2006年高考理科数学试题及答案（陕西卷）.doc

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1、2006高考理科数学试题陕西卷（必修选修II）注意事项：本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x60, 则PQ等于( ) A. 2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,32.复数等于( ) A.1i B.1+i C.1+ i D

2、.1i3. 等于( ) A. 1 B. C. D.04.设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 B.2 D.46.等式sin(+)=sin2成立是、成等差数列的( )A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.已知双曲线 =1(a)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )A.2 B. C. D.8.已知不等式(x+y)( + )9对任意正实

3、数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.89.已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形10.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定11.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必与相交C.平面ABC必不垂直于 D.存在ABC的一条中位线平行于或在内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密

4、文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第二部分（共90分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13.cos43cos77+sin43cos167的值为 14.(3x)12展开式x3的系数为 (用数字作答)15.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构

5、成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是 16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(2x)+2sin2(x) (xR)()求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.18. (本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .()现3人各投篮1次,求3人都没有投

6、进的概率;()用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望E.19. (本小题满分12分)如图,=l , A, B,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求: () 直线AB分别与平面,所成角的大小; ()二面角A1ABB1的大小.ABA1B1l第19题图 20. (本小题满分12分) 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an .21. (本小题满分12分)如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三动点D,E,M满足=t, = t ,

7、=t , t0,1. () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程.yxOMDABC11212BE22.（本小题满分4分）已知函数f(x)=x3x2+ + , 且存在x0(0, ) ,使f(x0)=x0. （I）证明：f(x)是R上的单调增函数；设x1=0, xn+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn), 其中n=1,2,（II）证明：xnxn+1x0yn+1yn; （III）证明： 0 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15

8、, a1=2, an=5n3.21.解法一: 如图, ()设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . kDE = = = 12t.t0,1 , kDE1,1.() =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t). , y= , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2解法二: ()同上.yxOMDABC11212BE第21题解法图() 如图, =+ = + t = + t() = (1t) +t, =

9、+ = +t = +t() =(1t) +t, = += + t= +t()=(1t) + t = (1t2) + 2(1t)t+t2 .设M点的坐标为(x,y),由=(2,1), =(0,1), =(2,1)得 消去t得x2=4y, t0,1, x2,2.故所求轨迹方程为: x2=4y, x2,222.解: （I）f (x)=3x22x+ = 3(x)2+ 0 , f(x)是R上的单调增函数.（II）0x0 , 即x1x0y1.又f(x)是增函数, f(x1)f(x0)f(y1).即x2x00 =x1, y2=f(y1)=f()=y1,综上, x1x2x0y2y1.用数学归纳法证明如下:(1)当n=1时,上面已证明成立.(2)假设当n=k(k1)时有xkxk+1x0yk+1yk . 当n=k+1时,由f(x)是单调增函数,有f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk),xk+1xk+2x0yk+2yk+1由(1)(2)知对一切n=1,2,都有xnxn+1x0yn+1yn.（III） = = yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+ (yn+xn)2(yn+xn)+ =(yn+xn)2+ . 由()知 0yn+xn1. yn+xn , ()2+ =