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/. 第一章 习题 下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。接触处都不计摩擦。 1-1试分别画出下列各物体的受力图。 1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。 1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。 1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。 1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。 1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。 1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。 1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH部分的受力图。 参考答案 1-1解： 1-2解： 1-3解： 1-4解： 1-5解： 1-6解： 1-7解： 1-8解： 第二章 习题 参考答案 2-1解：由解析法， 故： 2-2解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有 故： 方向沿OB。 2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。 （a） 由平衡方程有： 联立上二式，解得： （拉力） （压力） （b） 由平衡方程有： 联立上二式，解得： （拉力） （压力） （c） 由平衡方程有： 联立上二式，解得： (拉力) （压力） （d） 由平衡方程有： 联立上二式，解得： (拉力) (拉力) 2-4解：（a）受力分析如图所示： 由 由 (b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得： 2-5解：几何法：系统受力如图所示 三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示 所以： （压力） （与X轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示： 已知， ， 由 由 2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象 由 联立后，解得： 由二力平衡定理 2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡 由 联立上二式，解得： （受压） （受压） 2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程 （1）取D点，列平衡方程 由 （2）取B点列平衡方程 由 2-10解：取B为研究对象： 由 取C为研究对象： 由 由 联立上二式，且有 解得： 取E为研究对象： 由 故有： 2-11解：取A点平衡： 联立后可得： 取D点平衡，取如图坐标系： 由对称性及 2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡 由 联立上二式得： （压力） 列C点平衡 联立上二式得： （拉力） （压力） 2-13解： （1）取DEH部分，对H点列平衡 联立方程后解得： （2）取ABCE部分，对C点列平衡 且 联立上面各式得： （3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。 2-14解：（1）对A球列平衡方程 （1） （2） （2）对B球列平衡方程 （3） （4） 且有： （5） 把（5）代入（3），（4） 由（1），（2）得： （6） 又（3），（4）得： （7） 由（7）得： （8） 将（8）代入（6）后整理得： 2-15解：，和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系： 又 整理上式后有： 取正根 第三章 习题 参考答案 3-1解： 3-2解：构成三个力偶 因为是负号，故转向为顺时针。 