2019大一轮高考总复习文数（北师大版）讲义：第4章 第05节 三角恒等变换 .doc

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1、第五节三角恒等变换考点高考试题考查内容核心素养三角恒等变换 2017全国卷T65分求三角函数的最值数学运算2016全国卷T115分求三角函数的最值数学运算2014全国卷T125分求三角函数的最值数学运算命题分析三角恒等变换是三角变换的工具，在高考中主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，可单独考查，也可与三角函数的性质综合考查.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_sin_sin_；tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2_sin2_2cos2_

2、112sin2_；tan 2.提醒：1必会结论(1)降幂公式：cos2 ，sin2 .(2)升幂公式：1cos 22cos2 ，1cos 22sin2 .(3)公式变形：tan tan tan() (1tan tan )(4)辅助角公式：asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .2常见的配角技巧2()()，()，等1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()

3、(4)当是第一象限角时，sin .()(5)半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的()(6)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2sin 20cos 10 cos160sin10()ABCD解析：选Dsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30，故选D3(教材习题改编)若sin，则cos ()ABCD解析：选C因为sin，所以cos 12sin2 12()2.4(2018遵义模拟)设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值

4、为()A3B1C1D3解析：选A由根与系数的关系可知tan tan 3，tan tan 2，tan()3.故选A三角函数式的化简求值(角)析考情利用三角恒等变换进行化简、求值(角)是高考的常考热点，多以选择题、填空题形式出现，难度中低档，分值5分提能力命题点1：化简求值问题【典例1】 化简：_.解析：原式cos 2x.答案：cos 2x命题点2：给值求值问题【典例2】 (2017全国卷)已知，tan 2，则cos_.解析：coscos cossin sin (cos sin )又由，tan 2，知sin ，cos ，cos.答案：命题点3：给值求角问题【典例3】 (2018钦州模拟)已知cos ，cos()，且0，求.解： 0，0.又cos()，sin().cos ，0，sin ，cos cos()cos cos()sin sin().00)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数yf(x)的图像与直线y1的两个相邻交点间的距离为，求函数yf(x)的单调增区间解：(1)f(x)212sin1.由1sin1，得32sin11.所以函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数图像和性质可知，yf(x)的周期为，所以，即2.所以f(x)2sin1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数yf(x)的单调增区间为(kZ)