人教版初中数学九年级上册第22章《二次函数》章节测试题.docx

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1、人教版初中数学九年级上册第22章二次函数章节测试题 一、选择题1如图是二次函数的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（）A直线x=-1B直线x=5C直线x=2D直线x=02. (2019四川巴中)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论b24ac,abc0,a+b+c0,其中正确的是( )A. B.C. D.3. （2019陕西）已知抛物线，当时，且当时， y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A B C D 4. （2019四川攀枝花）在同一坐标系中，二次函数yax2bx与一次函数ybxa的图象可能是（ ） A B C D 5. 二次函数的图象如图所示：若点A

2、()，B()在此函数图象上，且，则与的大小关系是（）A. B. C. D.6. 如图，抛物线()过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设Pabc，则P的取值范围是()A4P0 B4P2 C2P0 D1P0 7.（2019山东德州）在下列函数图象上任取不同两点，、，一定能使成立的是ABCD8. 如图，RtOAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A.（，）B.（2,2）C.（，2）D.（2，）二、填空题9. （2019湖北荆州）二次函数y2x24x+5的最大值是 10.（2019四川凉山）当

3、0x3时，直线y=a与抛物线y=(x-l)2-3有交点，则a的取值范围是 11.（2019四川达州）如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点；若点M（-2，y)、点N（，y)、点P（2，y)在该函数图像上，则yyy；将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为；点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为. 其中正确判断的序号是_.12. （2019江苏徐州）已知二次函数的图像经过点P（2，2），顶点为O（0，0），将该图像向右平移，当它再

4、次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为_.13. （2019山东济宁）如图，抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2mxcn的解集是 14.（2019湖北荆门）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（1，0），B（m，0），C（2，n）（1m3，n0），下列结论：abc0，3a+c0，a（m1）+2b0，a1时，存在点P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为 三、解答题15. （2019北京市）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上（1）求点B的坐标（用含的式子表示

5、）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围16.（2019浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在点的左侧）（1）求点，的坐标，并根据该函数图象写出时的取值范围（2）把点向上平移个单位得点若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合已知，求，的值17.（2019湖北荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m=3x+15(1x15)，-x+75(

6、15x30)（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x18.（2019山东菏泽）在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、B（1）求a、b满足的关系式及c的值（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围（3）如图，当a1时，在抛物线上是

7、否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1. C 2.A 3.C 4.C5.B解：由图象可知抛物线的对称轴为直线x1.点A()，B()在抛物线上，且，点A，B都在对称轴的左侧. 抛物线的开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大，.6.A解: 抛物线yax2bxc(a0)过点（1，0）和点（0，2），abc 0c 2，ab2b2 aPabc a(2 a)22a4抛物线开口向上， a0抛物线的顶点在第三象限，00(2a)0a2由得0a242a40即4P0故选A7.D解:随的增大而增大，即当时，必有当时，故选项不符合；对称轴为直线，当时随

8、的增大而增大，当时随的增大而减小，当时：当时，必有，此时，故选项不符合；当时，随的增大而增大，即当时，必有，此时，故选项不符合；对称轴为直线，当时随的增大而减小，即当时，必有，此时，故选项符合8.C 解析：将A（-2,4）代入y=ax2解得a=1，抛物线的解析式为y=x2.A（-2,4），OB=2，AB=4.又旋转前后的图形为全等形，OD=OB=2，CD=AB=4，D点坐标为（0,2）.CDx轴，P点的纵坐标与D点纵坐标相同，即P点的纵坐标为2.点P在抛物线y=x2上，2=x2解得x=.又点P在第一象限，所以x=，P点的坐标为（，2），故选C.9. 7解：y2x24x+52（x+1）2+7，即

9、二次函数yx24x+5的最大值是7，故答案为：710.-3a-2解: 抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标为（1，-3），当x=0时，y=-2，当x=3时，y=1，当0x3时，-3y-2，直线y=a与抛物线有交点时，a的取值范围为-3a-2.11.解:抛物线与直线y=m+2的交点为：得：因为抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点，正确.由图可得：，故错误；=，将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为，故正确；点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为，故正确12.【答案】解:本题解答时要掌握二次函数平移的规律

10、.解：设过点O（0，0）的解析式为y=ax2，把点（2，2）代入，有2=4a，a=，抛物线的解析式为：，把这个图形向右平移m个单位的解析式为：y=，代入（2，2），有2=，解得m1=0（舍去），m2=4，所以所得的抛物线的函数表达式为： 13. x3或x1解:由所给的图象可知，x3或x1时，ax2cmxn14.【答案】解：将A（1，0），B（m，0），C（2，n）代入解析式yax2+bx+c，对称轴x=m-12=-b2a，-ba=m1，1m3，ab0，n0，a0，b0，ab+c0，cba0，abc0；错误；当x3时，y0，9a+3b+c9a+3（a+c）+c12a+4c4（3a+c）0，正确；

11、a（m1）+2bb+2bb0，正确；a1时，yx2+bx+c，P（b2，b+1+b24），若PAB为直角三角形，则PAB为等腰直角三角形，AP的直线解析式的k1，b+1+b24=b2+1，b2，b0，不存在点P使PAB为直角三角形错误；故答案为；15.【解】（1）当x=0时，抛物线；抛物线与y轴交点A点的坐标为，由点A向右平移2个单位长度得点B的坐标为；即.（2）由A、B两点的纵坐标相同，得A、B为对称点.抛物线对称轴方程为；即直线.（3）当时，. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；也不可能同时经过点B和点Q，所以线段PQ和抛物线没有交点.当时，. 分析图象可得

12、，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；但当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰好有一个公共点，此时，即. 综上所述：当时，抛物线与线段PQ恰好有一个公共点.16.解：（1）令，则，解得，由函数图象得，当时，；（2）由题意得，函数图象的对称轴为直线，点，在二次函数图象上且纵坐标相同，的值分别为，117.解：（1）当1x10时，设nkx+b，由图知可知12=kx+b30=10k+b，解得k=2b=10 n2x+10同理得，当10x30时，n1.4x+44销售量n与第x天之间的函数关系式：n=2x+10，(1x10)-1.4x+44，(10x30)（2）ymn80y=(2

13、x+10)(3x+15)-80，(1x10)(-1.4x+44)(3x+15)-80，(10x15)(-1.4x+44)(-x+75-80，(15x30)整理得，y=6x2+60x+70，(1x10)-4.2x2+111x+580，(10x15)1.4x2-149x+3220，(15x30)（3）当1x10时，y6x2+60x+70的对称轴x=-b2a=-6026=-5此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大x10时，y取最大值，则y101270当10x15时y4.2x2+111x+580的对称轴是x=-b2a=-111-4.22=1118.413.213.5x在x13时，y取得最大值，此时y1

14、313.2当15x30时y1.4x2149x+3220的对称轴为x=-b2a=1492.830此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小x15时，y取最大值，y的最大值是y151300综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元18.解：（1）yx+2，令x0，则y2，令y0，则x2，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），则c2，则函数表达式为：yax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b2a+1；（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x=-b2a0，而b2a+1，即：-2a+12a0，解得：a-12，故：a的取值范围为：-12a0；（3）当a1时，二次函数表达式为：yx2x+2，过点P作直线lAB，作PQy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，OAOB，BAOPQH45，SPAB=12ABPH=1222PQ22=1，则yPyQ1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|yPyQ|1，设点P（x，x2x+2），则点Q（x，x+2），即：x2x+2x21，解得：x1或12，故点P（1，2）或（1+2，1）或（1-2，-2）