2022年高中数学必修-知识点归纳及公式大全 2.pdf

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1、- 1 - 必修 1 数学知识点集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 与 B 的并集. 记作：BA. 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A 与 B 的交集. 记作：BA子集：对任意xA，都有xB，则称 A 是 B 的子集。记作AB真子集：若A 是 B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A，则 A 是 B 的真子集，记作 AB 集合相等：若：,AB BA,则AB自然数集： N 正整数集：*N整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R奇偶性1、xfxf，那么就称函数xf为偶函数 . 偶函数图象关于y轴对称

2、 . 2、xfxf，那么就称函数xf为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. mnmnaa1,0*mNnma；01naann；Qsraaaasrsr, 0；Qsraaarssr, 0Qrbabaabrrr, 0, 0. 2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：1,0 aaayx复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax2 +bx + c（0a）的性质1、顶点坐标公式：abacab44,22， 对称轴：ab

3、x2，最大（小）值：abac4422. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f xaxbxc a; (2)顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 两根式12( )()()(0)f xa xxxxa. 2.2.1、对数与对数运算1、xNNaaxlog；2、aaNalog.3、01loga，1logaa. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 - 4、当0,0, 1,0NMaa时：

4、NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog. 换底公式：abbccalogloglog0, 1, 0,1,0bccaa.;abbalog1log1,0, 1,0bbaa. 记住图象：1,0logaaxya2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：1、幂的运算法则：（1）a m ? an = am + n，（ 2）nmnmaaa，（ 3）( a m ) n = am n （4）( ab ) n = an? b n（5）nnnbaba（6）a 0 = 1 ( a0)（7）nnaa1（8）mnmnaa（9）mnmnaa1必修 2 数学知识点圆柱侧面积；lr

5、S2侧面圆锥侧面积：lrS侧面圆台侧面积：lRlrS侧面体积公式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 - hSV柱体；hSV31锥体；hSSSSV下下上上台体31球的表面积和体积：32344RVRS球球，. 第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：1212tanxxyyk2、直线方程：点斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy两点式：121121xxxxyyyy一般式：0CByAx3、对于直线：222111:,:b

6、xkylbxkyl有：212121/bbkkll；1l和2l相交12kk1l和2l重合2121bbkk；12121kkll. 4、对于直线：0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl有：1221122121/CBCBBABAll；1l和2l相交1221BABA；1l和2l重合12211221CBCBBABA；0212121BBAAll. 5、两点间距离公式：21221221yyxxPP6、点到直线距离公式：2200BACByAxd第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：222rbyax一般方程：022FEyDxyx. 2、两圆位置关系：21OOd外离：rRd；外切：rRd；相交：rRd

7、rR；内切：rRd；内含：rRd. 3、空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP必修 4 数学知识点第一章、三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4 - 4、扇形面积公式

8、 ：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，那么：2、 设点00, yxA为角终边上任意一点，那么：（设2020yxr）ry0s i n，rx0cos，00tanxy. 3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一 ：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：.tantan,coscos,sinsin2、

9、诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五 ：.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sinsincoscoscos2、sincoscossinsin3、sincoscossinsin4、tantan1tantantan. 5、tantan1tantantan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：2sincossin21. 2、22sincos2cos1cos222sin21

10、，变形 1：22cos1cos2，变形 2：22cos1sin2. 3、2tan1tan22tan. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5 - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6 - 必修 5 数学知识点函数正弦函数余弦函数正

11、切函数图象定义域R R x| x 2+k,k Z值域- 1,1 - 1,1 R 周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间 -2+2k,2+2k减区间 2+2k ,23+2k增区间 - +2k , 2k减区间 2k, +2k ( k Z )增区间(-2+k,2+k) ( k Z )对称轴x = 2+ k( k Z )x = k ( kZ ) 无对称中心( k ,0 ) ( kZ )(2+ k,0 )( k Z )( k2,0 ) ( kZ )二、平面向量1、向量的模计算公式：（1）向量法： |a| =2aaa；（2）坐标法：设a=（x，y），则 |a| =22yx2、单位向量的计算公式：（

12、1）与向量a=（x，y）同向的单位向量是2222yxy,yxx；（2）与向量a=（x，y）反向的单位向量是2222yxy,yxx；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7 - 3、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设a=（x1，y1），b=（x2， y2）， 为实数向量法：ab（b0） a=b坐标法：ab（b0） x1 y2 x2 y1 = 0 2211yxyx（ y1 0 ，y 2 0）4、垂直向量规定：零向量

13、与任一向量垂直。设a=（x1，y1），b=（x2， y2）向量法：ab ab= 0 坐标法：ab x1 x 2 + y1 y 2 = 0 5. 平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB AB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy). （二）、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设a=（ x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+ x2 ，y1+ y2）（三）、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设a=（ x1，y1），b=（x2，y2），

14、则a-b=（x1 - x2 ，y1- y2）（3）、重要结论：| |a| - |b| | |ab| |a| + |b| （四）、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法： cos= |baba（2）坐标法：设a=（ x1，y1），b=（x2，y2），则 cos=222221212121yxyxyyxx（五）、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：ab= |a| |b| cos （2）坐标法：设a=（x1，y1），b=（x2， y2），则ab= x1 x2 + y1 y2（3） ab 的几何意义：数量积 ab 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积（六） .1 、

15、实数与向量的积的运算律：设、为实数，那么(1) 结合律： ( a)=( ) a;(2) 第一分配律： ( + ) a=a+a;(3) 第二分配律： ( a+b)=a+b. 2. 向量的数量积的运算律：(1) ab= b a（交换律） ; (2) （a）b= （ab）=ab= a（b）;(3) （a+b）c= ac +b c.3. 平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得 a=1e1+2e2不共线的向量e1、 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

16、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8 - 必修 5 数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin. 2、余弦定理：.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBaccabAbccba.2cos,2cos,2cos222222222abcbaCacbcaBbcacbA3、三角形面积公式：BacAbcCabSABCsin21sin21sin21第二章：数列1、数列中na与nS之间的关系：.1,1,11时当时，当nSSnSannn2、

17、等差数列：定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。通项公式：dnaan)1(1求和公式：22111naadnnnaSnn3、等比数列定义：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。通项公式：11nnqaa求和公式：qqaqqaaSnnn11111第三章：不等式1、时取等号当且仅当时，当baabbaba20,2、时取等号当且仅当时，当baabbaRba2,223、变形：2,2222baabbaab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -