辽宁省高考数学试卷 .docx-得力文库

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1、精品名师归纳总结2021 年辽宁省高考数学试卷理科一、挑选题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 15 分2021 .辽宁已知全集 U=R ， A=x|x 0 ， B=x|x 1 ，就集合 .UA B =A x|x0B x|x1C x|0x 1D x|0x 12. 5 分2021 .辽宁设复数z 满意 z 2i2 i=5，就 z=A 2+3iB 2 3iC3+2iD3 2i3. 5 分2021 .辽宁已知 a=，b=log 2，c=log，就A a b cB a cbCc abDc b a4. 5 分2021 .辽宁已知 m，n 表示两条不同直线，

2、表示平面，以下说法正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 假设 m ，B 假设 m ，C假设 m ，D假设 m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n ，就 m nn. ，就 m nm n，就 n m n，就 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 5 分2021.辽宁设，，是非零向量，已知命题 p：假设.=0， .=0，就 .=0。命题 q：假设，，就，就以下命题中真命题是A p qB pqC p qDp q6. 5 分2021 .辽宁 6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A 144B 12

3、0C72D247. 5 分2021 .辽宁某几何体三视图如下图，就该几何体的体积为8A 8 2B 8 CD 88. 5 分2021 .辽宁设等差数列a n 的公差为 d，假设数列为递减数列，就A d 0B d 0Ca1d0Da1d 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 5 分2021 .辽宁将函数y=3sin 2x+的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 在区间，上单调递减C在区间，上单调递减B 在区间，上单调递增D 在区间，上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品名师归纳总结10. 5 分2021.辽宁已知点 A 2， 3在抛物线 C：y于点 B ，记 C 的焦点为 F，就直线 BF 的斜率为2=2px的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B CD11. 5 分2021.辽宁当 x 2，1 时，不等式 ax3 x2+4x+3 0 恒成立，就实数 a 的取值范畴是A 5， 3B C 6， 2D 4， 3 6，12. 5 分2021.辽宁已知定义在 0 ， 1 上的函数 f x满意： f0=f 1=0。对全部 x，y 0 ， 1，且 x y，有 |fx fy| |x y|假设对

5、全部 x， y 0 ， 1 ， |fx fy |k 恒成立，就 k 的最小值为A B CD二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分。考生依据要求作答13. 5 分2021.辽宁执行如图的程序框图，假设输入x=9 ，就输出 y= 14. 5 分2021.辽宁正方形的四个顶点A 1， 1，B 1， 1， C1， 1， D 1， 1分别在抛物线y= x2 和 y=x 2 上，如下图，假设将一个质点随机投入正方形ABCD 中，就质点落在图中阴影区域的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 5 分2021.辽宁已知椭圆 C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，假设M 关于 C

6、的焦点的对称点分别为 A 、B ，线段 MN 的中点在 C 上，就 |AN|+|BN|= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a16. 5 分2021.辽宁对于 c 0，当非零实数a， b 满意2 2ab+4b2 c=0 且使|2a+b|最大时， +的最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 12 分2021.辽宁在 ABC 中，内角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c，且 ac，已知.=2，cosB=，b=3，求： a 和 c 的值。 cos B C的值18. 12 分2021.辽宁一家面包房依据以往

7、某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如下图将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立求在将来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另 1 天的日销售量低于50 个的概率。用 X 表示在将来 3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 EX 及方差 D X19. 12 分 2021.辽宁如图， ABC 和 BCD 所在平面相互垂直，且AB=BC=BD=2 ABC= DBC=120 ，E、F 分别为 AC 、DC 的中点求证： EF BC。求二面角 E BF C 的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 12 分 2021.辽宁圆2x +y2=4的切线与 x 轴正半轴， y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切点为 P如图，双曲线 C1：=1 过点 P 且离心率为求 C1 的方程。假设椭圆 C2 过点 P 且与 C1 有相同的焦点，直线l 过 C2 的右焦点且与C2 交于 A ，B 两点，假设以线段AB为直径的圆过点 P，求 l 的方程21. 12 分 2021.辽宁已知函数fx =cosxx+2x sinx+1 gx=3x cosx 41+sinx ln3

