2022年概率论与数理统计习题解答.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 习题解答第一章11 解：（1）ABC；（2） ABC ；（3）ABC；（4）A BCAB CABC；AA B CABC；（5）BC；（6）AB CAB C12 解：（1） AB；（2） AB；（3） ABC；（4） A BC ；13 解：112 点, , 6612 点,共 11 种；样本空间的样本点数： n6 612,和为 2,A = 1,1 ,n =1,P A =nA=1,n36 和为 6,A = 1,5; 2,4; 3,3; 4,2; 5,1 ,n =5,P A =nA=5,=n A=6=1, n36和为2 12/2=7 ,A =1,6;

2、2,5; 3,4; 4,3; 5,2; 6,1 ,n =6,P A n366=5,和为 8,A =2,6; 3,5; 4,4; 5,3; 6,2,n =5,P A =n An36 和为 12,A =6,6,n =1,P A =n A=1,n36 显现 7 点的概率最大；14 解：只有 n13 3 种取法,设大事 A 为取到 3 张不同的牌,就1n A3 A 13,；（1）P A=nA=3 A 13=13 1211=132；（2）P A=-P A =37n1333 1316916915 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - -

3、- - 解：（1）P ABC=P A -P AB-P AC+P ABC=0.45-0.10-0.08+0.03=0.30P BC+P ABC（2）P ABC=P AB-P ABC=0.10-0.03=0.07（3）ABC ABC ABC 为互不相容大事,参照（1）有P ABCABCABC=P ABC+P ABC+P ABC=P A -P AB-P AC+P ABC+P B-P AB-+P C-P AC-P BC+P ABC3 P ABC=P A +P B+P C-2P AB+P BC+P AC+=0.45+0.35+0.30-20.10+0.08+0.05+0.09=0.73（4）ABC AB

4、C ABC 为互不相容大事,参照（2）有P ABCABCABC=P ABC+P ABC+P ABC=P AB+P AC+P BC-3 P ABC=0.10+0.08+0.05-3 .0.03=0.14（5）P ABC=P A+P B+P C-P AB-P AC-P BC+3 P ABC=0.45+0.35+0.30-0.10-0.08-0.05+3 .0.030.90（6）P ABC=1-P ABC=1-0.90=0.10；16 解：设A 1,A2,A 3为（ 1）、（2）、（3）的大事,由题意知P A 3=1 C 41 C 5=1（1）P A 1=2 C 5=1；（2）P A 2=2 C 4

5、=1；（3）3 C 10123 C 10203 C 10617 解：5 卷书任意排列的方法有n5！种,设大事iA=第 卷书放在两边,=1,2,3,4,5；（1）A 1=第 卷书放在两边,n A 1=4. +4.,P A 1=24.=2；5.52 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）P A A 5=2.3.=1；-P A A 5=2 .21 10=7；5.10（3）P A 1A 5=P A 1+P A 5510（4）P A 1A 5=P A A 5=1-P A A 5=1-19 10；=1018 解：这是一个几何

6、概率问题,设折断点为x,y,（ xy）；由题意及三角形的特点知：（1） 折断点在棍内： 0xyL；x1L y-x1L L-y1L L-x1L L-y+x1L；222整理条件：xyL=m A=12 L=1；. . -.1 2L1L1 2Lx2所包含的区域如图,故P A 8 1m2 L4219 解：设A=AA ,B=Aa ,C=aa；200+600+50=12,P C =200+50+50=11P A =200+200+50=4,P B =6001760017600172P AC=P A +P C -P AC=4 17+1-0=51717110 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

7、页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设 A 活到 20 岁 ； B 活到 25 岁 ,P A=0.8,P B=0.4明显A.B,ABAB=B,由题意得P B|A =P AB=P B=0.5P A P A111 解：设iA 第 i 次取到次品 ,i =1,2,3；由题意得10=0.8256P A A A 3=P A P A 2|A P A 3|A A 1=9089 创9910098112 解：设iA 第 i 人译出密码 ,i =1,2,3；由题意得P A 3=1-4创23=0.6P A 1A 2A 3=1-P A 1A 2A 3=1-P A P A 253411

8、3 解：设iA 第 i 道工序的合格品 （i =1,2,3,4）,且A A 2,A 3,A 相互独立；由题意得P A A A A 4=P A P A 2P A 3P A 4=1-P A 11-P A 21-P A 31-P A 4=1-0.0051-0.0021-0.0011-0.008=0.984114 解：这是贝努里概型：=P k =-k C pk1-pn-k,k=0,1, ,由题意P k.11-P k0=11-pn侈0.951-p n0.05n.99115 解：设 A1、A2、A3 分别为从甲袋取到1 个红、白、黑球,设B1、B2、B3 分别为从乙袋取到 1 个红、白、黑球,由题意知4

9、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - P A B 1A B 2A B 3=P A B 1+P A B 2+P A B 3=P A P B 1+P A P B 2+P A P B 3=7.63.1015.90.3312252525252525116 解：设A 1,A 2,A 3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产,B 表示为正品；=0.2；A 1,A 2,A 3构成一个完备大事组,且有P A 1=0.5,P A 2=0.3,P A 3P B/A 1=9/10,P B/A 2=14 /15,P B/A 3=19 / 20；（1

