2020届高考数学（理）课标版二轮复习训练习题：中档提升练 第八练 .docx

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1、第八练一、选择题1.设函数f(x)=x(ex+e-x),则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)上是增函数B.是偶函数,且在(0,+)上是增函数C.是奇函数,且在(0,+)上是减函数D.是偶函数,且在(0,+)上是减函数答案A通解:由条件可知, f(-x)=(-x)(e-x+ex)=-x(ex+e-x)=-f(x),故f(x)为奇函数. f (x)=ex+e-x+x(ex-e-x),当x0时,exe-x,所以x(ex-e-x)0,又ex+e-x0,所以f (x)0,所以f(x)在(0,+)上是增函数,故选A.优解:根据题意知f(-1)=-f(1),所以函数f(x)为奇函数.又f(1)1,则满

2、足f(x)+f(x+1)1的x的取值范围是()A.(-1,+)B.-34,+C.(0,+)D.(1,+)答案B根据函数的解析式可知,当x1,x+11,即x0时, f(x)+f(x+1)=2x+1+2x+31,解得-341,即0x1时,11恒成立;当x1,x+11,即x1时,ln x+11,所以 f(x)+f(x+1)=ln x+1+ln(x+1)+11恒成立.综上,x-34,故选B.二、填空题5.设函数f(x)的定义域为R,且f(x)是周期为2的奇函数,当0x0,q=2.于是a1=2,数列an的通项公式为an=2n.(2)由(1)得bn=log2anan=n2n,Tn=12+222+323+n

3、2n,12Tn=122+223+n-12n+n2n+1,两式相减得,12Tn=12+122+123+12n-n2n+1,Tn=1+12+122+12n-1-n2n=1-12n1-12-n2n=2-n+22n.8.过点Q22,1作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为M,N,直线MN恰好经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点和上顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的左焦点F的直线l交椭圆C于A,B两点,若椭圆上存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求直线l的方程.解析(1)过点Q22,1作圆x2+y2=1的两条切线,一条切线为直线y=1,切点为M(0,1).设另一条切线

4、的方程为y-1=kx-22(k0),即2kx-2y+2-2k=0,由直线与圆x2+y2=1相切可得|2-2k|4k2+4=1,即k2+22k=0,解得k=0(舍去)或k=-22.另一条切线的方程为y=-22x+3.由y=-22x+3,x2+y2=1解得x=223,y=13,N223,13,直线MN的方程为y=-22x+1.由此可知,椭圆C的上顶点的坐标为(0,1),右顶点的坐标为(2,0),椭圆C的方程为x22+y2=1.(2)当直线l的斜率不存在或为零时,在椭圆上不存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形.故直线l的斜率存在,且不为零.易知椭圆的左焦点为(-1,0),设点A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为y=k(x+1)(k0).联立得y=k(x+1),x22+y2=1,得(1+2k2)x2+4k2x+2(k2-1)=0,=8k2+80,x1+x2=-4k21+2k2.若四边形OAPB为平行四边形,则OP=OA+OB=(x1+x2,y1+y2)=(x1+x2,k(x1+x2+2)=-4k21+2k2,2k1+2k2,P-4k21+2k2,2k1+2k2,又点P在椭圆上,-4k21+2k22+22k1+2k22=2,整理得4k4=1,解得k=22.直线l的方程为y=22(x+1).