2020届高考数学（文）课标版二轮复习训练习题：中档提升练 第四练 .docx

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1、第四练一、选择题 1.(2019课标全国,11,5分)记不等式组x+y6,2x-y0表示的平面区域为D.命题p:(x,y)D,2x+y9;命题q:(x,y)D,2x+y12.下面给出了四个命题pqpqpqpq这四个命题中,所有真命题的编号是()A.B.C.D.答案A由不等式组画出平面区域D,如图中阴影部分所示,在图中画出直线2x+y=9,可知命题p正确,作出直线2x+y=12,2x+y12表示直线及其下方区域,易知命题q错误.p为假,q为真,pq为真,pq为假,pq为真,pq为假.故真命题的编号为,故选A.2.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且f(x)=x+a,-1x0

2、,|2-x|,0x0,b0)的左焦点为F,离心率为2,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.x2-y2=1B.x22-y22=1C.x24-y24=1D.x28-y28=1答案D由题意得双曲线的左焦点为F(-c,0).由离心率e=ca=2,得c=2a,c2=2a2=a2+b2,即a=b,所以双曲线的渐近线方程为y=x,则经过F和P(0,4)两点的直线的斜率k=4c=1,得c=4,所以a=b=22,所以双曲线的方程为x28-y28=1,故选D.二、填空题5.已知点A(2,1),O是坐标原点,点P(x,y)的坐标满足2x-y0,x-2y+30,y0,设z

3、=OPOA,则z的最大值是.答案4解析解法一:由题意,作出可行域,如图中阴影部分所示,z=OPOA=2x+y,作出直线2x+y=0并平移,可知当直线过点C时,z取得最大值.由2x-y=0,x-2y+3=0,得x=1,y=2,即C(1,2),则z的最大值是4.解法二:由题意,作出可行域,如图中阴影部分所示,可知可行域是三角形封闭区域.z=OPOA=2x+y,易知目标函数z=2x+y的最大值在顶点处取得,求出三个顶点的坐标分别为(0,0),(1,2),(-3,0),分别将(0,0),(1,2),(-3,0)代入z=2x+y,对应z的值为0,4,-6,故z的最大值是4.6.在ABC中,A,B,C所对

4、的边分别为a,b,c,已知a2+b2-c2=3ab,且acsin B=23sin C,则ABC的面积为.答案32解析因为a2+b2-c2=3ab,所以由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=3ab2ab=32,又0C,所以C=6.因为acsin B=23sin C,所以结合正弦定理可得abc=23c,所以ab=23.故SABC=12absin C=1223sin 6=32.三、解答题7.如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,ABC=60,PA平面ABCD,PA=2,E为BC的中点,F为PE的中点.(1)求证:AF平面PED;(2)求点C到平面PED的距离.解析(1)证明:如图,

5、连接AE,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,ABC=60,E为BC的中点,AE=2,ED=23,AE2+ED2=AD2,AEED.PA平面ABCD,ED平面ABCD,PAED,又PAAE=A,PA,AE平面PAE,ED平面PAE,又AF平面PAE,EDAF.PA=AE=2,F为PE的中点,AFPE.又PEED=E,PE,ED平面PED,AF平面PED.(2)设点C到平面PED的距离为d.由ED平面PAE,PE平面PAE,得DEPE.在RtPED中,PE=22,ED=23,SPED=26.在ECD中,EC=CD=2,ECD=120,SECD=1222sin 120=3.连接PC,由VC-

6、PED=VP-ECD得,13SPEDd=13SECDPA,d=SECDPASPED=3226=22,故点C到平面PED的距离为22.8.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用A款订餐软件和使用B款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下.使用A款订餐软件的100个商家的“平均送达时间”的频率分布直方图使用B款订餐软件的100个商家的“平均送达时间”的频率分布直方图(1)已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中,甲商家的“平均送达时间”为18分钟,现从使用A款订餐软件且“平均送达时间”不超过20分钟的商家中

7、随机抽取3个商家进行市场调研,求甲商家被抽到的概率;(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(3)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪一款?解析(1)使用A款订餐软件且“平均送达时间”不超过20分钟的商家共有1000.00610=6(个),分别记为甲,a,b,c,d,e,从中随机抽取3个商家的所有情况为甲,a,b,甲,a,c,甲,a,d,甲,a,e,甲,b,c,甲,b,d,甲,b,e,甲,c,d,甲,c,e,甲,d,e,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,c,d,a

8、,c,e,a,d,e,b,c,d,b,c,e,b,d,e,c,d,e,共20种.甲商家被抽到的情况为甲,a,b,甲,a,c,甲,a,d,甲,a,e,甲,b,c,甲,b,d,甲,b,e,甲,c,d,甲,c,e,甲,d,e,共10种.记事件A为甲商家被抽到,则P(A)=1020=12.(2)依题意可得,使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数为55,平均数为150.00610+250.03410+350.01210+450.00410+550.04010+650.00410=40.(3)使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”的平均数为150.00410+250.02010+350.05610+450.01410+550.00410+650.00210=3540.所以选择B款订餐软件.