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第一章 静力学的基本概念受力图
第二章 平面汇交力系
2-1
解:由解析法,
故:
2-2
解:即求此力系的合力,沿OB建立x坐标,由解析法,有
故: 方向沿OB。
2-3 解:所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。
(a) 由平衡方程有:
(拉力)(压力)
(b) 由平衡方程有:
(拉力)(压力)
(c) 由平衡方程有:
(拉力)(压力)
(d) 由平衡方程有:
(拉力)(拉力)
2-4解:(a)受力分析如图所示:
由
由
(b)解:受力分析如图所示:由
联立上二式,得:
2-5解:几何法:系统受力如图所示
三力汇交于点D,其封闭的力三角形如图示
所以:(压力)(与X轴正向夹150度)
2-6解:受力如图所示:
已知, ,
由
由
2-7解:受力分析如图所示,取左半部分为研究对象
由
联立后,解得:
由二力平衡定理
2-8解:杆AB,AC均为二力杆,取A点平衡
由
联立上二式,解得:(受压)(受压)
2-9解:各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以D,B点分别列平衡方程
(1)取D点,列平衡方程
由
(2)取B点列平衡方程:由
2-10解:取B为研究对象:
由
取C为研究对象:
由
由
联立上二式,且有解得:
取E为研究对象:
由
故有:
2-11解:取A点平衡:
联立后可得:
取D点平衡,取如图坐标系:
由对称性及
2-12解:整体受力交于O点,列O点平衡
由
联立上二式得:
(压力)
列C点平衡
联立上二式得: (拉力)
(压力)
2-13解:
(1)取DEH部分,对H点列平衡
联立方程后解得:
(2)取ABCE部分,对C点列平衡
且
联立上面各式得:
(3)取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。
2-14解:(1)对A球列平衡方程
(1)
(2)
(2)对B球列平衡方程
(3)
(4)
且有: (5)
把(5)代入(3),(4)
由(1),(2)得: (6)
又(3),(4)得: (7)
由(7)得: (8)
将(8)代入(6)后整理得:
2-15解:,和P构成作用于AB的汇交力系,由几何关系:
又
整理上式后有:
取正根
第三章 力矩 平面力偶系
3-1试分别计算图示各种情况下力P对点O之矩。
3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN,P4=P6=40KN,图中长度单位为mm,求图示平面力偶系合成的结果。
解:构成三个力偶
因为是负号,故转向为顺时针。
3-3图示为卷扬机简图,重物M放在小台车C上,小台车上装有A轮和B轮,可沿导轨ED上下运动。已知重物重量G=2KN,图中长度单位为mm,试求导轨对A轮和B轮的约束反力。
解:小台车受力如图,为一力偶系,故
,
由
3-4锻锤工作时,如工件给它的反作用力有偏心,则会使锻锤C发生偏斜,这将在导轨AB上产生很大的压力,从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度,已知打击力P=1000KN,偏心距e=20 mm,锻锤高度h=200mm,试求锻锤给导轨两侧的压力。
解:锤头受力如图,锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶,与,构成力偶平衡
由
3-5炼钢用的电炉上,有一电极提升装置,如图所示,设电极HI和支架共重W,重心在C上。支架上A,B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动,钢丝绳在D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A,B,E三处的约束反力。
解:电极受力如图,等速直线上升时E处支反力为零
即: 且有:
由
3-6已知m1=3KNM,m2=1KNM,转向如图。Α=1m试求图示刚架的A及B处的约束反力。
解:A,B处的约束反力构成一力偶
由
3-7四连杆机构在图示位置时平衡,α=30,β=90。试求平衡时m1/m2的值。
解:,受力如图,
由,分别有:
杆: (1)
杆: (2)
且有: (3)
将(3)代入(2)后由(1)(2)得:
3-8图示曲柄滑道机构中,杆AE上有一导槽,套在杆BD的销子C上,销子C可在光滑导槽内滑动,已知m1=4KNM,转向如图,AB=2m,在图示位置处于平衡,θ=30,试求m2及铰链A和B的反力。
解:杆ACE和BCD受力入图所示,且有:
对ACE杆:
对BCD杆:
第四章 平面一般力系
4-1 已知F1=60N,F2=80N,F3=150N,m=100N.m,转向为逆时针,θ=30图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。
解:
∴α=19642′
(顺时针转向)
故向O点简化的结果为:
由于FR′≠0,L0≠0,故力系最终简化结果为一合力,大小和方向与主矢相同,合力FR的作用线距O点的距离为d。
