2020届高考数学（文）课标版二轮复习训练习题：中档提升练 第八练 .docx

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1、第八练一、选择题 1.设向量a=(1,-2),b=(0,1),向量a+b与向量a+3b垂直,则实数=()A.12B.1C.-1D.-12答案B解法一:因为a=(1,-2),b=(0,1),所以a+b=(,-2+1),a+3b=(1,1),由已知得(,-2+1)(1,1)=0,所以-2+1=0,解得=1,故选B.解法二:因为向量a+b与向量a+3b垂直,所以(a+b)(a+3b)=0,所以|a|2+(3+1)ab+3|b|2=0,因为a=(1,-2),b=(0,1),所以|a|2=5,|b|2=1,ab=-2,所以5-2(3+1)+31=0,解得=1,故选B.2.设函数f(x)=x(ex+e-x

2、),则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)上是增函数B.是偶函数,且在(0,+)上是增函数C.是奇函数,且在(0,+)上是减函数D.是偶函数,且在(0,+)上是减函数答案A通解:由条件可知, f(-x)=(-x)(e-x+ex)=-x(ex+e-x)=-f(x),故f(x)为奇函数. f (x)=ex+e-x+x(ex-e-x),当x0时,exe-x,所以x(ex-e-x)0,又ex+e-x0,所以f (x)0,所以f(x)在(0,+)上是增函数,故选A.优解:根据题意知f(-1)=-f(1),所以函数f(x)为奇函数.又f(1)f(2),所以f(x)在(0,+)上是增函数,故选A.3.某

3、几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.(8+42)B.(8+22)C.(4+42)D.(4+22)答案A由三视图知,该几何体的上部分为半径为2的半球,下部分为底面半径为2,高为2的圆锥,则该几何体的表面积为12422+22 2=(8+4 2).故选A.4.已知函数f(x)=2sinx+4在区间0,8上单调递增,则的最大值为()A.12B.1C.2D.4答案C解法一:因为x0,8,所以x+44,8+4,因为f(x)=2sinx+4在0,8上单调递增,所以8+42,所以2,即的最大值为2,故选C.解法二:将选项逐个代入函数f(x)进行验证,选项D不满足条件,选项A、B、C满足条件f(

4、x)在0,8上单调递增,所以的最大值为2,故选C.二、填空题5.设函数f(x)的定义域为R,且f(x)是周期为2的奇函数,当0x0,q=2.于是a1=2,数列an的通项公式为an=2n.(2)由(1)得bn=log2anan=n2n,Tn=12+222+323+n2n,12Tn=122+223+n-12n+n2n+1,两式相减得,12Tn=12+122+123+12n-n2n+1,Tn=1+12+122+12n-1-n2n=1-12n1-12-n2n=2-n+22n.8.某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资,投资金额x(单位:万元)与年利润增长量y(单位:

5、万元)的数据如表:年份2012201320142015201620172018投资金额x/万元4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长量y/万元6.07.07.48.18.99.611.1(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程.如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元,估计该公司在该年的年利润增长量为多少?(结果保留两位小数)(2)现从2012年至2018年这7年中抽出两年进行调查,记=年利润增长量-投资金额,求这两年都是2万元的概率.参考公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=

6、y-bx.参考数据:i=17xiyi=359.6,i=17xi2=259.解析(1)x=6,y=8.3,7x y=348.6,b=7i=1xiyi-7x y7i=1xi2-7x2=359.6-348.6259-736=1171.571.a=y-bx=8.3-1.5716=-1.126-1.13.所以回归直线方程为y=1.57x-1.13.将x=8代入方程得y=1.578-1.13=11.43.即该公司在该年的年利润增长量大约为11.43万元.(2)由题意可知,年份2012201320142015201620172018/万元1.521.92.12.42.63.62012年至2018年这7年分别记为1,2,3,4,5,6,7,则总的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共21种,抽出的两年都是2万元的情况为(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7),共6种,所以抽出的两年都是2万元的概率P=621=27.