2022年人教版八年级上三角形全等复习题含答案 .pdf

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1、三角形全等复习题一、选择题 ( 本大题共11 小题，共33.0 分)1. 如图，点B、E在线段 CD上，若 C= D，则添加下列条件，不一定能使ABC EFD 的是（）A.BC=FD ，AC=ED B.A=DEF ， AC=ED C.AC=ED ，AB=EF D.ABC= EFD ， BC=FD 2. 如图， AD BC ， D是 BC的中点，那么下列结论错误的是（）A.ABD ACDB.B=CC.ABC是等腰三角形D.ABC是等边三角形3. 如图，已知 AB=AC ， AE=AF ， BE与 CF交于点 D， 则对于下列结论： ABE ACF ；BDF CDE ；D在BAC的平分线上其中正确

2、的是（）A.B.C.和D.4. 如图，正方形 ABCD 中， E为 CD边上一点，F为 BC延长线上一点， CE=CF 若BEC=80 ，则EFD的度数为（）A.20B.25C.35D.405. 如图，已知AD为ABC的高线， AD=BC ，以 AB为底边作等腰RtABE ，连接ED ，EC ，延长 CE交 AD于 F 点，下列结论： ADE BCE ；CE DE ；BD=AF ；SBDE=SACE，其中正确的有（）A.B.C.D.6. 如图，ABC中，AB=AC ， BD=CE ， BE=CF ， 若A=50 ， 则DEF的度数是（）A.75B.70C.65D.607. 如图， 使ABC A

3、DE 的条件是（）A.BAC= DAE ，ABC= ADE ，ACB= AEDB.BAC= DAE ， AB=AD ，BC=DE C.BAD= CAE ，AB=AD ，AC=AE D.ACB= AED ，AB=AD ，AC=AE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页初中数学试卷第2 页，共 13 页8. 已知：如图，AB=AD ，1=2，以下条件中，不能推出ABC ADE的是（）A.AE=AC B.B=DC.BAC= DAED.C= E9. 下列说法错误的是（）A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B.有斜

4、边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等10. 如图所示，在 ABC 中， A：B：C=3 ： 5：10，又 ABC ABC ，则 BCA ： BCB 等于（）A.1： 2 B.1： 3 C.2： 3 D.1： 4 11. 如图所示， D， E分别是 ABC的边 AC 、 BC上的点，若ADB EDB EDC ，则C 的度数为（）A.15B.20C.25D.30二、解答题 ( 本大题共11 小题，共88.0 分)12. 已知，如图， ACB 和ECD都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90

5、 ，D为 AB边上一点（1）求证： ACE BCD ；（2）求证： 2CD2=AD2+DB213. 如图， ABC 中， C=90 ， BAC=30 ，点E是 AB的中点以 ABC 的边 AB向外作等边 ABD ，连接 DE 求证： AC=DE 14. 已知，如图，E，F 是?ABCD 的对角线AC上的两点， AE=CF ，试说明：（1）ABC CDF ；（2）BE DF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页15. 已知：如图，在RtABC中， C=90 ， AC=6 ，BC=8 ，AD平分 CAB ，点E在斜边 A

6、B上且 AC=AE （1）求 AB的长度；（2）求证： ACD AED ；（3）求线段CD的长16. 如图，在 ABC 中， AB=AC ，AD是ABC的中线， BE平分 ABC交 AD于点 E，连接 EC求证： CE平分ACB 17.Rt ABC中， AB=AC=2 ，A=90 ， D为 BC中点，点 E，F 分别在 AB ，AC上，且 BE=AF ，（1）求证： ED=FD ；（2）求证： DF DE ；（3）求四边形AFDE的面积18. 在四边形ABCD中，AD BC ，ABC=90 ，AB=BC ， E为 AB边上一点， BCE=15 ，且AE=AD 连接 DE交对角线AC于 H，连接