10、）由全概率公式P B =.P A P B i/A i=0.5.90.3.140.2.190.92101520（2）由贝叶斯公式P A 1/B=P A P B/A 1=0.50.9=45P B0.9292117 解：设 Ai 第一次取到 i 个新球 ,（i 0,1,2,3）；B 其次次取到 3 个新球 ；就A0,A1,A2,A3 构成完备大事组,其中P A 0=3 C 3,P A 1=1 2C C 9 3,P A 2=2 1C C 9 3,P A 3=3 C 93 C 123 C 123 C 123 C 12由全概率公式P B=3 . k =0P A P B A k k=3 C 33 C 12.

11、3 C 93 C 121 2C C 3.3 C 83 C 122 1C C 3.3 C 73 C 9.3 C 63 C 123 C 123 C 123 C 123 C 12=1.8427.56108 .2203584 220.207056=0.146220220220220220220220220由贝叶斯公式P A 3/B =P A P B A 3=1680=0.2382202207056P B220220118 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设A 1, A 2分别表示甲、乙击中目标,由题意知A 1,A

12、 相互独立；（）P A A 2=P A P A 2=0.8 .0.90.720.9 .0.20.26（ ）P A A 1 2A A 1 2=P A A 1 2+P A A 1 2=P A P A 2+P A P A 2=0.8 0.1（ ）P A A 2=1-P A A 2=1-P A P A 2=1-0.2 .0.10.98（ ）P A A 1 2=P A P A 1 2=0.2 .0.10.02119 解：与 110 题类似；P B|A=P AB=P B =0.85=0.9239P A P A 0.92120 解法 1：设 Ai 3000 小时未坏 ,（i 1,2,3）,A1,A2,A3

13、相互独立,所以31 P A A A 3 = P A P A 2 P A 3 = 0.8 = 0.51222 P A A A 3 A A A 3 A A A 3 = 3 P A P A 2 P A 3 = 3 创 0.8 0.2 = 0.3843 P A A A 3 A A A 3 A A A 3 A A A 3 = 0.512 + 0.384 = 0.896k k n-k解法 2：这是 n 重贝努里概型,P k = C p 1-p ,n3,p0.8k k n-k 3 3 3 31 P k n = 3 = C p n 1-p = C 3 0.8 1-0.8 = 0.512k k n-k 2 2

14、3-22 P k = 2 = C p 1-p = C 3 0.8 1-0.8 = 0.3843 P k . 2 P k = 2 + P k = 3 = 0.512 + 0.384 = 0.896121 解：这是贝努里概型,P k =k C pk1-pn-k,n12,p7 大事设 A 9 台同时使用 P A =12. k = 9P k .0.4925122 解：（1）为贝努里概型,设 Ai 第 i 个人的血型为 O型 ,（i 1,2,3,4,5）,就恰有 2人血型为 O型的概率为6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - -

15、P k=2=k C pk1-pn-k=2 C p21-p5-2=10创 0.4621-0.465-2=0.3333（2）设 Bi 第 i 个人的血型为 A型 ,（i 1,2,3,4,5）,因P A A A B B 5=P A P A 2P A 3P B 4P B 5=0.463.0.402而 5 人中有 3 人为 O型、 2 人为 A型的排列有C3 510种,故所求概率为P=3 C 50.463.0.4020.1557（3）设 Ci 第 i 个人的血型为 AB型 ,（i 1,2,3,4,5）,就没有 AB型的概率为P C 1C2C3C4C 5=P C C C C C5=P C 1P C2P C

16、3P C4 P C5=1-0.035=0.8587123* 解：设 Ai 第 i 次摸到黑球 ,（i 1,2, , a+b）,由题意知k=1P A 1=aab,P A 1=abb+k=2P A 2=P A 1A A 2=P A A 2+P A A 2=P A P A 2/A 1+P A P A 2/A 1=aab.aa-11abb.a+a-1aab+b-+b+k=3P A 3=P A A 3+P A A 3=P A A A 3+P A A A 3+P A A A 3+P A A A 3=P A P A 2/A P A 3/A A 2+P A P A 2/A P A 3/A A 2+P A P

17、A 1 2/A P A 1 3/A A 1 2+P A P A 1 2/A P A 1 3/A A 1 2=aab创 aa-11aa-22+abb创 a+a-1aa-12+b-+b-+b+b-+aab创 a+b-1aa-12+abb创 ab-11a+a-2=aab+b+b-+b-b+依此类推可得P A k=aab,1ka+b+124* 解：设 Ai 第 i 次按对号码 ,（i 1,2,3）,所求概率为P A 1A A 2A A A 3=P A 1+P A A 2+P A A A 3=P A 1+P A P A 2+P A P A 2 P A 3=1+9.198 创91=31010910810如

