旋转体学案--高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docx

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1、旋转体【学习目标】1通过圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征的学习，培养直观想象的数学核心素养。2借助旋转体的轴截面的学习，提升数学运算的数学核心素养。【学习重难点】1了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义。(重点)2掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。(重点)3能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体。(难点)4会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题。(难点)【学习过程】一、初试身手1圆锥的母线长为10，底面半径为6，则其高等于( )A6 B8 C10 D不确定2有下列说法：球的半径是球面上任意一点与球心的连线；球的直径是球面上任意两点间的连线；用一个平面截一个球，得到的是一个圆。其

2、中正确说法的序号是_。二、新知探究1旋转体的结构特征【例1】 判断下列各命题是否正确（1）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；（2）一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；（4）到定点的距离等于定长的点的集合是球。2旋转体中的计算探究问题1圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？提示 圆面。2圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？提示 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形。3经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示 因为圆台可以看成是圆锥被

3、平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形。4球的截面是什么？提示 球的截面均是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆。【例2】 一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求圆台的高。思路探究 作出圆台的轴截面，是一个等腰梯形。【母题探究】1将圆台还原为圆锥后，求圆锥的母线长。2如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的底面半径。【学习小结】1圆柱的结构特征定义以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的

4、面所围成的旋转体图示及相关概念轴：旋转轴叫做圆柱的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边柱体：圆柱和棱柱统称为柱体2圆锥的结构特征定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图示及相关概念轴：旋转轴叫做圆锥的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边锥体：棱锥和圆锥统称为锥体3圆台的结构特征定义用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分图示及相关概念轴：圆锥的轴底面：圆锥的底面和截面侧面：圆锥的侧面在底面与截面

5、之间的部分母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分台体：棱台与圆台统称为台体4球的结构特征定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球图示及相关概念球心：半圆的圆心半径：半圆的半径直径：半圆的直径【精炼反馈】1判断(正确的打“”，错误的打“”)（1）矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱。( )（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台。( )（3）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台。( )2正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( )A圆柱 B圆锥C圆台D两个圆锥3如图所示的几何体是由简单几何体_构成的。答案：【学

6、习过程】一、初试身手1B 由圆锥的轴截面可知，圆锥的母线、底面半径与高构成直角三角形，所以其高为82 利用球的结构特征判断：正确；不正确，因为直径必过球心；不正确，因为得到的是一个圆面。【例1】解（1）错。由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴。（2）错。直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示。（3）正确。（4）错。应为球面。【例2】解 圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)。由已知可得O1A2 cm，OB5 cm。又由题意知，腰长为12 cm，所以高AM3(cm)。【母题探究】1解 如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO，可得，解得l20 cm。即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm。2解 设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，则由三角形相似，得，即1，解得r1即圆柱的底面半径为1【精炼反馈】1答案 (1) (2) (3)提示 (1)正确；(2)错误，应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；(3)错误，应是平面与圆锥底面平行。2D 连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥。3答案 四棱台和球4解 设圆柱底面半径为r，母线为l，则由题意得解得r。所以此圆柱的底面半径为 6 / 6学科网（北京）股份有限公司