2014年辽宁省高考数学试卷（文科）.doc

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1、第 1 页（共 28 页）2014 年辽宁省高考数学试卷（文科）年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1 （5 分）已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（ ）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x12 （5 分）设复数 z 满足（z2i） （2i）=5，则 z=（ ）A2+3iB23i C3+2i D32i3 （5 分）已知 a=，b=log2，c=log，则（ ）Aabc Bacb Ccba Dcab4 （5 分）已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 m，n，则

2、mnB若 m，n，则 mnC若 m，mn，则 nD若 m，mn，则 n5 （5 分）设 ， ， 是非零向量，已知命题 p：若 =0， =0，则 =0；命题 q：若 ， ，则 ，则下列命题中真命题是（ ）ApqBpqC （p）（q）Dp（q）6 （5 分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是（ ）ABCD7 （5 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第 2 页（共 28 页）A8B8C8 D828 （5 分）已知点 A（2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF

3、 的斜率为（ ）AB1CD9 （5 分）设等差数列an的公差为 d，若数列2为递减数列，则（ ）Ad0Bd0Ca1d0Da1d010 （5 分）已知 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=，则不等式 f（x1）的解集为（ ）A， B，C， D，11 （5 分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增12 （5 分）当 x2，1时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，则实数 a 的取值范第 3 页（共 28 页）围是（ ）A5，3 B6，C6，2 D4，3二、填空题（共二、填空题（共 4 小题

4、，每小题小题，每小题 5 分）分）13 （5 分）执行如图的程序框图，若输入 n=3，则输出 T= 14 （5 分）已知 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=3x+4y 的最大值为 15 （5 分）已知椭圆 C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A、B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|+|BN|= 16 （5 分）对于 c0，当非零实数 a，b 满足 4a22ab+b2c=0 且使|2a+b|最大时，+的最小值为 第 4 页（共 28 页）三、解答题三、解答题17 （12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 a

5、c，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a 和 c 的值；（）cos（BC）的值18 （12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率附：X2= P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519

6、 （12 分）如图，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2ABC=DBC=120，E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点（）求证：EF平面 BCG；（）求三棱锥 DBCG 的体积附：锥体的体积公式 V=Sh，其中 S 为底面面积，h 为高第 5 页（共 28 页）20 （12 分）圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图） （）求点 P 的坐标；（）焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线 l：y=x+交于 A、B 两点，若PAB 的面积为 2，求 C 的标准方程21 （12 分）已知函数 f

7、（x）=（xcosx）2sinx2，g（x）=（x）+1证明：（）存在唯一 x0（0，） ，使 f（x0）=0；（）存在唯一 x1（，） ，使 g（x1）=0，且对（）中的 x0，有x0+x1四、选考题，请考生在四、选考题，请考生在 22-24 三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给第 6 页（共 28 页）分选修分选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲22 （10 分）如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且PG=PD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F（）求证：AB 为圆的直径

8、；（）若 AC=BD，求证：AB=ED选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程23将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线C（）写出 C 的参数方程；（）设直线 l：2x+y2=0 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲24设函数 f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记 f（x）1 的解集为M，g（x）4 的解集为 N（）求 M；（）当 xMN 时，证明：x2f（x）+xf（x）2第 7

9、页（共 28 页）2014 年辽宁省高考数学试卷（文科）年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1 （5 分）已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（ ）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1【分析】先求 AB，再根据补集的定义求 CU（AB） 【解答】解：AB=x|x1 或 x0，CU（AB）=x|0x1，故选：D【点评】本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法2 （5 分）设复数 z 满足（z2i） （2i）=5，则 z=（ ）

10、A2+3iB23i C3+2i D32i【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则 z 可求【解答】解：由（z2i） （2i）=5，得：，z=2+3i故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题3 （5 分）已知 a=，b=log2，c=log，则（ ）Aabc Bacb Ccba Dcab第 8 页（共 28 页）【分析】利用指数式的运算性质得到 0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：D【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运

11、算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于 0、1 这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题4 （5 分）已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）A若 m，n，则 mnB若 m，n，则 mnC若 m，mn，则 nD若 m，mn，则 n【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若 m，n，则 m，n 相交或平行或异面，故 A 错；B若 m，n，则 mn，故 B 正确；C若 m，mn，则 n 或