7、 BH （1）求证： AC ED ；（2）求证： ACD ACE ；（3）请猜测CD与 DH的数量关系，并证明19. 如图， BE AC 、CF AB 于点 E、F，BE与 CF交于点 D，AD平分 BAC ，求证：AB=AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页初中数学试卷第4 页，共 13 页20. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB CD ， AD=BC=CD，对角线BD AD ，DE AB 于 E，CF BD 于 F(1) 求证： ADE CDF ；(2) 若 AD=4 ，AE=2，求 EF的长21. 如图，

8、RtABC RtDBF ， ACB= DFB=90 ， D=28 ， 求GBF的度数22. 如图，在 ABC 中， AB=AC ，点 D在 BC上，点 F 在 BA的延长线上， FD=FC ，点 E是 AC与 DF的交点，且ED=EF ，FG BC交 CA的延长线于点G（1）BFD= GCF吗？说明理由；（2）求证： GEF CED ；（ 3）求证：BD=DC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页三角形全等复习题（较难+一般）答案和解析【答案】1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.D 1

9、0.D 11.D 12. 证明：（1） ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC ， CD=CE ，ACB= DCE=90 ，ACE+ ACD= BCD+ ACD ，ACE= BCD ，在ACE和BCD中，AEC BDC （ SAS ） ；（2） ACB是等腰直角三角形，B=BAC=45度ACE BCD ，B=CAE=45 DAE= CAE+ BAC=45 +45=90，AD2+AE2=DE2由（ 1）知 AE=DB ，AD2+DB2=DE2，即 2CD2=AD2+DB213. 证明： ABC 是等边三角形，AB=BD ，ABD=60 ，AB=BD ，点 E是 AB的中点，DE AB ，D

10、EB=90 ，C=90 ，DEB= C，BAC=30 ，ABC=60 ，ABD= ABC ，在ACB与DEB中，ACB DEB （ AAS ） ，AC=DE 14. 证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD ，AB CD ，BAE= DCF ，又AE=CF ，ABE CDF （ SAS ） ；（2） ABE CDF ，AEB= CFD ，BEC= DFA ，DF BE 15. 解： （1）RT ABC中， AC=6 ，BC=8 ，C=90 ，AB2=AC2+BC2=100，AB=10 ；（2）AD平分 CAB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

11、 - - - - -第 5 页，共 13 页初中数学试卷第6 页，共 13 页DAC= DAE ，在DAC和DAE中，DAC DAE （ SAS ） ；（3） DAC DAE ，AED= ACD=90 ， AE=AC=6 ，BE=AB -AE=4，B=B，BDE BAC ，=，即=，DE=3 16. 证明：在 ABC 中， AB=AC ， AD是ABC的中线，ABC= ACB ，点D是 BC的中点， AD BC ，BD=CD ，BDE= CDE=90 在BDE与CDE中，BDE CDE （ SAS ） ，EBD= ECD BE平分 ABC交 AD于点 E，EBD= ABC ，ECD= ACB

12、即 CE平分 ACB 17. 解： （1）证明：连结AD ，D 为 BC中点，DA=DC ，DAB=45 ，BE=AF ， BA=AC ，AE=CF ，RtABC中， AB=AC ，B=C=45 ，C= DAB ，在ADE和CDF中，ADE CDF （ SAS ） ，ED=FD ；（2）证明：由（1）可得 EDA= FDC ，ADC=90 EDF=90 ，DF DE ；（3） ADE CDF ，SAFDE=SADC，SADC=SABC，SAFDE=SABC=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页18. 解： （1）A

13、D BC ，ABC=90 BAD=90 ，又AB=BC ，BAC=45 ，CAD= BAD- BAC=90 - 45=45，BAC= CAD ，AH ED ，即 AC ED ；（2）由（ 1）证得 ABC=90 ， AB=BC ，BAC= ACB=45 ，又 BAD=90 ，BAC= DAC ，在ACD和ACE中，ACD ACE （ SAS ） ；（3） CD=2DH 由（ 1）证得 BAC= CAD ，在ACD和ACE中，ACD ACE （ SAS ） ，CD=CE ，BCE=15 ，BEC=90 - BCE=90 -15=75，CED=180 - BEC - AED=180 - 75- 4