9、证明：存在唯独 x00，使 f x0 =0。存在唯独 x1，使 gx1=0，且对中的 x0，有 x 0+x1 四、请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲 .22. 10 分 2021.辽宁如图， EP 交圆于 E， C 两点， PD 切圆于 D， G 为 CE 上一点且 PG=PD，连接 DG 并延长交圆于点 A ，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F 求证： AB 为圆的直径。假设 AC=BD ，求证： AB=ED 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结选修 4-4：坐标系与参数方程232021.辽宁将圆x 2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原先的2 倍，得曲线 C 写出 C 的参数方程。设直线 l： 2x+y 2=0 与 C 的交点为P1， P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程不等式选讲242021 .辽宁设函数fx=2|x 1|+x 1，gx=16x 28x+1 记 fx1 的解集为N 求 M 。M ，gx4 的解集为当 xM N 时，证明： x 2f x +xf x 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2021 年辽宁省

11、高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的15 分2021 .辽宁已知全集 U=R ， A=x|x 0 ， B=x|xA x|x0B x|x1C x|0x 11 ，就集合 .UA B =D x|0x 1考点：交、并、补集的混合运算专题：运算题。集合分析：先求 A B ，再依据补集的定义求 CUA B解答：解：A B=x|x 1 或x0 ，CUA B =x|0 x1 ，应选： D点评：此题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法25 分2021 .辽宁设复数z 满意z 2i2

12、 i=5，就 z=A 2+3iB 2 3iC3+2iD3 2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，就 z 可求解答：解：由 z2i 2 i=5 ，得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，z=2+3i 应选： A 点评：此题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的运算题3. 5 分2021 .辽宁已知 a=，b=log 2，c=log，就A a b cB a cbCc abDc b a考点：对数的运算性质专题：运算题。综合题分析：利用指数式的运算性质得到0a 1，由对数的运算性质得

13、到 b 0， c1，就答案可求解答：解： 0a=02 =1，b=log 2log 21=0，c=log=log 23 log22=1 ，c a b 应选： C点评：此题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于 0、 1 这样的特别值能起到事半功倍的成效，是基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 5 分2021 .辽宁已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，以下说法正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 假设 m ，B 假设 m ，C假设 m ，D假设 m ，可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品名师归纳总结n ，就 m nn. ，就 m nm n，就 n m n，就 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析： A 运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判定。B. 运用线面垂直的性质，即可判定。C. 运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判定。D. 运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判定解答：解： A 假设m， n ，就 m， n 相交或平行或异面，故A 错。B. 假设 m，n. ，就 m n，故 B 正确。C. 假设 m， mn，就 n 或 n. ，故

15、 C错。D. 假设 m ， mn，就 n 或 n. 或 n ，故 D 错应选 B 点评：此题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判定与性质，记熟这些定理是迅可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结速解题的关键，留意观看空间的直线与平面的模型5. 5 分2021.辽宁设，，是非零向量，已知命题 p：假设.=0， .=0，就 .=0。命题 q：假设，，就，就以下命题中真命题是A p qB pqC p qDp q考点：复合命题的真假专题：简易规律分析：依据向量的有关概念和性质分别判定 p， q 的真假，利用复合命题之间的关

16、系即可得到结论解答：解：假设.=0 ，.=0 ，就.=.，即 .=0 ，就 .=0 不肯定成立，故命题p 为假命题，假设，，就平行，故命题q为真命题，就 p q，为真命题，pq， p q，p q都为假命题，应选： A 点评：此题主要考查复合命题之间的判定，利用向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量的有关概念和性质分别判定 p， q 的真假是解决此题的关键6. 5 分2021 .辽宁 6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A 144B 120C72D24考点：计数原理的应用专题：应用题。排列组合分析：先排人，再插入椅子，依据乘法

17、原理可得结论解答：解： 3 人全排，有=6 种方法，形成 4 个空，在前 3 个或后 3 个或中间两个空中插入椅子，有 4 种方法，依据乘法原理可得所求坐法种数为 64=24种应选： D点评：此题考查排列学问的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键7. 5 分2021 .辽宁某几何体三视图如下图，就该几何体的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8A 8 2B 8 CD 8考点：由三视图求面积、体积专题：运算题。空间位置关系与距离分析：几何体是正方体切去两个圆柱，依据三视图判定正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与

18、圆柱的体积公式运算解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为 2，切去的圆柱的底面半径为 1，高为 2，几何体的体积 V=2 322 12=8应选： B点评：此题考查了由三视图求几何体的体积，依据三视图判定几何体的外形及数据所对应的几何量是解题的关键8. 5 分2021 .辽宁设等差数列a n 的公差为 d，假设数列为递减数列，就A d 0B d 0Ca1d0Da1d 0考点：数列的函数特性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结专题：函数的性质及应用。等差数列与等比数列分析：由于数列2 为递减数列，可得=1，解出即可解答：解：

19、等差数列an 的公差为d， an+1 an=d，又数列2 为递减数列，= 1，a1d 0 应选： C点评：此题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法就等基础学问与基本技能方法，属于中档题9. 5 分2021 .辽宁将函数y=3sin 2x+的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 在区间，上单调递减C在区间，上单调递减B 在区间，上单调递增D 在区间，上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：函数 y=Asin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x+ 的图象

20、变换专题：三角函数的图像与性质分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取 k=0 即可得到函数在区间，上单调递增，就答案可求解答：解：把函数y=3sin2x+的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为： y=3sin2 x+ 即 y=3sin2x由，得取 k=0 ，得所得图象对应的函数在区间，上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调递增应选： B点评：此题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满意 “同增异减 ”原就，是中档题可编辑

21、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 5 分2021.辽宁已知点 A 2， 3在抛物线 C：y于点 B ，记 C 的焦点为 F，就直线 BF 的斜率为2=2px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B CD考点：直线与圆锥曲线的关系专题：运算题。圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意先求出准线方程 x=2，再求出 p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线 AB 的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出 BF 的斜率解答：解：

22、点 A2，3在抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C： y2=2px 的准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线上，即准线方程为：x= 2，p 0，=2 即 p=4 ，抛物线 C： y2=8x ，在第一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象限的方程为y=2，设切点 Bm， n，就n=2，又导数y=2，就在切点处的斜率为，即m=2m，解得=2舍去，切点 B8，8，又 F2，0，直线 BF 的斜率为，应选 D 点评：此题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题11. 5 分2021.辽宁当

23、x 2，1 时，不等式 ax3 x2+4x+3 0 恒成立，就实数 a 的取值范畴是A 5， 3B C 6， 2D 4， 3 6，考点：函数恒成立问题。其他不等式的解法专题：综合题。导数的综合应用。不等式的解法及应用分析：分 x=0 ，0 x1，2x 0 三种情形进行争论，别离出参数 a 后可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，留意最终要对 a 取交集解答：解：当 x=0 时，不等式 ax32x +4x+3 0 对任意 aR 恒成立。当 0 x 1 时，3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax

24、可化为a+4x+3 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 fx=，就 f x=* ，当 0 x 1 时， fx 0，fx 在0，1 上单调递增，fxmax=f1=6，a 6。当 2x0 时，3 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax可化为a+4x+3 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由* 式可知，当 2x 1时， f x 0， f x单调递减，当 1 x0时， f x 0， f x单调递增， fxmin=f 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1= 2， a2。综上所述，实数a 的取值范畴是6a 2，即实数 a 的取值

25、范畴是 6， 2 应选 C点评：此题考查利用导数争论函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，依据自变量争论，最终要对参数范围取交集。假设依据参数争论就取并集12. 5 分2021.辽宁已知定义在 0 ， 1 上的函数 f x满意： f0=f 1=0。对全部 x，y 0 ， 1，且 x y，有 |fx fy| |x y|假设对全部 x， y 0 ， 1 ， |fx fy |k 恒成立，就 k 的最小值为A B CD考点：函数恒成立问题。肯定值不等式的解法专题：综合题。函数的性质及应用分析：依题意，构造函数 fx=0 k ，分 x 0 ，且 y 0 ，。 x0，