FR=FR=52.1N
d=L0/FR=5.37m
4-2 已知物体所受力系如图所示,F=10Kn,m=20kN.m,转向如图。
(a)若选择x轴上B点为简化中心,其主矩LB=10kN.m,转向为顺时针,试求B点的位置及主矢R’。
(b)若选择CD线上E点为简化中心,其主矩LE=30kN.m,转向为顺时针,α=45,试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。
解:(a)设B点坐标为(b,0)
LB=∑MB()=-m-Fb=-10kN.m
∴b=(-m+10)/F=-1m ∴B点坐标为(-1,0)
= ∴FR′=10kN,方向与y轴正向一致
(b)设E点坐标为(e,e)
LE=∑ME()=-m-F•e=-30kN.m
∴e=(-m+30)/F=1m ∴E点坐标为(1,1)
FR′=10kN 方向与y轴正向一致
4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。
解:
(a) 受力如图
由∑MA=0 FRB•3a-Psin30•2a-Q•a=0
∴FRB=(P+Q)/3
由 ∑x=0 FAx-Pcos30=0
∴FAx=P
由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30=0
∴FAy=(4Q+P)/6
(b)受力如图
由∑MA=0 FRB•cos30-P•2a-Q•a=0
∴FRB=(Q+2P)
由 ∑x=0 FAx-FRB•sin30=0
∴FAx=(Q+2P)
由∑Y=0 FAy+FRB•cos30-Q-P=0
∴FAy=(2Q+P)/3
(c)解:受力如图:
由∑MA=0 FRB•3a+m-P•a=0
∴FRB=(P-m/a)/3
由 ∑x=0 FAx=0
由∑Y=0 FAy+FRB-P=0
∴FAy=(2P+m/a)/3
(d)解:受力如图:
由∑MA=0 FRB•2a+m-P•3a=0
∴FRB=(3P-m/a)/2
由 ∑x=0 FAx=0
由∑Y=0 FAy+FRB-P=0
∴FAy=(-P+m/a)/2
(e)解:受力如图:
由∑MA=0 FRB•3-P•1.5-Q•5=0
∴FRB=P/2+5Q/3
由 ∑x=0 FAx+Q=0
∴FAx=-Q
由∑Y=0 FAy+FRB-P=0
∴FAy=P/2-5Q/3
(f)解:受力如图:
由∑MA=0 FRB•2+m-P•2=0
∴FRB=P-m/2
由 ∑x=0 FAx+P=0
∴FAx=-P
由∑Y=0 FAy+FRB =0
∴FAy=-P+m/2
4-4 高炉上料的斜桥,其支承情况可简化为如图所示,设A和B为固定铰,D为中间铰,料车对斜桥的总压力为Q,斜桥(连同轨道)重为W,立柱BD质量不计,几何尺寸如图示,试求A和B的支座反力。
解:结构受力如图示,BD为二力杆
由∑MA=0 -FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0
∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a
由∑Fx=0 -FAx-Qsinα=0
∴FAx=-Qsinα
由∑Fy=0 FRB+FAy-W-Qcosα=0
∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)
4-5 齿轮减速箱重W=500N,输入轴受一力偶作用,其力偶矩m1=600N.m,输出轴受另一力偶作用,其力偶矩m2=900N.m,转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。
解:齿轮减速箱受力如图示,
由∑MA=0 FRB0.5-W0.2-m1-m2=0
FRB=3.2kN
由∑Fy=0 FRA+FRB-W=0
FRA=-2.7kN
4-6 试求下列各梁的支座反力。
(a) (b)
解:
(a)由∑Fx=0 FAx=0 (b) 由∑Fx=0 FAx=0
由∑Fy=0 FAy=0 由∑Fy=0 FAy-qa-P=0
由∑M=0 MA-m=0 MA=m ∴FAy=qa+P
由∑M=0 MA-q•a•a/2-Pa=0
∴MA=qa2/2+Pa
(c) (d)
(c) 由∑Fx=0 FAx+P=0 (d) 由∑Fx=0 FAx=0
∴FAx=-P 由∑MA=0 FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0
由∑Fy=0 FAy-q•l/2=0 ∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5a
FAy=ql/2 由∑Fy=0 FAy+FRB-q•3a=0
由∑M=0 MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a
∴MA=ql2/8+m+Pa
4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示,图c中m2>m1,试求刚架的各支座反力。
解:
(a) (b)