12、n，故 C 错；D若 m，mn，则 n 或 n 或 n，故 D 错故选：B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型第 9 页（共 28 页）5 （5 分）设 ， ， 是非零向量，已知命题 p：若 =0， =0，则 =0；命题 q：若 ， ，则 ，则下列命题中真命题是（ ）ApqBpqC （p）（q）Dp（q）【分析】根据向量的有关概念和性质分别判断 p，q 的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论【解答】解：若 =0， =0，则 = ，即（ ） =0，则 =0 不一定成立，故命题 p 为假命

13、题，若 ， ，则 平行，故命题 q 为真命题，则 pq，为真命题，pq， （p）（q） ，p（q）都为假命题，故选：A【点评】本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断 p，q 的真假是解决本题的关键6 （5 分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是（ ）ABCD【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论【解答】解：AB=2，BC=1，长方体的 ABCD 的面积 S=12=2，圆的半径 r=1，半圆的面积 S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以 AB 为

14、直径的半圆内的概率是，故选：B第 10 页（共 28 页）【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础7 （5 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8B8C8 D82【分析】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为 2，切去的圆柱的底面半径为 1，高为 2，几何体的体积 V=232122=8故选：C【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题

15、的关键8 （5 分）已知点 A（2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为（ ）AB1CD【分析】利用点 A（2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，确定焦点 F 的坐标，即可求出直线 AF 的斜率第 11 页（共 28 页）【解答】解：点 A（2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上，=2，F（2，0） ，直线 AF 的斜率为=故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，考查直线斜率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题9 （5 分）设等差数列an的公差为 d，若数列2为递减数列，则（ ）Ad0Bd0Ca1d0Da1d0【分析】由数列递减可

16、得1，由指数函数的性质和等差数列的通项公式化简可得【解答】解：数列2为递减数列，1，即1，1，a1（an+1an）=a1d0故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和指数函数的性质，属中档题10 （5 分）已知 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=，则不等式 f（x1）的解集为（ ）A， B，第 12 页（共 28 页）C， D，【分析】先求出当 x0 时，不等式 f（x）的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上 f（x）的解，即可得到结论【解答】解：当 x0，由 f（x）=，即 cosx=，则 x=，即 x=，当 x时，由 f（x）=，得 2x1=，解得 x=，则当 x0 时，不等式

17、f（x）的解为x， （如图）则由 f（x）为偶函数，当 x0 时，不等式 f（x）的解为x，即不等式 f（x）的解为x或x，则由x1或x1，解得x或x，即不等式 f（x1）的解集为x|x或x，故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出 x0 时，不等式 f（x）的解是解决本题的关键第 13 页（共 28 页）11 （5 分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间，上单调递增B在区间，上单调递减C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取

18、 k=0 即可得到函数在区间，上单调递增，则答案可求【解答】解：把函数 y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x）+即 y=3sin（2x） 当函数递增时，由，得取 k=0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：A【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题12 （5 分）当 x2，1时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A5，3 B6，C6，2 D4，3【分析】分 x=0，0x1，2x0 三种情况进行讨论，分离出参数 a 后转化为

19、函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对 a 取交集【解答】解：当 x=0 时，不等式 ax3x2+4x+30 对任意 aR 恒成立；第 14 页（共 28 页）当 0x1 时，ax3x2+4x+30 可化为 a，令 f（x）=，则 f（x）=（*） ，当 0x1 时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0 时，ax3x2+4x+30 可化为 a，由（*）式可知，当2x1 时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0 时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数 a 的取值范围是6a2，即实数

20、a 的取值范围是6，2故选：C【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）13 （5 分）执行如图的程序框图，若输入 n=3，则输出 T= 20 第 15 页（共 28 页）【分析】算法的功能是求 T=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+i）的值，根据条件确定跳出循环的 i 值，计算输出的 T 值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求 T=1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+i）的值，当输入 n=3 时，跳出循环的

21、 i 值为 4，输出 T=1+3+6+10=20故答案为：20【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键14 （5 分）已知 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=3x+4y 的最大值为 18 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合第 16 页（共 28 页）得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，C（2，3） 化目标函数 z=3x+4y 为直线方程的斜截式，得：由图可知，当直线过点 C 时，直线在 y 轴上的截距最大，即 z 最大zmax=32+43=18

22、故答案为：18【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15 （5 分）已知椭圆 C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A、B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|+|BN|= 12 【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值【解答】解：如图：MN 的中点为 Q，易得，Q 在椭圆 C 上，|QF1|+|QF2|=2a=6，第 17 页（共 28 页）|AN|+|BN|=12故答案为：12【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查16 （5 分）对于 c0，当

