，得5t218t270，(18)245271080，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，所以t10，t20，方程有两个不相等的实数解m1，m2，且m1m2，由m的几何意义知|PA|m1|，|PB|m2|，|PA|PB|m1m2|，同理|PC|PD|，由|PA|PB|PC|PD|知，即sin2sin2.0，0，且，ABCD，或，直线AB的倾斜角或，kAB1或kAB1.故直线AB的方程为yx或xy40.