(a)∑MA=0 FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0 ∴FRB=3qa+5P/6
∑Fx=0 FAx+P=0 ∴FAx =-P
∑Fy=0 FAy+FRB-q•6a=0 ∴FAy=3qa-5P/6
(b) ∑MA=0 MA-q(6a)2/2-P•2a=0 ∴MA=18qa2+2Pa
∑Fx=0 FAx+q•6a=0 ∴FAx =-6qa
∑Fy=0 FAy-P=0 ∴FAy=P
(c) ∑MA=0 MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0 ∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1
∑Fx=0 FAx+P=0 ∴FAx=-P
∑Fy=0 FAy-q•6a=0 ∴FAy=6qa
(d) ∑MA=0 MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0 ∴MA=4qa2
∑Fx=0 FAx-q•2a=0 ∴FAx =2qa
∑Fy=0 FAy-q•2a=0 ∴FAy =2qa
4-8 图示热风炉高h=40m,重W=4000kN,所受风压力可以简化为梯形分布力,如图所示,q1=500kN/m,q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束,试求地基对热风炉的反力。
解:热风炉受力分析如图示,
∑Fx=0 Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0 ∴Fox=-60kN
∑Fy=0 FAy-W=0 ∴FAy=4000kN
∑MA=0 M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0 ∴M0=1467.2kN•m
4-9 起重机简图如图所示,已知P、Q、a、b及c,求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
解:起重机受力如图示,
∑MB=0 -FRA•c-P•a-Q•b=0 ∴FRA=-(Pa+Qb)/c
∑Fx=0 FRA+FBx=0 ∴FBx=(Pa+Qb)/c
∑Fy=0 FBy-P-Q=0 ∴FBy=P+Q
4-10 构架几何尺寸如图所示,R=0.2m,P=1kN。E为中间铰,求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。
解:整体受力如图示
∑MB=0 -FRA5.5-P4.2=0 ∴FRA=-764N
∑Fx=0 FBx+FRA=0 ∴FBx=764N
∑Fy=0 FBy-P=0 ∴FBy=1kN
由∑ME=0 FCy2+P0.2-P4.2=0 ∴FCy=2kN
由∑MH=0 F’Cx2-FCy2-P2.2+P0.2=0 ∴FCx=F’Cx=3kN
4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q,已知q=1kN/mm,坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。
解:辊轴受力如图示,
由∑MA=0 FRB1600-q1250(1250/2+175)=0
∴FRB=625N
由∑Fy=0 FRA+FRB-q1250=0 ∴FRA=625N
4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时,连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN,飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。
解:机构受力如图示,
∑MA=0 -P0.3+FRB0.6-W0.9=0 ∴FRB=26kN
∑Fy=0 FRA+FRB-P-W=0 ∴FRA=18kN
4-13 汽车式起重机中,车重W1=26kN,起重臂CDE重G=4.5kN,起重机旋转及固定部分重W2=31kN,作用线通过B点,几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Pmax。
解:当达到最大起重质量时,FNA=0
由∑MB=0 W1α+W20-G2.5-Pmax5.5=0
∴Pmax=7.41kN
4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成,跑车装有轮子,可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D,其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN,力Q与跑车轴线OA的距离为5m,几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒,试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少?