26、，且y，1 。y 0 ，且 y ，1。及当 x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1，且 y，1时，四类情形讨论，可证得对所有 x，y 0 ，1 ，|fx fy| 恒成立，从而可得 k ，继而可得答案解答：解：依题意，定义在 0， 1 上的函数 y=fx的斜率 |k| ，不妨令 k0，构造函数 f x=0 k ，满意 f 0=f1=0 ，|fx f y | |xy|当 x0 ，，且y0，时， |fx fy|=|kxky|=k|x y|k| 0|=k 。当 x0 ，，且y，1 ，|fx f y |=|kxk ky |=|kx+y k|k1+ k|= 。可编辑资料 -

28、，假设输入x=9 ，就输出 y=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：程序框图专题：运算题。算法和程序框图分析：依据框图的流程模拟运行程序，直到满意条件|y x| 1，运算输出 y 的值解答：解：由程序框图知：第一次循环x=9 ，y=+2=5 ，|5 9|=4 1。其次次循环x=5 ，y=+2=，|5|=1。第三次循环x=，y=+2|+2|= 1，满意条件 |y x|1，跳出循环，输出 y=故答案为：点评：此题考查了循环结构的程序框图，依据框图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法14. 5 分2021.

29、辽宁正方形的四个顶点A 1， 1，B 1， 1， C1， 1， D 1， 1分别在抛物线y= x2 和 y=x 2 上，如下图，假设将一个质点随机投入正方形ABCD 中，就质点落在图中阴影区域的概率是考点：几何概型专题：概率与统计分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论解答：解： A 1，1，B1， 1， C1， 1， D 1， 1，正方体的ABCD 的面积S=22=4 ，依据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积S=2=2=2 1 1+ =2 =，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由几何槪型的概率公式可得质点落在图中

30、阴影区域的概率是故答案为：点评：此题主要考查几何槪型的概率的运算，利用积分求出阴影部分的面积是解决此题的关键15. 5 分2021.辽宁已知椭圆 C： + =1，点 M 与 C 的焦点不重合，假设 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A 、B ，线段 MN 的中点在 C 上，就 |AN|+|BN|= 12 考点：椭圆的简洁性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN| 的值解答：解：如图： MN 的中点为 Q，易得，Q 在椭圆 C上，|QF1 |+|QF2|=2 a=6，|AN|+|BN|=12故答案为：

31、12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：此题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，基本学问的考查可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a16. 5 分2021.辽宁对于 c 0，当非零实数a， b 满意2 2ab+4b2 c=0 且使|2a+b|最大时， +的最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值为 2考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：第一把： 4a22ab+4b2 c=0，转化为=，再由柯西不等式得到 |2a+b|2，分别用 b 表示 a，c，在代入到+得到关于 b的二次函数，求出最小值即可解答：解： 4a2 2ab

32、+4b2 c=0，=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由柯西不等式得， 2=|2a+b|故当 |2a+b|最大时，有 +=，当 b=时，取得最小值为 2 故答案为： 2点评：此题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 12 分2021.辽宁在 ABC 中，内角 A、B 、C 的对边分别为 a，b，c，且 ac，已知.=2，cosB=，b=3，求： a 和 c 的值。 cos B C的值考点：余弦定理。平面对量数量积的运算。两角和与差的余弦函数专题：

33、三角函数的求值分析：利用平面对量的数量积运算法就化简.=2，将cosB 的值代入求出 ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将 b，cosB 以及 ac 的值代入得到22a +c =13 ，联立即可求出 ac 的值。由 cosB 的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB 的值，由 c， b，sinB，利用正弦定理求出sinC 的值，进而求出 cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入运算即可求出值解答：解： .=2， cosB=，c.acosB=2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 ac=6 ，b=3 ，由余弦定理得： b

34、2=a2+c22accosB，即9=a2+c 2 4，a+c22=13 ，联立得：a=3， c=2 。在 ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=b c， C为锐角，cosC=，就 cosB C=cosBcosC+sin BsinC= +=点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面对量的数量积运算，以及同角三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间的基本关系，娴熟把握定理是解此题的关键1812 分2021.辽宁一家面包房依据以往某种面包的销售记录，日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立绘制了日销售量的频率分布直方图，如下图将求在将来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于100 个且另 1 天的日销售量低于50 个的概率。用 X 表示在将来 3 天里日销售量不低于100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 EX 及方差 D X

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