14、5=60，CDE为等边三角形，DCH=30 ，CD=2DH19. 证明： BE AC 、CF AB 于点 E、F，BEA= CFA=90 AD平分 BAC ，DAE= DAF 在ADE和ADF中，ADE ADF （ AAS ） ，AE=AF 在 RtABE和 RtACF中，RtABE RtACF （ ASA ） ，AB=AC 20.(1) 证明： DE AB ，AB CD ，DE CD ，2+3=90，BD AD ，1+3=90，1=2，CF BD ，DE AB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页初中数学试卷第8

15、 页，共 13 页CFD= AED=90 ，在ADE和CDF中，ADE CDF (2) 解： DE AB ， AE=2 ，AD=4 ，2=30， DE=，3=90 - 2=60，ADE CDF ，DE=DF ，DEF是等边三角形，EF=DF=21. 解： RtABC RtDBF ，ACB= DFB=90 ，BC=BF ， BD=BA ，CD=AF ，在 DGC 和AGF中，DGC AGF ，GC=GF，又 ACB= DFB=90 ，CBG= FBG ，GBF= （90 - 28） 2=3122. 证明：（1）BFD= GCF ，AB=AC ，B=BCA ，FD=FC ，FDC= DCF ，BF

16、D= FDC- B，GCF= DCF- BCA ，BFD= GCF ；（2）FG BC ，GFE= CDE ，在GEF和CED中，GEF CED （3）FG BC G= BCA B=BCA B=G 在GFC和BDF中，GFC BDF ，GF=BD ，GEF CED ，GF=CD ，BD=DC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页【解析】1. 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全

17、等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角利用三角形全等的判定方法，逐项判定即可. 【解答】解： A、添加 BC=FD ，AC=ED 可利用 SAS判定 ABC EFD ，故此选项不合题意；B、添加 A=DEF ， AC=ED 可利用 SAS判定 ABC EFD ，故此选项不合题意；C、添加 AC=ED ，AB=EF不能判定 ABC EFD ，故此选项符合题意；D、添加 ABC= EFD ， BC=FD 可利用 ASA判定 ABC EFD ，故此选项不合题意；故选： C2. 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全

18、等的判定方法是解题的关键根据垂直的定义可得ADB= ADC=90 ，根据线段中点的定义可得BD=CD ，然后利用“边角边”证明ABD 和ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得B=C，全等三角形对应边相等可得AB=AC ，然后选择答案即可本题考查了【解答】解： AD BC ，ADB= ADC=90 ，D 是 BC的中点，BD=CD ，在ABD和ACD中，ABD ACD （ SAS ） ，B=C， AB=AC ，故 A、B、C选项结论都正确，只有 AB=BC 时， ABC是等边三角形，故D选项结论错误故选 D3. 【分析】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其

19、性质定理，这是灵活运用解题的基础如图，证明ABE ACF ，得到 B=C；证明 CDE BDF ；证明 ADC ADB ，得到CAD= BAD ；即可解决问题【解答】解：如图，连接AD ；在ABE与ACF中，ABE ACF （ SAS ） ，故正确；B=C；AB=AC ， AE=AF ，BF=CE ；在CDE与BDF中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页初中数学试卷第10 页，共 13 页，CDE BDF （ AAS ） ，DC=DB ；在ADC与ADB中，ADC ADB （ SAS ）故正确；CAD= BAD ，

20、故正确；综上所述，均正确，故选 D4. 解：四边形ABCD 是正方形，BC=CD ，BCD= DCF=90 ，在 BCE和DCF中，BCE DCF ，DFC= BEC=80 ，DCF=90 ， CE=CF ，CFE= CEF=45 ，EFD=80 - 45=35故选 C根据正方形性质得出BC=CD ，BCD= DCF=90 ，根据SAS证BCE DCF ，求出 DFC=80 ，根据等腰直角三角形性质求出 EFC=45 ，即可求出答案本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是求出 DFC的度数，主要培养学生运用性质进行推理的能力，全等三角形的对应角相等，