3-3解：小台车受力如图，为一力偶系，故 ， 由 3-4解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶，与，构成力偶平衡 由 3-5解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零 即： 且有： 由 3-6解：A，B处的约束反力构成一力偶 由 3-7解：，受力如图， 由，分别有： 杆： （1） 杆： （2） 且有： （3） 将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 3-8解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有： 对ACE杆： 对BCD杆： 第四章 习题 4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。 （a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。 （b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： （a） 受力如图 由∑MA=0 FRB•3a-Psin30•2a-Q•a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由 ∑x=0 FAx-Pcos30=0 ∴FAx=P 由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30=0 ∴FAy=（4Q+P）/6 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。 4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。 4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。 4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。 4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸 如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？ 4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。 4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。 （ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ； （ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。 4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。 4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。 4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。 4-20 箱式电炉炉体结构如图a所示。D为炉壳，E为炉顶拱，H为绝热材料，I为边墙，J为搁架。在实际炉子设计中，考虑到炉子在高温情况下拱顶常产生裂缝，可将炉拱简化成三铰拱，如图b所示。已知拱顶是圆弧形，跨距l=1.15m，拱高h=0.173m，炉顶重G=2kN。试求拱脚A和B处反力。 4-21 图示厂房房架是由两个刚架AC和BC用铰链连接组成，Ａ与Ｂ两铰链固结于地基，吊车梁宰房架突出部分Ｄ和Ｅ上，已知刚架重Ｇ1＝Ｇ2＝60kN,吊车桥重Q=10kN，风力F=10kN，几何尺寸如图 所示。Ｄ和Ｅ两点分别在力Ｇ1和Ｇ2的作用线上。求铰链Ａ、Ｂ和Ｃ的反力。 4-22 图示构架由滑轮D、杆AB和CBD构成，一钢丝绳绕过滑轮，绳的一端挂一重物，重量为G，另一端系在杆AB的E处，尺寸如图所示，试求铰链A、B、C和D处反力。 4-23 桥由两部分构成，重W1=W2=40kN，桥上有载荷P=20kN，尺寸如图所示，试求出铰链A、B和C的反力。 4-24 图示结构，在C、D、E、F、H处均为铰接。已知P1=60kN，P2=40 kN，P3=70kN,几何尺寸如图所示。试求各杆所受的力。 4-25 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=24kN，求铰链Ａ和辊轴Ｂ的反力及销钉Ｂ对杆ＡＤＢ的反力。 ４-26 构架的载荷和尺寸如图所示，已知P=40kN，R=0.3m，求铰链A和B的反力及销钉C对杆ADC的反力。 4-27 图示破碎机传动机构，活动夹板AB长为600mm，假设破碎时矿石对活动夹板作用力沿垂直于AB方向的分力P=1kN，BC=CD=600mm，AH=400mm，OE=100mm，图示位置时，机构平衡。试求电机对杆OE作用的力偶的力偶矩m0。 4-28 曲柄滑道机构如图所示，已知m=600N.m，OA=0.6m，BC=0.75m。机构在图示位置处于平衡，α=30，β=60。求平衡时的P值及铰链O和B反力。 