2022年高中数学常用公式及知识点总结 2.pdf

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1、1 高中数学常用公式及知识点总结一、集合1、N表示 N+(或 N*)表示 Z表示 R表示 Q表示 C表示2、含有 n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。二、基本初等函数1、指数幂的运算法则mna a= mnaa= ()m na= ( )mab= nma= ma= ()mab= 2、对数运算法则及换底公式01aa且，M0,N0loglogaaMN= loglogaaMN= lognaM= logaNa= logab= logaa= loglogaaab= 1loga= 3、对数与指数互化：logaMN4、基本初等函数图像1指数函数(0,1)xaaya2对数函数(

2、0,1)logaaaxy当ae时， y= ； 当10a时， y= a1时的图像0a1时的图像0a0，则( )f x为函数，假设( )fx0，右侧( )fx0，那么是极值；如果在0 x附近的左侧( )fx0，那么是极值；3、集中常见函数的导数C= (C位常数 ) ()ax= (sin )x= (cos )x= ()xa= ()xe= (log)ax= (ln )x= 4、导数的运算法则()uv = ()uv= ( )uv= 五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数1 、三角函数值在各象限的符号sinacosatana记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦2 、同三角函数的基本关系平方关

3、系：22sincosaa= 商数关系：tana= 3 、特殊角的三角函数值表a 的角度030456090120135150180270360a 的弧度sina 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 cosa tana (4) 、三角函数的诱导公式kz公式一：sin(2 )ak= cos(2 )ak= tan(2 )ak= 公式二：sin()a= cos()a= tan()a= 公式三：sin()a= cos()a= tan()a= 公式四：sin()a= cos()a= tan()a= 公式五：2sin()a= 2

4、cos()a= 公式六：2sin()a= 2cos()a= 记忆口诀： 奇变偶不变， 符号看象限。 奇偶指2的奇偶数倍， 变与不变指三角函数名称的变化，假设变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号无论a 是多大的角，都将a 看成锐角5 、三角函数的图像与性质函数sinyxcosyxtanyx图像定义域值域递增区间递减区间奇偶性最小正周期对称性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 最值6 、函数sin()yAx五点作图法xx0 2322xsin()yAxsin

5、()(0,0)yAxA的性质定义域值域周期性奇偶性单调性对称性由sinyx的图像得到sin()yAx的图像的过程方法途径一：sinyx图像上各点向左或向右平移个单位，得到，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1，纵坐标不变， 得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到；方法途径二：sinyx图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1，纵坐标不变， 得到，图像上各点向左或向右平移个单位，得到， 图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A倍，横坐标不变，得到；2、三角恒等变换7 、两角和与差的正弦、余弦和正切异名同号():sin()S= ():sin()S= 同名异号():cos()C= ():c

6、os()C= ():tan()T= ():tan()T= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 8 、二倍角公式2:sin 2S= 2:cos2C= = = 2:tan2T= 9 、辅助角公式222222(sincos )sincosababxxababax bx2222(sincoscos sin )sin()(tan)abxxbabxa3、解三角形10 、正弦定理： = = =2R (R为三角形的外接圆半径 ) 用角表示边： a= ，b= ，c= 。11 、余弦定理：2a= ，2b= ，2c= 求角：cosA=

7、 ,cosB= ,cosC= (12) 、三角形面积公式：S= = = 六、平面向量1、平面向量的坐标运算1 、设1122( ,), ( ,)A x yB x y, 则AB= ；2 、设1122,(),()ax ybx y，则a= ，b= ，a= ；ba= ，ba= ，ba= ；2、两向量的夹角公式设1122,(),()ax ybx y，则cos= = ；3、向量的平行于垂直1 、假设ba与平行=ba2 、假设ba与垂直0ba七、数列1、数列的通项na与前 n 项和nS的关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7

8、11(1)(2)nnnS naSSn； 数列 na的前 n 项和为n12nSaaa2、等差数列1 、定义：假设数列),(1nnnnadaaa则常数满足称等差数列；2 、等差数列通项公式：na，其中首项是，公差是；3 、等差数列前 n 项和公式：n12nSaaa= = ；4 、等差中项： A 是 a、b 的等差中项，则有等式；5 、首尾项性质：假设na是等差数列，则；6 、假设na是等差数列， p、q、r 、s 为正整数，且, srqp，则；3、等比数列1 、定义假设数列qaaannn1满足常数 ，则na称等比数列；2 、等比数列通项公式：na (nN+)，其中 首项是，公比是；3 、等比数列前