21、等腰直角三角形的两锐角的度数是 455. 解： AD 为ABC的高线，CBE+ ABE+ BAD=90 ，RtABE是等腰直角三角形，ABE= BAE= BAD+ DAE=45 ，AE=BE ，CBE+ BAD=45 ，DAE= CBE ，在DAE和CBE中，ADE BCE （ SAS ） ；故正确； ADE BCE ，EDA= ECB ，ADE+ EDC=90 ，EDC+ ECB=90 ，DEC=90 ，CE DE ；故正确； BDE= ADB+ ADE ，AFE= ADC+ ECD ，BDE= AFE ，BED+ BEF= AEF+ BEF=90 ，BED= AEF ，在AEF和BED中，

22、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页，AEF BED （ AAS ） ，BD=AF ；故正确；AD=BC ， BD=AF ，CD=DF ，AD BC ，FDC是等腰直角三角形，DE CE ，EF=CE ，SAEF=SACE，AEF BED ，SAEF=SBED，SBDE=SACE故正确；故选 C易证 CBE= DAE ，即可求证： ADE BCE ；根据结论可得 AEC= DEB ，即可求得 AED= BEG ，即可解题；证明 AEF BED 即可；易证 FDC是等腰直角三角形，则 CE=EF ，SAEF=SACE

23、，由AEF BED ， 可知 SBDE=SACE， 所以 SBDE=SACE本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证 BFE CDE 是解题的关键6. 解： AB=AC ，B=C，在DBE和ECF中，DBE ECF （ SAS ） ，EFC= DEB ，A=50 ，C= （180 - 50） 2=65，CFE+ FEC=180 - 65=115，DEB+ FEC=115 ，DEF=180 - 115=65，故选： C首先证明 DBE ECF ， 进而得到 EFC= DEB ，再根据三角形内角和计算出CFE+ FEC的度数， 进而得到DEB+ FEC 的度数，然后

24、可算出 DEF 的度数本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是1807. 解： A、BAC= DAE ，ABC= ADE ，ACB= AED ，没有AAA定理，故A错误；B、BAC= DAE ， AB=AD ，BC=DE ，没有 ASS定理，故B错误；C、由 BAD= CAE ，得 BAC= DAE ，AB=AD ， AC=AE ，符合 SAS ，故 C正确；D、ACB= AED ， AB=AD ，AC=AE ，没有 ASS定理，故D错误；故选 C根据三角形全等的判定定理，判定一对三角形全等既能用SSS 、SAS 、ASA 、AAS判定定理，也能用HL

25、判定定理本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL从已知开始结合已知条件逐个验证8. 解： 1=2，1+DAC= 2+DAC ，BAC= DAE ，A、添加 AE=AC ，可利用SAS定理判定 ABC ADE ，故此选项不合题意；B、添加 B=D，可利用SAS定理判定 ABC ADE ，故此选项不合题意；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页初中数学试卷第12 页，共 13 页C、添加 BAC= DAE ，不能判定 ABC ADE ，故此选项符合题意；D

26、、添加 C= E，可利用AAS定理判定 ABC ADE ，故此选项不合题意；故选： C根据 1=2 可利用等式的性质得到BAC= DAE ， 然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 注意： AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9. 解： A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA ”，说法正确，故本选项错误；B、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是“HL ”

27、，说法正确，故本选项错误；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS ”，说法正确，故本选项错误；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等，是“SSA ”，没有此判定方法，说法错误，故本选项正确故选 D根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA ”不能判定三角形全等10. 解： A：B：C=3 ： 5：10，设 A=3k，B=5k，C=10k ，ABC ABC ，ACB =ACB=10k ，在ABC中， BCB= A+B=3k+5k=8k ，ACB= ACB - B