解:受力如图示,不致翻倒的临界状态是FNE=0
由∑MF=0 W1m-Q(5-1)=0 ∴W=60kN
故小车不翻倒的条件为W≥60kN
4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上,其上端则靠在两垂直且光滑的墙上,质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。
解:设左右杆长分别为l1、l2,受力如图示
左杆:∑MO1=0 P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0 ∴FA=ctgα1P1/2
右杆:∑MO2=0 -P2(l2/2)cosα2+FAl2sinα2=0 ∴FA=ctgα2P2/2
由FA=FA ∴P1/P2=tgα1/tgα2
4-16 均质细杆AB重P,两端与滑块相连,滑块A和B可在光滑槽内滑动,两滑块又通过滑轮C用绳索相互连接,物体系处于平衡。
(a)用P和θ表示绳中张力T;
(b)当张力T=2P时的θ值。
解:设杆长为l,系统受力如图
(a) ∑M0=0 P •l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0 ∴T=P/2(1-tgθ)
(b)当T=2P时, 2P= P/2(1-tgθ) ∴tgθ3/4 即θ≈3652′
4-17 已知a,q和m,不计梁重。试求图示各连续梁在A、B和C处的约束反力。
解:
(a)
(a)取BC杆:
∑MB=0 FRC•2a=0 ∴FRC=0
∑Fx=0 FBx=0
∑Fy=0 -FBy+FRC=0 ∴FBy=0
取整体:
∑MA=0 -q•2a•a+FRC•4a+MA=0 ∴MA=2qa2
∑Fx=0 FAx=0
∑Fy=0 FAy+FRC-q•2a=0 ∴FAy==2qa
(b)
(b)取BC杆:
∑MB=0 FRC•2a-q•2a•a=0 ∴FRC=qa
∑Fx=0 FBx=0
∑Fy=0 FRC-q•2a-FBy=0 ∴FBy=-qa
取整体:
∑MA=0 MA+FRC•4a-q•3a•2.5a=0 ∴MA=3.5qa2
∑Fx=0 FAx=0
∑Fy=0 FAy+FRC-q•3a=0 ∴FAy==2qa
(c)
(c)取BC杆:
∑MB=0 FRC•2a =0 ∴FRC=0
∑Fx=0 FBx=0
∑Fy=0 FRC-FBy=0 ∴FBy=0
取整体:
∑MA=0 MA+FRC•4a-m=0 ∴MA=m
∑Fx=0 FAx=0
∑Fy=0 FAy+FRC=0 ∴FAy=0
(d)
(d)取BC杆:
∑MB=0 FRC•2a-m=0 ∴FRC=m/2a
∑Fx=0 FBx=0
∑Fy=0 FRC-FBy=0 ∴FBy=m/2a
取整体:
∑MA=0 MA+FRC•4a-m=0 ∴MA=-m
∑Fx=0 FAx=0
∑Fy=0 FAy+FRC=0 ∴FAy=-m/2a
4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示,不计刚架质量,试求刚架上各支座反力。
解:
(a)取BE部分
∑ME=0 FBx5.4-q5.45.4/2=0 ∴FBx=2.7q
取DEB部分:
∑MD=0 FBx5.4+FBy6-q5.45.4/2=0 ∴FBy=0
取整体:
∑MA=0 FBy6+ q5.45.4/2-FRCcos453=0 ∴FRC=6.87q
∑Fx=0 FRCcos45+FAx+FBx-q5.4=0 ∴FAx=-2.16q
∑Fy=0 FRCsin45+FAy+FBy=0 ∴FAy=-4.86q
(b)取CD段,
∑MC=0 FRD4-q2/242=0 ∴FRD=2q2
取整体:
∑MA=0 FRB8+FRD12q2410-q164-P4=0
∑Fx=0 P+FAx=0 ∴FAx=-P
∑Fy=0 FAy+FRB+FRD-q16-q24=0 ∴FAy=3q1-P/2
4-19 起重机在连续梁上,已知P=10kN,Q=50kN,不计梁质量,求支座A、B和D的反力。
解:连续梁及起重机受力如图示:
第五章 摩擦
5-1 重为W=100N,与水平面间的摩擦因数f=0.3,(a)问当水平力P=10N时,物体受多大的摩擦力,(b)当P=30N时,物体受多大的摩擦力?(c)当P=50N时,物体受多大的摩擦力?
