初中数学七年级下册第1章平行线1.4平行线的性质.doc

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1、1.4 平行线的性质教学目标1结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题2经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力3.通过对互逆命题、互逆定理的学习，让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点重点、难点重点：平行线的性质难点：如何理解互逆命题、互逆定理的关系教学设计一、巧设情境，引入新课上节课我们证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系，其结论是两直线平行，如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来学习平行线的性质定理(板书课题)二、讲授新课问题1:如图ab，

2、直线c与a、b相交，1与5有什么关系？你有什么猜想？问题2：如图，直线ab，直线c与a、b相交，图中其它同位角之间有什么关系？1实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图1进行实验观察设l1l2，l3与它们相交，请度量1和2的大小，你能发现什么关系？请同学们再作出直线l4，再度量一下3和4的大小，你还能发现它们有什么关系？图1平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等大家议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(1)你能作出相关的图形

3、吗？(2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？(3)你能说说证明的思路吗？已知，如图，直线ab，1和2是直线a、b被直线c截出的内错角求证：1=2分析：要证明内错角1=2，从图中知道1与3是对顶角，所以1=3，由此可知：只需证明2=3即可，而2与3是同位角，这样可根据平行线的性质公理得证写出证明过程，哪位同学上黑板来书写呢？(学生举手，请一位同学上黑板来书写)证明：ab(已知)3=2(两直线平行，同位角相等)1=3(对顶角相等)1=2(等量代换)通过证明证实了这个命题是真命题，我们把它称为平行线的性质定理一，这样就可以把它作为今后证明的依据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补请一位同学上黑

4、板来给大家板演，其他同学写在练习本上已知，如图，直线ab，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角求证：1+2=180证明：ab(已知)3=2(两直线平行，同位角相等)1+3=180(1平角=180)1+2=180(等量代换)思考：还有其他方法吗？法二证明：ab(已知)3=2(两直线平行，内错角相等)1+3=180(1平角=180)1+2=180(等量代换)通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，我们把它称为平行线的性质定理二，以后可以直接应用它来证明其他的命题3原命题与逆命题观察“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个命题，你发现什

5、么？归纳：这两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题思考：如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？举例说明如“对顶角相等”是真命题，而“相等的角是对顶角”是假名题引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个定理就是一对互逆定理三、课堂练习四、小结1平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理1：两直线平行，内错角相等定理2：两直线平行，同旁内角互补2原命题与逆命题五、作业课本习题