28、CB =10k -8k=2k ，BCA ： BCB =2k：8k=1：4故选 D设A=3k，B=5k，C=10k ，根据全等三角形对应角相等可得ACB =ACB=10k ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BCB =8k，然后求出 ACB=2k ，求出比值即可本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，利用“设 k 法”表示出各角更简便11. 解： ADB EDB EDC ，A=BED= CED ，ABD= EBD= C，BED+ CED=180 ，A=BED= CED=90 ，在ABC中， C+2 C+90 =180，C=30

29、 故选 D根据全等三角形对应角相等，A=BED= CED ，ABD= EBD= C，根据 BED+ CED=180 ，可以得到A=BED= CED=90 ，再利用三角形的内角和定理求解即可本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出A=BED= CED=90 是正确解本题的突破口12. 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键（1）本题要判定 ACE BCD ，已知 ACB 和ECD都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ，则DC=EA ，AC=BC ，ACB= ECD ， 又因为两角有一个公共的角ACD ， 所以 BC

30、D= ACE ， 根据 SAS得出 ACE BCD （2）由（ 1）的论证结果得出 DAE=90 ，AE=DB ，从而求出AD2+DB2=DE2，即 2CD2=AD2+DB213. 根据等边三角形的性质就可以得出DAB=60 ， DAC=90 就可以得出 ACB DEB ，进而可以得出结论本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键14. （1）可由平行四边形的性质和已知条件证明ABE CDF ，（2）由（ 1）得出 AEB= CFD ，即 BEC= DFA ，进而可求证DF与 BE平行本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运

31、用其性质解决一些简单的证明问题15. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页（1）已知 AC ，BC，根据勾股定理即可求得AB的长，即可解题；（2）已知 DAC= DAE ，即可证明 DAC DAE ，即可解题；（3）由（ 2）结论可得 AED= ACD ，AE=AC ，即可求得BE的长，易证 BDE BAC ，可得=，即可解题本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证DAC DAE是解题的关键16. 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一”性质的

32、应用利用全等三角形 BDE CDE 的对应角相等的性质得到CE平分 ACB 17. 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证ADE CDF 是解题的关键（1）连接 AD ，可证 ADE CDF ，即可解题；（2）由（ 1）可得 EDA= FDC ，可证 EDF=90 即可解题；（3）根据四边形AFDE 的面积等于 ADC 的面积即可解题18. 此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用熟记各性质是解题的关键（1）在等腰直角 ADE 中，根据

33、等腰三角形三线合一的性质可得AH ED ，即 AC ED ；（2）由（ 1）证得 ABC=90 ， AB=BC ，得到 BAC= ACB=45 ，由 BAD=90 ，得到 BAC= DAC ，得到ACD ACE ；（3）根据全等三角形对应边相等可得CD=CE ，再求出 CED=60 ，得到 CDE 为等边三角形，得到DCH=30 ， CD=2DH 19. 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用公共边是证明ADE ADF的关键，利用公共角是证明RtABE RtACF 的关键根据全等三角形的判定与性质，可得AE=AF ，根据 ASA ，可得 RtABE RtACF ，根据全等三角形的性质，可得答案

34、20. (1)求出 1=2，求出 CFD= AED=90 ，根据AAS证出 ADE CDF 即可；(2) 求出 2=30，根据勾股定理求出DE ，求出 3=60，根据全等三角形性质求出DE=DF ，得出 DEF是等边三角形即可21. 本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键根据全等三角形的性质得到CD=AF ，证明 DGC AGF ，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到CBG= FBG ，根据三角形内角和定理计算即可22. （1）由 AB=AC ，可知 B=BCA ， 由 FD=FC ，可知 FDC= DCF ， 根据三角形外角关系和等式性质证明结论；（2）由 FG BC ，可知 GFE= CDE ，根据ASA可证明结论；（3）先证明 B=G ，可根据AAS证明 GFC BDF ，则GF=DC ，根据 GEF CED ，可知GF=CD ，等量代换可得结论本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练的掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页