解:(a)Fsmax=fS•FN=1000.3=30N
当P=10N, P=10N< Fsmax
故保持静止 ∴F=P=10N
(b)当P=30N时, P=30N= Fsmax
故物块处于临界状态 F=P= Fsmax=30N
(c)当P=50N时, P=50N> Fsmax
故物块滑动 F= Fsmax=30N
5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知:
(a)物体重W=1000N,拉力P=200N,f=0.3;
(b)物体重W=200N,拉力P=500N,f=0.3。
解:(a)Fsmax=FN•fS=W•fS=300N
P=200N< Fsmax
故物块保持平衡 F=P=200N
(b)Fsmax= FN•fS= P•fS=150N
W=200N> Fsmax
故物块不平衡 F= Fsmax=150N
5-3 重为W的物体放在倾角为α的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为ρ,且α>ρ。如在物体上作用一力Q,此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。
解:(1)有向下滑动趋势
∑X=0 Fsmax1+Q-Wsinα=0
∑Y=0 FN-Wcosα=0
补充方程: Fsmax1=FN•fS
联立上三式: Q=W(sinα-fScosα)
(2)有向上滑动趋势
∑X=0 Q- Fsmax2-Wsinα=0
∑Y=0 FN-Wcosα=0
补充方程: Fsmax2=FN•fS
联立上三式: Q=W(sinα+fScosα)
∴Q值范围为:W(sinα-fScosα)≤Q≤W(sinα+fScosα)其中fS=tgρ
5-4 在轴上作用一力偶,其力偶矩为m=-1000N.m,有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上,制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时,制动块对制动轮的压力N至少应为多大?
解:由∑M0=0 –m+F25=0
F=FN•fS
联立上两式得:FN=m/2••r•fS=8000N
∴制动时 FN≥8000N
5-5 两物块A和B重叠放在粗糙的水平面上,在上面的物块A的顶上作用一斜向的力P。已知:A重1000N,B重2000N,A与B之间的摩擦因数f1=0.5,B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时,是物块A相对物块B运动呢?还是A、B物块一起相对地面C运动?
解:取物块A:由∑Fy=0 FNA-wA-Psin30=0 ∴FNA=1300N
∑Fx=0 FSA-Pcos30=0 ∴FSA=519.6N
由库仑定律:FSAmax=fc1FNA=650N
∵FSA<FSAmax ∴A块静止
取物块B: ∑Fy=0 FNB-FNA-WB=0 ∴FNB=3300N
∑Fx=0 FSB-FSA=0 ∴FSB=519.6N
由库仑定律:FSBmax=fS2FNB=660N
∵FSB<FSBmax ∴B块静止
5-6 一夹板锤重500N,靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4,试问当锤匀速上升时,每边应加正应力(或法向反力)为若干?
解:由∑Fy=0 2FS-W=0
FS=N•f
联立后求得:N=625N
5-7 尖劈顶重装置如图所示,重块与尖劈间的摩擦因数f(其他有滚珠处表示光滑)。求:
(1)顶住重物所需Q之值(P、α已知);
(2)使重物不向上滑动所需Q。
注:在地质上按板块理论,太平洋板块向亚洲大陆斜插下去,在计算太平洋板块所需的力时,可取图示模型。解:取整体 ∑Fy=0 FNA-P=0
∴FNA=P
当F<Q1时 锲块A向右运动,图(b)力三角形如图(d)
当F>Q2时 锲块A向左运动,图(c)力三角形如图(e)
解得:Q1=Ptg(α-φ);Q2=Ptg(α+φ)
平衡力值应为:Q1≤Q≤Q2
注意到tgφ=fS
5-8 图示为轧机的两个压辊,其直径均为d=50cm,两棍间的间隙a=0.5cm,两轧辊转动方向相反,如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1,轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?