23、非零实数 a，b 满足 4a22ab+b2c=0 且使|2a+b|最大时，+的最小值为 1 【分析】首先把：4a22ab+b2c=0，转化为=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用 b 表示 a，c，在代入到+得到关于 b 的二次函数，求出最小值即可【解答】解：4a22ab+b2c=0，=由柯西不等式得，2（a）+22=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有，c=b2第 18 页（共 28 页）+=当 b=2 时，取得最小值为1故答案为：1【点评】本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题三、解答题三、解答题17 （12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，

24、b，c，且 ac，已知=2，cosB=，b=3，求：（）a 和 c 的值；（）cos（BC）的值【分析】 （）利用平面向量的数量积运算法则化简=2，将 cosB 的值代入求出 ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将 b，cosB 以及 ac 的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出 ac 的值；（）由 cosB 的值，利用同角三角函数间基本关系求出 sinB 的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出 sinC 的值，进而求出 cosC 的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（）=2，cosB=，cacosB=2，即 ac=6，b=3，由余弦定

25、理得：b2=a2+c22accosB，即 9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3，c=2；（）在ABC 中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C 为锐角，第 19 页（共 28 页）cosC=，则 cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键18 （12 分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表

26、中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率附：X2= P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【分析】 （）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；（）利用古典概型概率公式，即可求解【解答】解：（）由题意，X2=4.7623.841，有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）从这 5 名学生中随机抽取 3 人，共有=10 种情况，有 2 名

27、喜欢甜品，第 20 页（共 28 页）有=3 种情况，至多有 1 人喜欢甜品的概率【点评】本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题19 （12 分）如图，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2ABC=DBC=120，E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点（）求证：EF平面 BCG；（）求三棱锥 DBCG 的体积附：锥体的体积公式 V=Sh，其中 S 为底面面积，h 为高【分析】 （）先证明 AD平面 BGC，利用 EFAD，可得 EF平面 BCG；（）在平面 ABC 内，作 AOCB，交 CB 的延长线于 O，G 到平面

28、BCD 的距离h 是 AO 长度的一半，利用 VDBCG=VGBCD=，即可求三棱锥 DBCG 的体积【解答】 （）证明：AB=BC=BD=2ABC=DBC=120，ABCDBC，AC=DC，G 为 AD 的中点，第 21 页（共 28 页）CGAD同理 BGAD，CGBG=G，AD平面 BGC，EFAD，EF平面 BCG；（）解：在平面 ABC 内，作 AOCB，交 CB 的延长线于 O，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，AO平面 BCD，G 为 AD 的中点，G 到平面 BCD 的距离 h 是 AO 长度的一半在AOB 中，AO=ABsin60=，VDBCG=VGBCD=【点评】本题考查

29、线面垂直，考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键20 （12 分）圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图） （）求点 P 的坐标；（）焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线 l：y=x+交于 A、B 两点，若第 22 页（共 28 页）PAB 的面积为 2，求 C 的标准方程【分析】 （）设切点 P 的坐标为（x0，y0） ，求得圆的切线方程，根据切线与 x轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形的面积 S=再利用基本不等式求得S 取得最小值，求得点 P 的坐标（）设椭圆的标准方程为 +=1，ab0，则 +=1把直线方

30、程和椭圆的方程联立方程组，转化为关于 x 的一元二次方程，利用韦达定理、弦长公式求出弦长 AB 以及点 P 到直线的距离 d，再由PAB 的面积为S=ABd=2，求出 a2、b2的值，从而得到所求椭圆的方程【解答】解：（）设切点 P 的坐标为（x0，y0） ，且 x00，y00则切线的斜率为，故切线方程为 yy0=（xx0） ，即 x0x+y0y=4此时，切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形的面积 S=再根据 +=42x0y0，可得当且仅当 x0=y0=时，x0y0取得最大值为 2，即 S 取得最小值为=4，故此时，点 P 的坐标为（，） （）设椭圆的标准方程为 +=1，ab0，椭圆

31、 C 过点第 23 页（共 28 页）P，+=1由 求得 b2x2+4x+62b2=0，x1+x2=，x1x2=由 y1=x1+，y2=x2+，可得 AB=|x2x1|=由于点 P（，）到直线 l：y=x+的距离 d=，PAB 的面积为 S=ABd=2，可得 b49b2+18=0，解得 b2=3，或 b2=6，当 b2=6 时，由+=1 求得 a2=3，不满足题意；当 b2=3 时，由+=1 求得 a2=6，满足题意，故所求的椭圆的标准方程为 +=1【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直线和圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于难题21 （12 分）已知函数 f（x）

