2006年高考理科数学试题及答案(陕西卷)6.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2006 高考理科数学试题陕西卷（必修选修 II）注意事项：本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共 60 分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 P=xN|1x10,集合 Q=xR|x2+x60,则

2、PQ 等于()A.2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3 2.复数(1+i)21i 等于()A.1i B.1+i C.1+i D.1i 3.nlim12n(n2+1 n21)等于()A.1 B.12 C.14 D.0 4.设函数 f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于()A.6 B.5 C.4 D.3 5.设直线过点(0,a),其斜率为 1,且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为()A.2 B.2 B.2 2 D.4 6.等式 sin(+)=sin2 成立是、成等差数列的()A.必要而不充分条件 B.充分而不必要

3、条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 7.已知双曲线x2a2 y22=1(a 2)的两条渐近线的夹角为3,则双曲线的离心率为()A.2 B.3 C.2 63 D.2 33 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8.已知不等式(x+y)(1x+ay)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A.2 B.4 C.6 D.8 9.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB|+AC|AC|)BC=0 且AB|AB|AC|AC|=12,则ABC 为()A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角

4、形 10.已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若 x1x2,x1+x2=1a,则()A.f(x1)f(x2)D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 11.已知平面 外不共线的三点 A,B,C 到 的距离都相等,则正确的结论是()A.平面 ABC 必平行于 B.平面 ABC 必与 相交 C.平面ABC必不垂直于 D.存在ABC的一条中位线平行于 或在内 12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.

5、当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 第二部分（共 90 分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）。13.cos43cos77+sin43cos167的值为 14.(3x1x)12展开式 x3的系数为 (用数字作答)15.水平桌面 上放有 4 个半径均为 2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面 的距离是 16.某校从 8 名教师

6、中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 三 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）。17.(本小题满分 12 分)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！已知函数 f(x)=3sin(2x6)+2sin2(x12)(xR)()求函数f(x)的最小正周期 ;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.18.(本小题满分 12 分)甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是13,25,12.()现 3 人各投篮

7、 1 次,求 3 人都没有投进的概率;()用 表示乙投篮 3 次的进球数,求随机变量 的概率分布及数学期望 E.19.(本小题满分 12 分)如图,=l,A,B,点 A 在直线 l 上的射影为 A1,点 B在 l 的射影为 B1,已知 AB=2,AA1=1,BB1=2,求:()直线 AB 分别与平面,所成角的大小;()二面角 A1ABB1的大小.20.(本小题满分 12 分)已知正项数列an，其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项 an.A B A1 B1 l 第 19 题图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如

8、有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！21.(本小题满分 12 分)如图,三定点 A(2,1),B(0,1),C(2,1);三动点 D,E,M 满足AD=tAB,BE=t BC,DM=t DE,t0,1.()求动直线 DE 斜率的变化范围;()求动点 M的轨迹方程.22.（本小题满分4 分）已知函数 f(x)=x3x2+x2+14,且存在 x0(0,12),使 f(x0)=x0.（I）证明：f(x)是 R 上的单调增函数；设 x1=0,xn+1=f(xn);y1=12,yn+1=f(yn),其中 n=1,2,（II）证明：xnxn+1x0yn+1yn;（III）证明：yn+1xn+1

9、ynxn 0 ,anan1=5(n2).当 a1=3 时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列a13;当 a1=2 时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15,a1=2,an=5n3.21.解法一:如图,()设 D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由AD=tAB,BE=t BC,知(xD2,yD1)=t(2,2).xD=2t+2yD=2t+1 同理 xE=2tyE=2t1.kDE=yEyDxExD =2t1(2t+1)2t(2t+2)=12t.t0,1,kDE1,1.()DM=t DE(x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t

10、(2,4t欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2)=(2t,4t22t).x=2(12t)y=(12t)2 ,y=x24,即 x2=4y.t0,1,x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2 解法二:()同上.()如图,OD=OA+AD=OA+tAB=OA+t(OBOA)=(1t)OA+tOB,OE=OB+BE=OB+tBC=OB+t(OCOB)=(1t)OB+tOC,OM=OD+DM=OD+tDE=OD+t(OEOD)=(1t)OD+tOE =(1t2)OA+2(1t)tOB+t2OC.设 M 点的坐标为(x,

11、y),由OA=(2,1),OB=(0,1),OC=(2,1)得 x=(1t2)2+2(1t)t0+t2(2)=2(12t)y=(1t)21+2(1t)t(1)+t21=(12t)2 消去 t得 x2=4y,t0,1,x2,2.故所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2 22.解:（I）f(x)=3x22x+12=3(x13)2+16 0,f(x)是 R 上的单调增函数.（II）0 x012,即x1x0y1.又f(x)是增函数,f(x1)f(x0)f(y1).即x2x00=x1,y2=f(y1)=f(12)=3812=y1,综上,x1x2x0y2y1.用数学归纳法证明如下:(1)当 n=1 时,上面

12、已证明成立.(2)假设当 n=k(k1)时有 xkxk+1x0yk+1yk.当 n=k+1 时,由 f(x)是单调增函数,有 f(xk)f(xk+1)f(x0)f(yk+1)f(yk),xk+1xk+2x0yk+2yk+1 由(1)(2)知对一切 n=1,2,都有 xnxn+1x0yn+1yn.y x O M D A C 1 1 2 1 2 B E 第 21 题解法图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（III）yn+1xn+1ynxn=f(yn)f(xn)ynxn=yn2+xnyn+xn2(yn+xn)+12(yn+xn)2(yn+xn)+12 =(yn+xn)122+14.由()知 0yn+xn1.12 yn+xn12 12,yn+1xn+1ynxn (12)2+14=12