18、已知最终一位数为偶数,就其概率为7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - P A 1A A 2A A A 3=P A 1+P A A 2+P A A A 3=P A 1+P A P A 2+P A P A 2 P A 3=1+4.14创 341=3554535125* 解：设 A 从甲袋中取一白球 ,B 从乙袋中取一白球 ,由已知得P A=MNN,P A=MMN+由全概率公式得P B=P AB+P AB=P A P B/A+P A P B/A MNN.mn+1Mn=.+n+1M+Nm+n+1=Mn+N n+11M+Nm

19、+n+126* 证明：P B = P AB + P AB = P A P B A + P A P B A = P A P B A + P A P B | A = P B A P AB = P A P B A = P A P B 故由定义知,A, B 相互独立；127* 解：设 Ai 甲在第 i 次射中 ,Bi 乙在第 i 次射中 ,由已知, PAi=p 1,PBi=p 2；甲射中的概率为P A 1A B A 2A B A B A 3=P A 1+2P A P B P A 2+P A P B 1 P A 2P B 2P A 3+=￥. k = 0p 11-p 1k 1-p 2k=1-1-p 1p

20、p 11-同理,乙射中的概率为P A B 1A B A B2p 1=P A P B 1+P A P B P A 2P B 2+=￥. k = 01-p 1p21-k 1-p 2k=1-p21-p 11-p 11-p28 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 128* 解： Ai 甲在第 i 次投中 ,Bi 乙在第 i 次投中 ,（i 1,2,3）,由已知P A=p 1=0.7,P B i=kp2=0.6；甲、乙投中都是贝努里概型p 13-mm=0,1,2,3甲：P k =k kC p 11-p 13-k=0,1,2,3

21、；乙：P m =Cmm p 11-3二人进球数相等的概率为P k=0,m=0k=1, m=1k=2,m=2k=3,m=3=3 P m=3=P k=0,m=0 P k=1, m=1 P k=2,m=2 P k=3,m=3=P k=0 P m=0+P k=1 P m=1+P k=2 P m=2+P k=1-p 13 1-p 23+1 C p 11-p 121 C p 21-p 22+2 2C p 11-1 2p C p 21-p 2+3 3p p 2= 0.027 .0.0640.189 0.2880.441 0.4320.343 0.216=0.32076概率论与数理统计（刘建亚）习题解答其次章

22、名师归纳总结 21解：0；第 9 页,共 31 页不能；由于1 P X1= -1= -0.50;2.P X2=x i=0.85.22解：X3 4 5 P1/10 3/10 6/10 23解：取法：n=C4,X 的取值： 0,1,2,3；所以5P X=k=k C 34-C 12kk=0,1, 2,3,分布列为4 C 15X0 1 2 3 P33/91 44/91 66/455 4/455 24解：由概率的规范性性质.P X =k =1,得：9 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1N邋k = 1P X=k=N1a=a=1;a=1k=N2邋k = 1P X=

23、k=k=1a=a=1;a=12k25解：P X=k=3k-. 骣. .桫 41k1, 2,=3.19 110 11 12 4P X=2 =32. 骣 . . .桫 4n-1 n1,2,4P X=偶数=邋k = 1P X=2 =3k=12 骣 . . .桫 4n-14 2 骣. .桫 44451-2 6解：4 5 6 7 8 X 2 3 P 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36 2 7P X.41P7X10=1 2；6解： n 重贝努利试验,XB20,0.1解法一：（1）P X=3=C3p31-p17=0.1901；P X=

24、1-P X=2=0.3231；220（2）P X.31-P X.21-P X=0-P X =2=0.2852；np=20.0.1（3）最可能值：k=n+1 .0.12；解法二：利用泊松定理,P X=k蛔lk-elk=0,1,l =k.（1）P X=3=3 2-e2=0.1804；=0-P X=1-P X=2=0.32333.（2）P X.31-P X.21-P X10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）最可能值：k=n+1 .0.12；P X =2=0.27072 8 解：XB n,p ,n=7 3 01

25、0 ,1 36510,p=0.01N N=1-P X；N1-Nl 邋k = 0 kk-el=k =￥+1lk.N0.01k.查泊松分布表得N+15,即N4；2 11解：XB50000,0.0001l =np=5k 5-. e5k0 , 1 ,泊松定理知P nX=k 蛔lkk-el=.k.P X=0蛔0 5-e5=-6.738 103lk-el=1-0.55950.P X郴 51-￥. k =5P X10=￥. k = 11lk .-e=0.00284k2 13 解：（1） 由概率的规范性1=+ .蝌- .fx d x1c x d x 12,得 c2；0（2）P 0.3X0.7=0.7 0.32xdx=0.4；（3） 由题意知对 0a1有a 蝌 02xdx=12xdxa得a2=1-a2a =12（4） 分布函数定义式：F x = - . xf t dt当x 0时,F x =0；当 0.x1时,F x =0+ 2x2 tdt=x2；当x 31时,F x =1F x = 0 . x . 12x010.xx312 14设随机变量 X 的概率密度为f x =. 1 ,. 32,. 0