2022年高中数学公式及知识点总结大全 2.pdf

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1、名师总结优秀知识点高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设2121,xxbaxx 、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数 . 2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义函数)(xfy在点0

2、x处的导数是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. *二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa； （2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa4、几种常见函数的导数C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln5、导数的运算法则（1）()uvuv. （ 2）()uvu vuv. （3）2()(0)uu vuvvvv. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：(1)

3、如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；(2) 如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值指数函数、对数函数分数指数幂 (1)mnmnaa（0,am nN，且1n）. (2)11mnmnmnaaa（0,am nN，且1n）. 根式的性质（1）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 有理指数幂的运算性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页名师总结优秀知识点(1) (0, ,)rsrsaaaar sQ. (2) ()(0, ,)rsrsaaar sQ

4、. (3)()(0,0,)rrraba babrQ. 注： 若 a 0，p 是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 . . 指数式与对数式的互化式:logbaNbaN (0,1,0)aaN. 对数的换底公式 :logloglogmamNNa (0a, 且1a,0m, 且1m,0N). 对数恒等式：logaNaN(0a, 且1a,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0N). 常见的函数图象k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1xoyx0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx二、三

5、角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin. 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：正弦与余

6、弦互换，符号看象限10、和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页名师总结优秀知识点tantantan()1tantan. 11、二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan21tan. 公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222212、 函数sin()yx的图象变换的图象上所有点向左 （右）平移个单位长度， 得到函数s

7、inyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图

8、象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk当2xkk时，既无最大值也无最小值函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页名师总结优秀知识点时，max1y；当22xkk时，min1ymax1y；当2xkk时，min1y周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴14、辅助角公式)si

9、n(cossin22xbaxbxay其中abtan15. 正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）. 2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC:sin:sin:sina b cABC16. 余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC. 17. 面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示a、b、c 边上的高） . （2）111sinsinsin222SabCbcAcaB. 18、三角形内角和定理在 ABC中，有()ABCCAB222CAB222()CAB. 19、a与b的数量积 (

10、 或内积 )cos|baba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页名师总结优秀知识点20、平面向量的坐标运算(1) 设 A11(,)x y，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (2) 设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx. (3) 设a=),(yx，则22yxa21、两向量的夹角公式设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且0b，则121222221122cos| |x xy ya babxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy). 22、向量的平行与

11、垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0ba /ab12210 x yx y. )0(aba0ba12120 x xy y. * 平面向量的坐标运算(1) 设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy. (2) 设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy. (3) 设 A11(,)xy，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yy. (4) 设a=( ,),x yR，则a=(,)xy. (5) 设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则ab=1212x xy y. 三、数列23、数列的通项公式与前n 项的

12、和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 24、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；25、等差数列其前n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 26、等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；27、等比数列前n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaa qqqsna q. 四、不等式28、xyyx2。必须满足一正 （yx,都是正数）、二定（xy是定值或者yx是定值）、三相等 （yx精选学习资料 - - - - - - - - -

13、 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页名师总结优秀知识点时等号成立）才可以使用该不等式）（ 1）若积xy是定值p，则当yx时和yx有最小值p2；（ 2）若和yx是定值s，则当yx时积xy有最大值241s. 五、解析几何29、直线的五种方程（ 1）点斜式11()yyk xx( 直线l过点111(,)P x y，且斜率为k)（ 2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （ 3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)Pxy (12xx). (4) 截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)（ 5

14、）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0).30、两条直线的平行和垂直若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkkbb; 12121llk k. 31、平面两点间的距离公式,A Bd222121()()xxyy( A11(,)xy，B22(,)xy). 32、点到直线的距离0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC). 33、 圆的三种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0). （3）圆的参数方程cossinxarybr. * 点与圆的位置关系：点00(,)P xy与圆

15、222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外 ;dr点P在圆上 ;dr点P在圆内 . 34、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd. 弦长 =222dr其中22BACBbAad. 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率221cbeaa0,b0) ，222bac，离心率1ace，渐近线方程是xaby. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

16、页，共 10 页名师总结优秀知识点抛物线：pxy22，焦点)0,2(p, 准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 ）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x 轴上，0，焦点在 y 轴上） . 37、抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxPF. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ）38、过抛物线焦点的弦长p

17、xxpxpxAB212122. 六、立体几何39.证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行. 40证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行. 41.证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直. 42证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 43证

18、明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。44证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积 =rl2，表面积 =222rrl圆椎侧面积 =rl，表面积 =2rrl13VSh柱体（S是柱体的底面积、h是柱体的高） . 13VSh锥体（S是锥体的底面积、h是锥体的高） . 球的半径是R，则其体积343VR, 其表面积24SR46、若点 A111(,)x

19、y z，点 B222(,)xyz，则,A Bd=|ABAB AB222212121()()()xxyyzz47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页名师总结优秀知识点七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数 :nxxxxn21方差 :)()()(1222212xxxxxxnsn标准差 :)()()(122221xxxxxxnsn50、回归

20、直线方程（了解即可）yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx. 经过（x，y）点。51、独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK（了解即可）52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）八、复数53、复数的除法运算22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia. 54、复数zabi的模|z=|abi=22ab. 55、复数的相等：,abicdiac bd. （, , ,a b c dR）56、复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=

21、22ab. 57、复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i; (2)()()()()abicdiacbd i; (3)()()()()abicdiacbdbcad i; (4)2222()()(0)acbdbcadabicdii cdicdcd. 58、复数的乘法的运算律对于任何123,z zzC，有交换律 :1221zzzz. 结合律 :123123()()zzzzzz. 分配律 :1231213()zzzzzzz . 九、参数方程、极坐标化成直角坐标55、yxsincos)0(tan222xxyyx十、命题、充要条件充要条件（记p表示条件，q表示结论）精选学习资料

22、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页名师总结优秀知识点原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件 . （2）必要条件：若qp，则p是q必要条件 . （3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 56. 真值表十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平

23、面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所

24、成的角； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点直线、平面平行的判定及其性质非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假共面直线(0,)2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页名师总结优秀知识点直线与

25、平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1

26、、定义 ：如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面 互相垂直，记作L，直线 L 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点P叫做垂足。2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-l- 或-AB- 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页