项目工程力学课后习题集规范标准答案(2-6章).doc

/. 2.10 2.11 3.3 图3.3所示钢架的点B作用一个水平力F，钢架重量忽略不计。求支座A、D的约束力。 解：由图3.3可以确定D点受力的方向，这里将A点的力分解为x、y方向，如图3.3.1 根据力与矩平衡有 （1） 解上面三个方程得到 图3.5 3.5如图3.5铰链四杆机构ABCD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。求力F1和力F2的关系。 解： （1） 对A点分析，如图3.5.1，设AB杆的内力为T，则将力投影到垂直于AC方向的AM上有 ① （2） 对B点分析，如图3.5.2，将力投影到垂直于BD方向的BN有 ② 由①、②可得 3.8如图3.8有5根杆件组成的结构在A、B点受力，且CA平行于DB，。F=20kN,P=12kN。求BE杆的受力。 解： （1）对A点受力分析，将力投影到垂直于AC方向的AN上有 ① （2）对B点受力分析，如图3.8.2.将力投影到垂直于BD方向的BM上有 ② 由①、②可得 （方向斜向上） 3.9如图（见书上）所示3根杆均长2.5m，其上端铰结于K处，下端A、B、C分别与地基铰结，且分布在半径r=1.5m的圆周上，A、B、C的相对位置如图所示。K处悬挂有重物G=20kN，试求各杆中所受力。 图3.9 解： （1） 如图3.9，在竖直面内，每个杆的受力图如第一幅图，则根据竖直方向的力平衡有 ① （2） 将力投影到水平面内，如图3.9第二幅图，其中投影的时候有 ② （3） 在水平面内根据力平衡有 ③ 由①、②、③可解得 补充解题知识 已知空间的两点,且A点受一个力矢,求A点关于O点的主矩。那么根据空间关系，可以直接得到结果 特别地，当O为原点时，有如下的结果 4.3简支梁AB跨度L=6m，梁上作用两个力偶，其力偶矩。试求A、B处支座的约束力。 解： 如图4.3根据力、矩平衡有 解上面的方程组得 4.4铰接四连杆机构在图示位置平衡，已知，一个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩，各杆自重不计，求AB杆所受力以及力偶矩大小。 解： （1） 对AO段分析有 （2） 对段进行分析有 4.5在图4.5结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶。求支座A和C的约束力。 解：如图4.5.1 （1）分析BC段有 ① （2） 分析AB段有 ② （3） 整体受力平衡有 ③ 求解①、②、③可得 4.7如图4.7长方体的长、宽、高分别为a=80mm,b=40mm,h=30mm,力F1（10N）、F2（5N）分别作用在A、B上。求F1在图示各个坐标轴的投影和F2对各坐标轴之矩。 解： （1） 如图4.7.1将沿竖直方向分解（即在ABCD平面分解）得到，其中与的夹角为。然后再将在x-y平面分解，根据力平衡有 解上面的方程得 （2） 由图4.7可得到的空间表示为，坐标为（a,0,h) ,则 4.11图示的曲拐是由3根长度为L、直径为d的圆杆制成，其中，是平面内的直角。C处有沿着DC轴线作用的水平力F1，D处有竖直向下的力F2，D处有平行于平面Oxz的力F3，且F3与x轴正向成30角。三个力的大小均为F，求力系的主矢和关于O点的主矩。 解： 的大小在空间可分别表示为，它们所在空间坐标分别为 则 （1） 主矢 （2） 主矩 4.12给定三个力：作用点为(0,2,1);，作用点为(1,-1,4);，作用点为(2,3,1)。求力系的主矢和对坐标轴原点O的主矩。 解： （1）主矢 （2） 主矩 4.13如图4.13，已知OA=OB=OC=a，力F1、F2、F3大小均为F。力系的主矢和对坐标轴原点O的主矩。 解 分解到对应空间矢量以及坐标有 A点：力，坐标 B点：力，坐标 C点：力，坐标 （1） 主矢 （2） 主矩 图5.10 5.10如图，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力F的作用，杆①、③、⑤铅直。板和杆自重不计，试求各杆内力。 解： （1）如图5.10，因为在x方向只有有分量，则必然 （2）如图建立坐标，则外部只有O、M、N、D处受力，则写出各点受力矢量以及坐标为（设杆件长度为） O点，力，坐标 M点，力，坐标 N点，力，坐标 D点，力，坐标 其中 则根据系统主矢以及关于O的主矩为0有 解上面的方程得 图5.12 5.12三铰如图所示。F=50kN，q=20KN/m，a=5m。求支座A、B的约束反力。 解： （1） 整体分析 ① （2） 对AC段分析 ② 由①、②可以解得 5.14如图5.14在杆AB两端用光滑圆柱铰链与两轮中心A、B连接，并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。已知轮重F2=F1，杆重不计。求平衡时的角。 解： （1） 设光滑面右坐两边的支持力分别为，如图5.14.1。则对整个系统根据力平衡 ① （2） 设AB长为L，则系统对A点取矩有 ② （3） 由①②可得 5.16如图5.16所示，汽车停在长L的水平桥面上，前轮和后轮的压力分别为F1和F2。汽车前后两轮间的距离为a。试问汽车后轮到支座A的距离x多大时，方能使支座A和B的压力相等。 解： （1）由系统平衡可得 ① （2） 因为题目要求A、B两点压力相等，则 ② （3） 由①②两点解得 5.18图5.18构架AB、CD和DE三根杆组成。杆AB和CD在中点O用铰链连接，DE杆的E端作用有一铅直力F，B处为光滑接触。不计杆自重，求铰链O的约束反力。 解：设BE段长度为b （1） 对DE段分析，如图5.18.1 ① （2）对AB段分析，如图5.18.2 ② （3）对DC段分析，如图5.18.3 ③ （4） 对整体分析，如图5.18.4 ④ 由①②③④可解得 ⑤ （5）对AB杆受力分析，如图5.18.2，则有 ⑥ （6） 求解⑤、⑥得 特别地，当b=a时， 5.19如图5.19直杆AC、DE和直角杆BH铰接成图示构架。已知水平力F=1.2kN,杆自重不计。求B点铰的约束反力。 解： （1） 如图5.19.1，整体分析 ① （2） 如图5.19.2，分析DE ② （3）如图5.19.3，分析BEH段有 ③ 由①②③解得 5.20图示5.20机构由两个重50N的集中质量，四根等长轻杆及刚度系数k=8N/mm的弹簧组成，已知每根杆长a=200mm，弹簧未变形时，。不计摩擦，求机构平衡时的角。 解：由于对称性，AD与BD杆的内力相等，AC与BC内力相等，这里设AD杆内力为，BC杆内力为 （1） 如图5.20.1分析A点受力平衡有 ① （2） 如图5.20.2对D点力平衡分析有 ② （3） 设弹簧最终伸长为，有 ③ 由①②③解得 5.27，如图5.27，求图形重心的位置。 解：如图5.27.1，将图形分解成3部分。则很容易得到三部分的重心坐标以及对应的体积，即 则重心坐标有 5.29、如上图5.29.几何体圆柱的直径为2r和一个半径为r的半球组合而成。要让形心位于圆柱与半球交界面，圆柱的高a应该取多少？ 解： （1） 如图建立坐标系，明显上面圆柱形心，体积 （2） 设半球z方向形心坐标为则，体积 （3） 由题有 5.34、如图5.34，已知。求杆①②③④的内力。 解： , （1）如图5.314.1，对系统整体分析： （2） 对C点受力分析有 （3） 如Ⅰ截断，对于左边部分有 （4） 如Ⅱ截断，分析左边部分有 （5） 如图Ⅲ截断，分析左边部分有 3.35如图3.55.求①②③④杆的内力。 解：（1）对C点分析： ① （2）对整体分析 ② （3） 如I将图形截开，对右部分分析 ③ 有①③解得 （4） 由I截开，对右部分分析有 ④ 结合①④可得 ⑤ （5） 对I截开，分右边部分有 ⑥ 结合④⑤⑥解得 6.1分别作出6.1.a、6.1.b的轴力图以及指出轴力最大值。 (a)如下6.1.a图轴力最大值为2kN (b)如下图6.1.b轴力最大值为3kN 6.2画出如下结构的轴力图并且指出轴力最大值 (a),明显轴力最大值为qa 6.7建立图示结构的剪力、弯矩方程，并且指出绝对值最大的剪力与弯矩。 （c)如图6.7.c 解:以图示坐标轴建立方程 （1） 由图可以得到q关于x的函数 ，用一个等效的力F等效q作用的力，则，且远离原点的距离为 （2） 对A点取矩有 （3）则可得剪力方程为 因为，所以剪力函数是一个单调函数。则其两端的值为最大最小值。当时，，所以绝对值最大剪力为 （4） 对中间截面x处取弯矩有 （5） 因为，所以，即为最大值 （d） （1） 如上图以0为原点建立坐标 （2） 系统对A点取矩有 （3） 则剪力方程为 因为F单调，则，则明显剪力的最大值为 （4） 弯矩方程为 明显时有，即为弯矩最大值 6.12已知弯矩图，作出图形荷载图与剪力图 6.13 6.18 图示吊车梁，吊车每个轮子对梁的压力都是F （1） 吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大值是多少？ （2） 吊车在什么位置时，梁的支反力最大？最大支反力与最大剪力各等于多少？ 解： （1） 令 ①，当则，则弯矩最大值在处，此时 ②当，此时，最大弯矩 （2） 因为结构对称，研究B的最大值即可 ，则时取最大值 建立剪力方程有 明显在时取最大值 即最大为