4-29 插床机构如图所示，已知OA=310mm，O1B=AB=BC=665mm，CD=600mm，OO1=545mm，P=25kN。在图示位置：OO1A在铅锤位置；O1C在水平位置，机构处于平衡，试求作用在曲柄OA上的主动力偶的力偶矩m。 4-30 在图示机构中，OB线水平，当B、D、F在同一铅垂线上时，DE垂直于EF，曲柄ＯＡ正好在铅锤位置。已知OA=100mm，BD=BC=DE=100mm，EF=100mm，不计杆重和摩擦，求图示位置平衡时m/P的值。 4-31 图示屋架为锯齿形桁架。G1=G2=20kN，W1=W2=10kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。 4-32 图示屋架桁架。已知F1=F2=F4=F5=30kN，F3=40kN，几何尺寸如图所示，试求各杆内力。 4-33 桥式起重机机架的尺寸如图所示。P1=100kN，P2=50kN。试求各杆内力。 4-34图示屋架桁架，载荷G1=G2=G3=G4=G5=G，几何尺寸如图所示，试求：杆1、2、3、4、5和6 的内力。 参考答案 4-1 解： ∴α=19642′ （顺时针转向） 故向O点简化的结果为： 由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。 FR=FR=52.1N d=L0/FR=5.37m 4-2 解：（a）设B点坐标为（b，0） LB=∑MB（）=-m-Fb=-10kN.m ∴b=（-m+10）/F=-1m ∴B点坐标为（-1，0） = ∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致 （b）设E点坐标为（e，e） LE=∑ME（）=-m-F•e=-30kN.m ∴e=（-m+30）/F=1m ∴E点坐标为（1，1） FR′=10kN 方向与y轴正向一致 4-3解：（a） 受力如图 由∑MA=0 FRB•3a-Psin30•2a-Q•a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由 ∑x=0 FAx-Pcos30=0 ∴FAx=P 由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30=0 ∴FAy=（4Q+P）/6 （b）受力如图 由∑MA=0 FRB•cos30-P•2a-Q•a=0 ∴FRB=（Q+2P） 由 ∑x=0 FAx-FRB•sin30=0 ∴FAx=（Q+2P） 由∑Y=0 FAy+FRB•cos30-Q-P=0 ∴FAy=（2Q+P）/3 （c）解：受力如图： 由∑MA=0 FRB•3a+m-P•a=0 ∴FRB=（P-m/a）/3 由 ∑x=0 FAx=0 由∑Y=0 FAy+FRB-P=0 ∴FAy=（2P+m/a）/3 （d）解：受力如图： 由∑MA=0 FRB•2a+m-P•3a=0 ∴FRB=（3P-m/a）/2 由 ∑x=0 FAx=0 由∑Y=0 FAy+FRB-P=0 ∴FAy=（-P+m/a）/2 （e）解：受力如图： 由∑MA=0 FRB•3-P•1.5-Q•5=0 ∴FRB=P/2+5Q/3 由 ∑x=0 FAx+Q=0 ∴FAx=-Q 由∑Y=0 FAy+FRB-P=0 ∴FAy=P/2-5Q/3 （f）解：受力如图： 由∑MA=0 FRB•2+m-P•2=0 ∴FRB=P-m/2 由 ∑x=0 FAx+P=0 ∴FAx=-P 由∑Y=0 FAy+FRB =0 ∴FAy=-P+m/2 4-4解：结构受力如图示，BD为二力杆 由∑MA=0 -FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0 ∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a 由∑Fx=0 -FAx-Qsinα=0 ∴FAx=-Qsinα 由∑Fy=0 FRB+FAy-W-Qcosα=0 ∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a) 4-5 解：齿轮减速箱受力如图示， 由∑MA=0 FRB0.5-W0.2-m1-m2=0 FRB=3.2kN 由∑Fy=0 FRA+FRB-W=0 FRA=-2.7kN 4-6 解： (a)由∑Fx=0 FAx=0 (b) 由∑Fx=0 FAx=0 由∑Fy=0 FAy=0 由∑Fy=0 FAy-qa-P=0 由∑M=0 MA-m=0 MA=m ∴FAy=qa+P 由∑M=0 MA-q•a•a/2-Pa=0 ∴MA=qa2/2+Pa (c) (d) (c) 由∑Fx=0 FAx+P=0 (d) 由∑Fx=0 FAx=0 ∴FAx=-P 由∑MA=0 FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0 由∑Fy=0 FAy-q•l/2=0 ∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5a FAy=ql/2 由∑Fy=0 FAy+FRB-q•3a=0 由∑M=0 MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a ∴MA=ql2/8+m+Pa 4-7 解： (a) (b) (a)∑MA=0 FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0 ∴FRB=3qa+5P/6 ∑Fx=0 FAx+P=0 ∴FAx =-P ∑Fy=0 FAy+FRB-q•6a=0 ∴FAy=3qa-5P/6 (b) ∑MA=0 MA-q(6a)2/2-P•2a=0 ∴MA=18qa2+2Pa ∑Fx=0 FAx+q•6a=0 ∴FAx =-6qa ∑Fy=0 FAy-P=0 ∴FAy=P (c) ∑MA=0 MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0 ∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1 ∑Fx=0 FAx+P=0 ∴FAx=-P ∑Fy=0 FAy-q•6a=0 ∴FAy=6qa (d) ∑MA=0 MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0 ∴MA=4qa2 ∑Fx=0 FAx-q•2a=0 ∴FAx =2qa ∑Fy=0 FAy-q•2a=0 ∴FAy =2qa 4-8解：热风炉受力分析如图示， ∑Fx=0 Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0 ∴Fox=-60kN ∑Fy=0 FAy-W=0 ∴FAy=4000kN ∑MA=0 M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0 ∴M0=1467.2kN•m 4-9解：起重机受力如图示， ∑MB=0 -FRA•c-P•a-Q•b=0 ∴FRA=-(Pa+Qb)/c ∑Fx=0 FRA+FBx=0 ∴FBx=(Pa+Qb)/c ∑Fy=0 FBy-P-Q=0 ∴FBy=P+Q 4-10 解：整体受力如图示 ∑MB=0 -FRA5.5-P4.2=0 ∴FRA=-764N ∑Fx=0 FBx+FRA=0 ∴FBx=764N ∑Fy=0 FBy-P=0 ∴FBy=1kN 由∑ME=0 FCy2+P0.2-P4.2=0 ∴FCy=2kN 由∑MH=0 F’Cx2-FCy2-P2.2+P0.2=0 ∴FCx=F’Cx=3kN 4-11解：辊轴受力如图示， 由∑MA=0 FRB1600-q1250(1250/2+175)=0 ∴FRB=625N 由∑Fy=0 FRA+FRB-q1250=0 ∴FRA=625N 4-12 解：机构受力如图示， ∑MA=0 -P0.3+FRB0.6-W0.9=0 ∴FRB=26kN ∑Fy=0 FRA+FRB-P-W=0 ∴FRA=18kN 4-13 解：当达到最大起重质量时，FNA=0 由∑MB=0 W1α+W20-G2.5-Pmax5.5=0 ∴Pmax=7.41kN 4-14解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0 由∑MF=0 W1m-Q(5-1)=0 ∴W=60kN 故小车不翻倒的条件为W≥60kN 4-15解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示 左杆：∑MO1=0 P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0 ∴FA=ctgα1P1/2 右杆：∑MO2=0 -P2(l2/2)cosα2+FAl2sinα2=0 ∴FA=ctgα2P2/2 由FA=FA ∴P1/P2=tgα1/tgα2 4-16解：设杆长为l，系统受力如图 (a) ∑M0=0 P •l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0 ∴T=P/2(1-tgθ) (b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tgθ) ∴tgθ3/4 即θ≈3652′ 4-17 解: (a) (a)取BC杆： ∑MB=0 FRC•2a=0 ∴FRC=0 ∑Fx=0 FBx=0 ∑Fy=0 -FBy+FRC=0 ∴FBy=0 取整体： ∑MA=0 -q•2a•a+FRC•4a+MA=0 ∴MA=2qa2 ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAy+FRC－ｑ•2a＝０　　∴FAy==2qa (b) (b)取BC杆： ∑MB=0 FRC•2a-q•2a•a=0 ∴FRC=qa ∑Fx=0 FBx=0 ∑Fy=0 FRC-q•2a-FBy=0 ∴FBy=-qa 取整体： ∑MA=0 MA+FRC•4a-q•3a•2.5a=0 ∴MA=3.5qa2 ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAy+FRC－ｑ•3a＝０　　∴FAy==2qa (c) (c)取BC杆： ∑MB=0 FRC•2a =0 ∴FRC=0 ∑Fx=0 FBx=0 ∑Fy=0 FRC-FBy=0 ∴FBy=0 取整体： ∑MA=0 MA+FRC•4a-m=0 ∴MA=m ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAy+FRC＝０　　∴FAy=0 (d) (d)取BC杆： ∑MB=0 FRC•2a-m=0 ∴FRC=m/2a ∑Fx=0 FBx=0 ∑Fy=0 FRC-FBy=0 ∴FBy=m/2a 取整体： ∑MA=0 MA+FRC•4a-m=0 ∴MA=-m ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAy+FRC＝０　　∴FAy=-m/2a 4-18 解： (a)取BE部分 ∑ME=0 FBx5.4-q5.45.4/2=0 ∴FBx=2.7q 取DEB部分： ∑MD=0 FBx5.4+FBy6-q5.45.4/2=0 ∴FBy=0 取整体： ∑MA=0 FBy6+ q5.45.4/2-FRCcos453=0 ∴FRC=6.87q ∑Fx=0 FRCcos45+FAx+FBx-q5.4=0 ∴FAx=-2.16q ∑Fy=0 FRCsin45+FAy+FBy=0 ∴FAy=-4.86q (b)取CD段， ∑MC=0 FRD4-q2/242=0 ∴FRD=2q2 取整体： ∑MA=0 FRB8+FRD12q2410-q164-P4=0 ∑Fx=0 P+FAx=0 ∴FAx=-P ∑Fy=0 FAy+FRB+FRD-q16-q24=0 ∴FAy=3q1-P/2 4-19 解：连续梁及起重机受力如图示： 取起重机：∑MH=0 Q1-P3-FNE2=0 ∴FNE=10kN ∑Fy=0 FNE+FNH-Q-P=0 ∴FNH=50kN 取BC段：∑MC=0 FRB6-FNH1=0 ∴FRB=8.33kN 取ACB段：∑MA=0 FRD3+FRB12-FNE5-FNH7=0 ∴FRD=100kN ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAy+FRD+FRB-FNE-FNH=0 ∴FAy=48.33kN 4-20解：整体及左半部分受力如图示 取整体：∑MA=0 FByl-Gl/2=0 ∴FBy=1kN ∑MB=0 -FAyl+Gl/2=0 ∴FAy=1kN 取左半部分：∑MC=0 FAxh+G/2l/4-FAyl/2=0 ∴FAx=1.66kN 取整体：∑Fx=0 FAx+FBx=0 ∴FBx=-1.66kN 4-21 解：各部分及整体受力如图示 取吊车梁：∑MD=0 FNE8-P4-Q2=0 ∴FNE=12.5kN ∑Fy=0 FND+FNE-Q-P=0 ∴FND=17.5kN 取T房房架整体： ∑MA=0 FBy12-(G2+FNE)10-(G1+FND)2-F5=0 ∴FBy=77.5kN ∑MB=0 -FAy12-F5+(G1+FND)2+(G2+FNE)2=0 ∴FAy=72.5kN 取T房房架作部分： ∑MC=0 FAy6-FAx10-F5-(G1+FND) 4=0 ∴FAx=7.5kN ∑Fx=0 FCx+F+FAx=0 ∴FCx=-17.5kN ∑Fy=0 FCy+FAy-G1-FND=0 ∴FCy=5kN 取T房房架整体： ∑Fx=0 FAx+F+FBx=0 ∴FBx=-17.5kN 4-22解：整体及部分受力如图示 取整体：∑MC=0 -FAx•l•tg45-G•(2l+5)=0 ∴FAx=-(2+5/l)G ∑MA=0 FCx•ltg45-G(2l+5)=0 ∴FCx=(2+5/l)G 取AE杆：∑ME=0 –FAx•l-FAy•l-G•r=0 ∴FAy=2G ∑Fx=0 FAx+FBx+G=0 ∴FBx=(1+5/l)G ∑Fy=0 FAy+FBy=0 ∴FBy=-2G 取整体：∑Fy=0 FAy+FCy-G=0 ∴FCy=-G 取轮D： ∑Fx=0 FDx-G=0 ∴FDx=G ∑Fy=0 FDy-G=0 ∴FDy=G 4-23 解：整体及部分受力如图示 取整体：∑MB=0 FCy10-W29-P4-W11=0 ∴FCy=48kN ∑Fy=0 FBy+FCy-W1-W2-P=0 ∴FBy=52kN 取AB段：∑MA=0 FBx4+W14+P1-FBy5=0 ∴FBx=20kN ∑Fx=0 FBx+FAx=0 ∴FAx=-20kN ∑Fy=0 FBy+FAy-W1-P=0 ∴FAy=8kN 取整体：∑Fx=0 FBx+FCx=0 ∴FCx=-20kN 4-24 解：系统中1、2、3、4、5杆均为二力杆，整体及部分受力如图： 取整体：∑Fx=0 FAx=0 ∑MA=0 -3P1-6P2-10P3+14FRB=0 ∴FRB=80kN ∑Fy=0 FAy+FRB-P1-P2-P3=0 ∴FAy=90kN 取左半部分：∑MH=0 P21+P14-FAy7+S33=0 ∴S3=117kN 取节点E：∑Fx=0 S3-S1cosα=0 ∴S1=146kN ∑Fy=0 S2+S1sinα=0 ∴S2=-87.6kN 取节点F：∑Fx=0 -S3+S5cosα=0 ∴S5=146kN ∑Fy=0 S4+S5sinα=0 ∴S4=-87.6kN 4-25解：整体及部分受力如图示： 取整体：∑MA=0 FRB4-P(1.5-R)-P(2+R)=0 ∴FRB=21kN ∑Fx=0 FAx-P=0 ∴FAx=24kN ∑Fy=0 FAy+FRB-P=0 ∴FAy=3kN 取ADB杆：∑MD=0 FBy2-FAy2=0 ∴FBy=3kN 取B点建立如图坐标系： ∑Fx=0 (FRB-FBy)sinθ-FBxcosθ=0 且有FBy=FBy，FBx=FBx ∴FBx18tgθ=182/1.5=24kN ４-26 解：整体及部分受力如图示： 取整体：∑MB=0 FAx4+P4.3=0 ∴FAx=-43kN ∑Fx=0 FB+FAx=0 ∴FBx=43kN 取BC杆：∑MC=0 FBx4+P0.3-P0.3-P2.3-FBy4=0 ∴FBy=20kN ∑Fx=0 FBx+FCx-P=0 ∴FCx=-3kN ∑Fy=0 FBy+P+FCy-P=0 ∴FCy=-20kN 取整体： ∑Fy=0 FAy+FBy-P=0 ∴FAy=20kN 4-27 解：受力如图示： 取AB： ∑MA=0 P0.4-SBC0.6=0 ∴SBC=0.667kN 取C点：∑Fx=0 SBCsin60+SCEsin4.8-SCDcos30=0 ∑Fy=0 -SBCcos60+SCEcos4.8-SCDsin30=0 联立后求得：SCE=0.703kN 取OE： ∑MO=0 m0-SCEcos4.80.1=0 ∴m0=70kN 4-28 解：整体及部分受力如图示： 取OA杆，建如图坐标系： ∑MA=0 FOx0.6 sin60+m-Foy0.6cos30=0 ∑Fy=0 Foxcos60+Foycos30=0 联立上三式：Foy=572.4N Fox=-1000N 取整体： ∑MB=0 -Foy(0.6cos30-0.6 sin30ctg60)-P0.75sin60+m=0 ∴P=615.9N ∑Fx=0 Fox+FBx+P=0 ∴FBx=384.1N ∑Fy=0 Foy+FBy=0 ∴FBy=-577.4N 4-29 解：整体及部分受力如图示： 取CD部分：∑MC=0 FND0.6cosα-P0.6sinα=0 ∴FND=Ptgα 取OA部分：∑MA=0 -Fox0.31-m=0 ∴Fox=-m/0.31 取整体：∑MO1=0 Fox0.545-m+P1.33-FND0.6cosα=0 代入后有：-m/0.310.545-m+1.33-Ptgα0.6 cosα=0 ∴m=9.24kN•m 4-30 解：整体及部分受力如图示： 取OA段：∑MA=0 m+Fox0.1=0 ∴Fox=-10m 取OAB段：∑MB=0 m-Foy0.1ctg30=0 ∴Foy=10/3m 取EF及滑块：∑ME=0 FNF0.1cos30+P0.1sin30=0 ∴FNF=-P/3 取整体：∑MD=0 FNF0.1/ cos30+m-Fox0.1-Foy0.1 ctg30=0 ∴m/P=0.1155m 4-31解：取整体：∑MB=0 -FRA4+W14+G13+G22cos30cos30=0 ∴FRA=32.5kN ∑Fx=0 FBx=0 ∑Fy=0 FBy+FRA-W1-W2-G1-G2=0 ∴FBy=27.5kN 取A点：∑Fy=0 FRA+S2cos30-W1=0 ∴S2=-26kN ∑Fx=0 S1+S2sin30=0 ∴S1=13kN 取C点：∑Fx=0 -S2cos60+S4cos30+S3cos60=0 ∑Fy=0 -S2sin60-S3sin60-S4sin30-G1=0 联立上两式得：S3=17.3kN S4=-25kN 取O点：∑Fx=0 -S3cos60-S1+S5cos60+S6=0 ∑Fy=0 S3sin60+S5sin60=0 联立上两式得：S5=-17.3kN S6=30.3kN 取E点：∑Fx=0 -S5cos60-S4cos30+S7cos30=0 ∴S7=-35kN 4-32 解：取整体：∑MA=0 F11.5+F23+F34.5+F46+F57.5-FRB9=0 ∑Fy=0 FRA+FRB-(430+40)=0 ∴FRA=80kN 取A点：∑Fx=0 ∑Fy=0 联立后解得：S1=-197kN S2=180kN 取Ｃ点：∑Fx=0　　 　　　　　　　∑Fy=0　　 　　　　　　　联立后解得：S3=-37kN S4=-160kN 取Ｅ点：∑Fx=0　　　 　　　　　　　∑Fy=0　　　 　　　　　　　　联立后解得：S5=-30kN S6=-160kN 取Ｄ点：∑Fx=0　　　　 　　　　　　　∑Fy=0　　　　 　　　　　　　　　　联立后解得：S7=１１２kN S8=56.3kN 由对称性可知：S9=S8=56.3kN S10=S6=-160kN S11=S5=-30kN S12=S4=-160kN S13=S2=180kN S14=S3=-37kN S15=S1=-197kN 4-33 解：取整体：∑MA=0 FRB4-P12-P23=0 ∴FRB =87.5kN ∑Fy=0 FRA+FRB-P1-P2=0 ∴FRA=62.5kN 取A点：∑Fx=0 S1+S2cos45=0 ∑Fy=0 FRA-S2sin45=0 解得：S1=-62.5kN S2=88.4kN 取C点：∑Fx=0 S4-S2cos45=0 ∑Fy=0 S3+S2sin45=0 解得：S3=-62.5kN S4=62.5kN 取D点：∑Fx=0 S6+S5cos45-S1=0 ∑Fy=0 -S3-S5sin45=0 解得：S5=88.4kN S6=-125kN 取F点：∑Fx=0 S8-S6=0 ∑Fy=0 -P1-S7=0 解得：S7=-100kN S8=-125kN 取E点：∑Fx=0 S9cos45+ S10-S5cos45-S4=0 ∑Fy=0 S7+S5sin45+ S9sin45=0 解得：S9=53kN S10=87.5kN 取G点：∑Fx=0 S12cos45-S10=0 ∑Fy=0 S12sin45+ S11=0 解得：S9=-87.5kN S10=123.7kN 取H点：∑Fx=0 S13-S8-S9sin45=0 ∴S13=-87.5kN 4-34解：取整体：∑MA=0 -FRA6a+G(5a+4a+3a+2a+a)=0 ∴FRA=2.5G ∑Fy=0 FRA +FRB +5G=0 ∴FRB=2.5G 取A点：∑Fx=0 S1+S2cos45=0 ∑Fy=0 S2sin45+FRA=0 解得：S1=2.5G S2=-3.54G 取C点：∑Fx=0 S4-S1=0 ∴S4=2.5G ∑Fy=0 S3-G=0 ∴S3=G 截面Ⅰ-Ⅰ，取左半部分 ∑Fy=0 S5sin45+FRA-3G=0 ∴S5=0.707G ∑MD=0 -FRA4a+G3a+G2a+Ga+S6a=0 ∴S6=4G 第五章习题 5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？ 5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知： （a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3； （b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。 5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。 5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？ 5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？ 5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？ 5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求： （1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）； （２）使重物不向上滑动所需Ｑ。 注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。解：取整体 ∑Fy=0 FNA-P=0 ∴FNA=P 当F＜Q1时 锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d） 当F＞Q2时 锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e） 5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少? 提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。 5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为若