9、 n 项和公式：n12=nSaaa；4 、等比中项： G 称 a、b 的等比中项，则有等式；5 、首尾项性质：假设na是等比数列，则；6 、假设na是等比数列， p、q、r 、s 为正整数，且, srqp，则；八、不等式1、已知 a，b 都是正数，则有2abab ，当 a=b时，等号成立；1 、假设积 ab是定值 m ，则当 a=b 时，和 a+b有最小值；2 、假设和 a+b是定值 n，则当 a=b时，积 ab 有最大值；九、复数1、2i= 4ki= 41ki= kz2、复数( ,)zabi a bR，a 为，b 为；1 、当时，z 是实数；2 、当时，z 是虚数；3 、当时，z 是纯虚数；

10、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 4 、当时，z 是非纯虚数；3、复数相等的条件及应用1 、abicdi；2 、0abi；4 复数的模：( ,)zabi a bR，则 z = ；5、复数代数形式的四则运算1 、 复数的加法： a+bi + c+di = ；2 、 复数的减法： a+bi - c+di = ；3 、 复数的乘法： a+bic+di = ；4 、 复数的除法： a+bic+di = ；6、共轭复数：复数( ,)zabi a bR的共轭复数为z= ；十、统计概率1、平均数：x= ；2、样本方差：2S=

11、 ；3、样本标准差：S= ；十一、解析几何1、直线与方程1 、直线的斜率：2121tanyyxxk为直线的倾斜角；2 、直线的五种方程：斜截式：b 为直线 L 在 y 轴上的截距；点斜式：直线 L 过点00(x ,y )，且斜率为 k ；两点式：1112221212p (x ,y ),p (,), x,yxyxy ；截距式：a，b 分别为直线 L 的横、纵截距，,0a b ；一般式：其中 A,B 不同时为 0 。3 、两条直线的平行与垂直直线111222,:xb lyxbl:y=k=k；假设12ll与平行；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

12、-第 8 页，共 13 页9 假设12ll与垂直。4 、距离计算点到点的距离公式：两点为1122( ,), ( ,)A x yB x y点到直线的距离公式：点00(,)p xy，直线:0l AxByC平行直线间距离公式：直线11:0lAxByC和 直线22:0lAxByC2、圆与方程1 、圆的一般方程：圆心为，半径为；2 、圆的标准方程：圆心为，半径为；3、直线与圆的位置关系直线0AxByC与圆222()()ybrxa的位置关系有三种：1 、d0相离 0 2 、d=0相切 0 3 、d0相交 0 4、椭圆定义图形标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a,b,c的关系精选学习资料 - -

13、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 5、双曲线定义图形方程范围对称性顶点坐标焦点坐标实轴虚轴离心率a,b,c的关系渐近线6、抛物线标准方程图形焦点准线方程顶点对称轴位置特征离心率焦准距通经长焦参数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 ba00(,)M x y的焦半径十二、立体几何1、常见几何体的三视图几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球2、空间几何体的外表积与体积名称图形侧面积外表积体积圆柱圆锥球3、直线、平面位置关系立体几何

14、常用定理和方法一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行图形语言：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 lmnmAa符号语言：/abab/a作用：线线平行线面平行二、直线与平面平行的性质定理：文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。图形语言：符号语言：/llm/lm作用：线面平行线线平行三、平面与平面平行的判定定理文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行图形

15、语言：符号语言：/ababAab作用：线线平行面面平行四、平面与平面平行的性质定理: 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行图形语言 : 符号语言 :/aabb作用: 面面平行线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：,amanamnAmn作用：线线垂直线面垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 baBAla六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：假设两条直线垂直于同一个平面，则这

16、两条直线平行图形语言：符号语言：/aabb作用：线面垂直线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。图形语言：符号表示：aa注：线面垂直面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：符号语言：lABABABl作用：面面垂直线面垂直十三、极坐标与参数方程1、极坐标cossinxy222tanyyxx2、参数方程1 、直线的参数方程：xy00(,)xy为定点，为倾斜角2 、圆的参数方程：xy a,b 为圆心， r 为半径3 、椭圆的参数方程：xya 为长半轴， b 为短半轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页