32、=（xcosx）2sinx2，g（x）=（x）+1证明：（）存在唯一 x0（0，） ，使 f（x0）=0；（）存在唯一 x1（，） ，使 g（x1）=0，且对（）中的 x0，有x0+x1第 24 页（共 28 页）【分析】 （）导数法可判 f（x）在（0，）上为增函数，又可判函数有零点，故必唯一；（）化简可得 g（x）=（x）+1，换元法，令 t=x，记 u（t）=g（t）=t+1，t0，由导数法可得函数的零点，可得不等式【解答】解：（）当 x（0，）时，f（x）=+sinx2cosx0，f（x）在（0，）上为增函数，又 f（0）=20，f（）=40，存在唯一 x0（0，） ，使 f（x0）=

33、0；（）当 x，时，化简可得 g（x）=（x）+1=（x）+1，令 t=x，记 u（t）=g（t）=t+1，t0，求导数可得 u（t）=，由（）得，当 t（0，x0）时，u（t）0，当 t（x0，）时，u（t）0，函数 u（t）在（x0，）上为增函数，由 u（）=0 知，当 tx0，）时，u（t）0，函数 u（t）在x0，）上无零点；函数 u（t）在（0，x0）上为减函数，由 u（0）=1 及 u（x0）0 知存在唯一 t0（0，x0） ，使 u（t0）=0，于是存在唯一 t0（0，） ，使 u（t0）=0，设 x1=t0（，） ，则 g（x1）=g（t0）=u（t0）=0，存在唯一 x1（，

34、） ，使 g（x1）=0，第 25 页（共 28 页）x1=t0，t0x0，x0+x1【点评】本题考查零点的判定定理，涉及导数法证明函数的单调性，属中档题四、选考题，请考生在四、选考题，请考生在 22-24 三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给三题中任选一题作答，多做则按所做的第一题给分选修分选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲22 （10 分）如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且PG=PD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F（）求证：AB 为圆的直径；（）若 AC=BD，求证：AB=ED【分析】 （）证明 AB

35、为圆的直径，只需证明BDA=90；（）证明 RtBDARtACB，再证明DCE 为直角，即可证明 AB=ED【解答】证明：（）PG=PD，PDG=PGD，PD 为切线，PDA=DBA，PGD=EGA，DBA=EGA，DBA+BAD=EGA+BAD，BDA=PFA，AFEP，PFA=90BDA=90，第 26 页（共 28 页）AB 为圆的直径；（）连接 BC，DC，则AB 为圆的直径，BDA=ACB=90，在 RtBDA 与 RtACB 中，AB=BA，AC=BD，RtBDARtACB，DAB=CBA，DCB=DAB，DCB=CBA，DCAB，ABEP，DCEP，DCE 为直角，ED 为圆的直

36、径，AB 为圆的直径，AB=ED【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形全等的证明，考查直径所对的圆周角为直角，属于中档题选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程23将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线第 27 页（共 28 页）C（）写出 C 的参数方程；（）设直线 l：2x+y2=0 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程【分析】 （）在曲线 C 上任意取一点（x，y） ，再根据点（x，）在圆 x2+y2=1上，求出 C 的方程，化为参

37、数方程（）解方程组求得 P1、P2的坐标，可得线段 P1P2的中点坐标再根据与 l 垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程【解答】解：（）在曲线 C 上任意取一点（x，y） ，由题意可得点（x，）在圆 x2+y2=1 上，x2+=1，即曲线 C 的方程为 x2+=1，化为参数方程为 （02， 为参数） （）由，可得 ，不妨设 P1（1，0） 、P2（0，2） ，则线段 P1P2的中点坐标为（，1） ，再根据与 l 垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为 y1=（x） ，即x2y+=0再根据 x=cos、y=sin 可得所求的

38、直线的极坐标方程为 cos2sin+=0，即 =【点评】本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲第 28 页（共 28 页）24设函数 f（x）=2|x1|+x1，g（x）=16x28x+1记 f（x）1 的解集为M，g（x）4 的解集为 N（）求 M；（）当 xMN 时，证明：x2f（x）+xf（x）2【分析】 （）由所给的不等式可得，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求（）由 g（x）4，求得 N，可得 MN=0，当 xMN 时，f（x）=1x，不等式的左边化为，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证【解答】解：（）由 f（x）=2|x1|+x11 可得，或 解求得 1x，解求得 0x1综上，原不等式的解集为0，（）证明：由 g（x）=16x28x+14，求得x，N=，MN=0，当 xMN 时，f（x）=1x，x2f（x）+xf（x）2 =xf（x）x+f（x）=，故要证的不等式成立【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题