2020届高考数学（文）课标版二轮复习训练习题：中档提升练 第一练 .docx

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1、第一练一、选择题 1.下列函数中,既是奇函数,又在区间0,2上单调递增的是()A.y=2x-sin xB.y=2x-12xC.y=sin x-xD.y=x-cos x答案B对于选项A,令f(x)=2x-sin x,由f(-x)=2-x-sin(-x)=12x+sin x-f(x),可知y=2x-sin x不是奇函数,排除选项A;对于选项B,令g(x)=2x-12x,由g(-x)=2-x-12-x=12x-2x=-2x-12x=-g(x),可知y=2x-12x是奇函数,因为y=2x在0,2上单调递增,y=-12x在0,2上单调递增,所以y=2x-12x在0,2上单调递增,故选项B正确;对于选项C

2、,易知y=sin x-x为奇函数,因为x0,2时,y=cos x-10)相交所得的弦长为22,则圆C的半径r=()A.2B.2C.22D.4答案B解法一:依题意知圆C的圆心为(2,1),圆心到直线l的距离d=|2+1-5|12+12=2,又弦长为22,所以2r2-d2=22,所以r=2,故选B.解法二:联立得x+y-5=0,(x-2)2+(y-1)2=r2,整理得2x2-12x+20-r2=0,设直线与圆的两个交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=6,x1x2=20-r22,所以|AB|=1+k2|x1-x2|=2(x1+x2)2-4x1x2=236-2(20-r2)=

3、22,解得r=2.3.已知数据x1,x2,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,x10相对于原数据()A.一样稳定B.变得更稳定C.变得不稳定D.稳定性不可以判断答案C数据x1,x2,x10,2的平均值为2,方差为1,故111(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)2+(2-2)2=1,数据x1,x2,x10的方差s2=110(x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)21,故相对于原数据变得不稳定,选C.4.已知f(x)=13x3+ax2+(b-4)x(a0,b0)在x=1处取得极值,则2a+1b的最小值为()A.3+223B.3+22C.3D.22答案C由f(x)=1

4、3x3+ax2+(b-4)x(a0,b0),得f (x)=x2+2ax+b-4.由题意得f (1)=12+2a+b-4=0,则2a+b=3,所以2a+1b=2a+1b2a+b3=132a+1b(2a+b)=135+2ba+2ab135+22ba2ab=3,当且仅当2ba=2ab,即a=b=1时,等号成立.故2a+1b的最小值为3.故选C.二、填空题5.执行如图所示的程序框图,若输出的y的值为1,则输入的x的值可能为.答案2或-1解析依题意,若x0,则直接执行y=x-1,又输出的y=1,所以x=2;若x0,可得输出的y=x2+1-1=x2=1,所以x=-1.所以输入的x的值可能为2或-1.6.已

5、知等比数列an的前n项和为Sn,若S1+2S2=3S3,则an的公比为.答案-13解析通解:设公比为q,当q=1时,S1,S2,S3不满足S1+2S2=3S3.当q1时,由S1+2S2=3S3,可得a1+2a1(1-q2)1-q=3a1(1-q3)1-q,1-q+2-2q2=3-3q3,即3q3-2q2-q=0,所以q(q-1)(3q+1)=0,因为q0且q1,所以q=-13.优解:设公比为q,由S1+2S2=3S3可得a1+2(a1+a2)=3(a1+a2+a3),a3a2=-13,即q=-13.三、解答题7.已知在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的长,bcos B是acos C

6、和ccos A的等差中项.(1)求角B;(2)若ABC的面积SABC=3cos B,且b=3,求ABC的周长.解析(1)由已知得acos C+ccos A=2bcos B,由正弦定理得sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,即sin(A+C)=2sin Bcos B.A+C=-B,sin(A+C)=sin B,sin B=2sin Bcos B.易知sin B0,cos B=12.又B(0,),B=3.(2)由SABC=3cos B得12acsin B=3cos B,由(1)知B=3,代入上式得ac=2.由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=a2+c2-a

7、c=3,(a+c)2=3+3ac=9,a+c=3,ABC的周长为3+3.8.如图,AB是半圆O的直径,点D是弧AB上的动点(不与A,B重合),ABC是BAC=90的直角三角形,且AB=2,AC=4.(1)将ABC沿AB翻折,使平面ABC与半圆O所在的平面垂直,求证:平面ACD平面BCD;(2)将ABC沿AB翻折至点C到半圆O所在平面的距离为2的位置,求三棱锥C-ABD的体积取得最大值时,点D到平面ABC的距离.解析(1)证明:点D是弧AB上不与A,B重合的动点,ADDB.ABC是BAC=90的直角三角形,ACAB.易知平面ABC平面ABD,平面ABC平面ABD=AB,AC平面ABD.又BD平面ABD,ACBD.又ADAC=A,AD,AC平面ACD,BD平面ACD.又DB平面BCD,平面ACD平面BCD.(2)将ABC沿AB翻折至点C到半圆O所在平面的距离为2的位置时,V三棱锥C-ABD=13SABD2=23SABD,则三棱锥C-ABD的体积取得最大值,即SABD取得最大值.易知点D为AB的中点时,SABD取得最大值,此时(SABD)max=1221=1.ACAB,SABC=12ACAB=1242=4.设点D到平面ABC的距离为h,V三棱锥C-ABD=V三棱锥D-ABC,231=134h,h=12.故当三棱锥C-ABD的体积取得最大值时,点D到平面ABC的距离为12.