2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题四 数列4.2 .doc

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1、A级1已知数列an中，a1a21，an2则数列an的前20项和为()A1 121 B1 122C1 123 D1 124解析：由题意可知，数列a2n是首项为1，公比为2的等比数列，数列a2n1是首项为1，公差为2的等差数列，故数列an的前20项和为10121 123.选C.答案：C2若数列an满足a115，且3an13an2，则使akak10的k值为()A22 B21C24 D23解析：因为3an13an2，所以an1an，所以数列an是首项为15，公差为的等差数列，所以an15(n1)n，令ann0，得n23.5，所以使akak10的k值为23.答案：D3(2017广东省五校协作体第一次诊断

2、考试)数列an满足a11，且an1a1ann(nN*)，则等于()A. BC. D解析：由a11，an1a1ann可得an1ann1，利用累加法可得ana1，所以an，所以2，故22，选A.答案：A4(2017湖北省七市(州)联考)在各项都为正数的数列an中，首项a12，且点(a，a)在直线x9y0上，则数列an的前n项和Sn等于()A3n1 BC. D解析：由点(a，a)在直线x9y0上，得a9a0，即(an3an1)(an3an1)0，又数列an各项均为正数，且a12，an3an10，an3an10，即3，数列an是首项a12，公比q3的等比数列，其前n项和Sn3n1，故选A.答案：A5已

3、知等比数列an的前n项和为Sn，若a212，a3a54，则下列说法正确的是()Aan是单调递减数列 BSn是单调递减数列Ca2n是单调递减数列 DS2n是单调递减数列解析：由于an是等比数列，则a3a5a4，又a212，则a40，a42，q2，当q时，an和Sn不具有单调性，选项A和B错误；a2na2q2n212n1单调递减，选项C正确；当q时，S2n不具有单调性，选项D错误答案：C6在数列an中，a11，an2(1)nan1.记Sn是数列an的前n项和，则S100_.解析：当n2k时，a2k2a2k1；当n2k1时，a2k1a2k11，所以a2k11(k1)1k.所以S100(a1a3a99

4、)(a2a4a6a8a100)50251 275251 300.答案：1 3007(2016全国卷乙)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_解析：设等比数列an的公比为q，则由a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q.又a1a1q210，a18.故a1a2anaq12(n1)23n23n2n.记t(n27n)，结合nN*可知n3或4时，t有最大值6.又y2t为增函数，从而a1a2an的最大值为2664.答案：648设某数列的前n项和为Sn，若为常数，则称该数列为“和谐数列”若一个首项为1，公差为d(d0)的等差数列an为“和谐数列”，则该等差数列的公差d_.

5、解析：由k(k为常数)，且a11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得，(4k1)dn(2k1)(2d)0.对任意正整数n，上式恒成立，得数列an的公差为2.答案：29已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn3n1a(nN*)(1)求a的值及数列an的通项公式；(2)若bn(1an)log3(aan1)，求数列的前n项和Tn.解析：(1)6Sn3n1a(nN*)，当n1时，6S16a19a，当n2时，6an6(SnSn1)23n，即an3n1，an是等比数列，a11，则9a6，得a3，数列an的通项公式为an3n1(nN*)(2)由(1)得bn(1an)log3(a

6、an1)(3n2)(3n1)，Tn.10设数列an的前n项和为Sn，且点(n，Sn)(nN*)在函数y的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn 的前n项和Tn.解析：(1)因为点(n，Sn)(nN*)在函数y的图象上，所以3n2n2Sn，所以当n2时，3(n1)2(n1)2Sn1，由，得6n42an，所以an3n2.因为n1时，31212a1，所以a11，符合上式，所以数列an的通项公式为an3n2.(2)因为bn，则Tn，3Tn1，由，得2Tn1，所以Tn.B级1(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学

7、题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330C220 D110解析：设首项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意知，N100，令100n14，且nN*，即 N出现在第13组之后第n组的各项和为2n1，前n组所有项的和为n2n12n.设 N是第n

8、1组的第k项，若要使前N项和为2的整数幂，则N项的和即第n1组的前k项的和2k1应与2n互为相反数，即2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)n最小为29，此时k5，则N5440.故选A.答案：A2(2017昆明市教学质量检测)在平面直角坐标系上，有一点列P1，P2，Pn，(nN*)，设点Pn的坐标为(n，an)，其中an(nN*)，过点Pn，Pn1的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为bn，设Sn表示数列bn的前n项和，则S5_.解析：由题意得，过点Pn，Pn1的直线为，即2xn(n1)y2(2n1)0.令y0，得x2n1，令x0，得y，所以bn(2n1)44，所以S5451.答案：

9、3已知ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积S4，B60，且a2c22b2；等差数列an中，a1a，公差db.数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn30，nN*.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前2n1项和P2n1.解析：(1)Sacsin B4，ac16，又a2c22b2，b2a2c22accos B，b2ac16，b4，从而(ac)2a2c22ac64，ac8，ac4.故可得an4n.Tn2bn30，当n1时，b13，当n2时，Tn12bn130，两式相减，得bn2bn1(n2)，数列bn为等比数列，bn32n1.(2)依题意，cn.P2n1(a1a

10、3a2n1)(b2b4b2n)22n14n28n2.4已知数列an满足an1an2f(n1)f(n)(nN*)(1)若a11，f(x)3x5，求数列an的通项公式；(2)若a16，f(x)2x且an2nn2对一切nN*恒成立，求实数的取值范围解析：(1)因为an1an2f(n1)f(n)(nN*)，f(n)3n5，所以an1an2(3n83n5)6，所以an是等差数列，首项为a11，公差为6，即an6n5.(2)因为f(x)2x，所以f(n1)f(n)2n12n2n，所以an1an22n2n1.当n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12，当n1时，a16，符合上式，所以an2n12.由an2nn2，得，而0，所以当n1或n2时，取得最大值，故的取值范围为.