2006年高考文科数学试题及答案（陕西卷）.doc

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1、2006高考数学试题陕西卷文科试题（必修选修）注意事项：本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x6=0, 则PQ等于( ) A. 2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,32.函数f(x)= (xR)的值域是( )A.(0,1)

2、 B.(0,1 C.0,1) D.0,13. 已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.454.设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A. B.2 B.2 D.46. “、成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件7.设x,y为正数, 则(x

3、+y)( + )的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.158.已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形9. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0),若x1x2 , x1+x2=0 , 则( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定10. 已知双曲线 =1(a)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( )A.2 B. C. D.11.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论是( )A.平面ABC必平行于 B.平面ABC必与相交C.平面ABC

4、必不垂直于 D.存在ABC的一条中位线平行于或在内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第二部分（共90分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13.cos43cos77+sin43cos167的值为 14.(2x)6展开式

5、中常数项为 (用数字作答)16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 .15.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。17.(本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , .现3人各投篮1次,求:()3人都投进的概率;()3人中恰有2人投进的概率.18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(

6、2x)+2sin2(x) (xR)()求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.19. (本小题满分12分)如图,=l , A, B,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求: () 直线AB分别与平面,所成角的大小; ()二面角A1ABB1的大小.ABA1B1l第19题图 20. (本小题满分12分) 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an .21. (本小题满分12分)如图,三定点A(2,1),B(0,1),C(2,1);

7、三动点D,E,M满足=t, = t , =t , t0,1. () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程.yxOMDABC11212BE22.（本小题满分4分）已知函数f(x)=kx33x2+1(k0).()求函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)的极小值大于0, 求k的取值范围.2006年高考文科数学参考答案（陕西卷）一、选择题1A 2B 3C 4C 5B 6A 7B 8D 9A10D 11D 12C二、填空题13 1460 151320 163R 三、解答题17.解: ()记甲投进为事件A1 , 乙投进为事件A2 , 丙投进为事件A3,则 P(A1)= , P(A2)=

8、 , P(A3)= , P(A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3) = = 3人都投进的概率为() 设“3人中恰有2人投进为事件BP(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2) =P()P(A2)P(A3)+P(A1)P()P(A3)+P(A1)P(A2)P() =(1) + (1) + (1) = 3人中恰有2人投进的概率为18.解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= ()当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ)

9、所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).ABA1B1l第19题解法一图EFABA1B1l第19题解法二图yxyEF19.解法一: ()如图, 连接A1B,AB1, , =l ,AA1l, BB1l, AA1, BB1. 则BAB1,ABA1分别是AB与和所成的角.RtBB1A中, BB1= , AB=2, sinBAB1 = = . BAB1=45.RtAA1B中, AA1=1,AB=2, sinABA1= = , ABA1= 30.故AB与平面,所成的角分别是45,30.() BB1, 平面ABB1.在平面内过A1作A1EAB1交AB1于E,则A1E平面AB1B.过E作EFAB交AB于

10、F,连接A1F,则由三垂线定理得A1FAB, A1FE就是所求二面角的平面角.在RtABB1中,BAB1=45,AB1=B1B=. RtAA1B中,A1B= = . 由AA1A1B=A1FAB得 A1F= = ,在RtA1EF中,sinA1FE = = , 二面角A1ABB1的大小为arcsin.解法二: ()同解法一.() 如图,建立坐标系, 则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在tR,使得=t , 即(x,y,z1)=t(,1,1), 点F的坐标为(t, t,1t).要使,须=0, 即(t, t,1t) (,1,1

11、)=0, 2t+t(1t)=0,解得t= , 点F的坐标为(, ), =(, ). 设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0, ). =(,).又=(,)(,1,1)= =0, , A1FE为所求二面角的平面角.又cosA1FE= = = = = ,二面角A1ABB1的大小为arccos.20.解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=

12、13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时,a3=12, a15=72, 有a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.21.解法一: 如图, ()设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由=t, = t , 知(xD2,yD1)=t(2,2). 同理 . kDE = = = 12t. t0,1 , kDE1,1.() =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t). , y= , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2解法二:

13、 ()同上.yxOMDABC11212BE第21题解法图() 如图, =+ = + t = + t() = (1t) +t, = + = +t = +t() =(1t) +t, = += + t= +t()=(1t) + t = (1t2) + 2(1t)t+t2 .设M点的坐标为(x,y),由=(2,1), =(0,1), =(2,1)得 消去t得x2=4y, t0,1, x2,2.故所求轨迹方程为: x2=4y, x2,222.解: （I）当k=0时, f(x)=3x2+1 f(x)的单调增区间为(,0,单调减区间0,+).当k0时 , f (x)=3kx26x=3kx(x)f(x)的单调增区间为(,0 , , +), 单调减区间为0, .（II）当k=0时, 函数f(x)不存在最小值. 当k0时, 依题意 f()= +10 , 即k24 , 由条件k0, 所以k的取值范围为(2,+)