2006年高考理科数学试题及答案(北京卷).doc

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1、绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1） 在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二

2、象限（C）第三象限（D）第四象限（2）若及都是非零向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个（4）平面的斜线交于点，过定点的动直线及垂直，且交于点，则动点的轨迹是（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支（5）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（A）（B）（C）（D）（7）设，则等于（A）（B）（C）（D）

3、（8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入及驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 （A）（B）（C）（D）绝密启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第卷（共110分）注意事项：1 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。（9）的值等于_.（10）在的展开式中，的系数中_（用数字作答）.（11）若

4、三点共线，则的值等于_.（12）在中，若，则的大小是_.（13）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.（14）已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离为_，球心到平面的距离为_.三、 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题共12分）已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.（16）（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.（17）（本小题共14分）如图，在底面为平行四边表的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）

5、求证：平面；（）求二面角的大小.（18）（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）（19）（本小题共14分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（）求的方程；（）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.（20）（本小题共14分）在数列中，若是正整数，且，

6、则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，及的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.2006年高考理科数学参考答案（北京卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D（2）C（3）B（4）A（5）C（6）A（7）D（8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）14（1）（12）（13）（14）三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（）由cosx0得故f(x)的定义域为（）因为，且a是第四

7、象限的角。所以，故（16）（共13分）解法一：（）由图象可知，在（，1）上，在（1，2）上，在（2，）上故在（，1），（2，）上递增，在（1，2）上递减。因此在x=1处取得极大值，所以。由得解得a=2，b= -9，c=12解法二：（）同解法一。（）设又所以由即得m=6所以a=2，b= -9，c=12（17）（共14分）解法一：（）PA平面ABCDAB是PB在平面ABCD上的射影又ABAC，AC平面ABCD，ACPB（）连接BD，及AC相交于O，连接EO。ABCD是平等四边形，O是BD的中点，又E是PD的中点，EOPB又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC。（）取BC中点G，连接OG，

8、则点G的坐标为又OEAC，OGACEOG是二面角E-AC-B的平面角。二面角的大小为（18）（共13分）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B，C，则（）应聘者用方案一考试通过的概率应聘者用方案二考试通过的概率（）因为所以即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大。（19）（共14分）解法一：（）由知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长又半焦距c=2，故虚半轴长所以W的方程为（）设A，B的坐标分别为（），（）当当AB及x 轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，及W的方程联立，消去y得：故所以又因为综上，当取得最小值2。解法二：（）同解法一。（）设A，B的

9、坐标分别为，则令则，所以当且仅当时，“=”成立所以的最小值是2。（20）（共14分）（）解：（答案不惟一）（）解：因为绝对差数列，所以自第20项开始，该数列是。即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当时，an的极限不存在。当（）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项，证明如下：假设中没有零项，由于，所以对于任意的n，都有，从而当当即的值要么比至少小1，那么比至少小1。令则由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项c10（n=1,2,3,）矛盾，从而必有零项。若第一次出现的零项为第n项，记，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A即所以绝对差数列中有无穷多个零的项。第 9 页