提示:作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右,才能使钢板进入轧辊。
解:钢板受力如图示,临界状态时,发生自锁,有
FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB
且 –FRA+FRB=0
由几何关系:
又∵tgφm=0.1 代入上式后可得:
b=0.75cm
∴当b≤0.75cm时,发生自锁,即钢板与轧辊接触点上无相对滑动,钢板能被带入轧辊。
5-9 一凸轮机构,在凸轮上作用一力偶,其力偶矩为m,推杆CD的C点作用一力Q,设推杆与固定滑道之间的摩擦因数f及a和d的尺寸均为已知,试求在图示位置时,欲使推杆不被卡住,滑道长b的尺寸应为若干?(设凸轮与推杆之间是光滑的。)
解:取推杆:∑Fx=0 FNA-FNB=0 = 1 \* GB3 ①
∑Fy=0 F-Q-FA-FB=0 = 2 \* GB3 ②
∑MO1 FA•d/2-FB•d/2+FNB•b+F•a=0 = 3 \* GB3 ③
取凸轮:∑M0=0 m-F•d=0
∴F=m/d=F = 4 \* GB3 ④
极限状态下:FA=FNA•f = 5 \* GB3 ⑤
FB=FNB•f = 6 \* GB3 ⑥
将 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥代入到 = 3 \* GB3 ③后整理得
∴若推杆不被卡住 则b>
5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下,沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度h。
解:A、D两点全反力与F必交于一点C,且极限状态下与法向夹角为φm,则有
h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm
∴h=2b tgφm =2bf=4.5cm
故保证滑动时应有 h>4.5cm
5-11 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成,并由杆BE连接,B和E都是铰链,尺寸如图所示,单位为mm,此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物,摩擦因数f应为多大?
解:取整体:∑Fy=0 P-Q=0 P=Q
取节点O:FOA=FOD=P=Q
取重物,受力如图示,由平衡方程得FS1=FS2=Q/2
取曲杆ABC ∑MB=0 150FN1+200FS1-600FOA=0
重物不下滑的条件:FS1≤fSFN1
解得:fS≥0.15
5-12 砖夹的宽度为250mm,曲杆AGB和GCED在G点铰接,砖重为Q,提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上,尺寸如图所示,单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5,试问b应为多大才能把砖夹起?(b为G点到砖块上所受压力合力的距离)
解:由整体:∑Fy=0 得P=Q
取砖: ∑MB=0 ∴FSA=FSD
∑Fy=0 Q-FSA-FSD=0
∑Fx=0 FNA-FND=0
解得:FSA=FSD=Q/2,FNA=FND
取AGB: ∑MG=0 F95+30FSA-bFNA=0
∴b=220FSA/FNA
转不下滑的条件:FSA≤fFNA
∴b≤110mm
此题也可是研究二力构件GCED,tgα=b/220,砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS,由此求得b。
5-13 机床上为了迅速装卸工件,常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D,偏心轮与台面间的摩擦因数为f,今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后,偏心轮不会自动脱开,试问偏心距e应为多少?在临界状态时,O点在水平线AB上。
解:主动力合力和全反力在AB连线并沿AB线方向,极限状态时,与法向夹角为φm,由几何关系:
tgφm=OA/OB=e/D/2 注意到tgφm=f
∴e=Df/2 故偏心轮不会脱开条件为 e≤Df/2
5-14 辊式破碎机,轧辊直径D=500mm,以同一角速度相对转动,如摩擦因数f=0.3,求能轧入的圆形物料的最大直径d。
解:取圆形物料,受力如图,临界状态时,列平衡方程
∑Fx=0 NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0 = 1 \* GB3 ①
∑Fy=0 NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0 = 2 \* GB3 ②
又∵FA=fNA FB=fNB = 3 \* GB3 ③
注意到tgα=f ∴α=arctg0.3=16.7
由几何关系:
∴d=34.5mm
5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l,AB=L,闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动?
解:为确保系统安全制动,滑块应自锁,临界状态下,主动力合力与法向夹角应为φm,由几何关系有:
注意到=f=0.5
整理后有l/L=0.56 ,若自锁应有l/L<0.56
显然,还应有L/2<l
因此,为能安全制动,应有0.5<l/L
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