11.1.5　旋转体（2）课件--高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.pptx

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1、11.1空间几何体数学数学（人教B版2019）必修第四册第十一章 立体几何初步11.1.5旋转体球球（1 1）从数学的角度应该怎样来刻画球面？）从数学的角度应该怎样来刻画球面？（2 2）球面可以通过什么图形旋转得到？球面可以通过什么图形旋转得到？球球面面可可以以看看成成一一个个半半圆圆绕绕着着它它的的直直径径所所在在的的直直线线旋旋转转一一周周所所形形成成的的曲曲面面；球球面面围围成成的几何体，称为球的几何体，称为球.球也是一个旋转体球也是一个旋转体.由由球球面面的的形形成成过过程程可可看看出出，球球面面可可以以看看成成空空间间中中到到一一个个定定点点的的距距离离等等于于定定长长的的点的集合点

2、的集合.球球球的有关概念形成球的半圆的圆心叫做球心。连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径。连接球面上两点且过球心的线段叫做球的直径。球心O OO球的半径AB球的表示 用球心字母表示。如：球用球心字母表示。如：球O球球问题问题3.3.球的轴截面是什么平面图形？球的轴截面是什么平面图形？O球球（1 1）球面被经过球心的平面截得的圆称为）球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆球的大圆.此时，此时，大圆的半径等于球的半径大圆的半径等于球的半径.（2 2）球面被不经过球心的平面截得的圆称为）球面被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆球的小圆.球球例5.一个球内有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分

3、别为49cm2和400cm2，求球的表面积球球解(1)当截面在球心的同侧时，如图所示为球的轴截面，由截面性质知AO1BO2，O1，O2为两截面圆的圆心，且OO1AO1，OO2BO2，设球的半径为R，(O2B)249，O2B7cm，同理得：O1A20cm.设OO1x，则OO2(x9)cm，在RtO1OA中，R2x2202，在RtOO2B中，R272(x9)2，联立可得x15，R25.S球4R22500cm2，故球的表面积为2500cm2.球球设球的半径为R，(O2B)249，O2B7cm，同理得：O1A20cm.设OO1x，则OO2(9-x)cm，在RtO1OA中，R2x2202，在RtOO2B

4、中，R272(9-x)2，联立可得x-15，不合题意，舍去故球的表面积为2500cm2.解(2)当截面在球心的两侧时，如图所示为球的轴截面，由截面性质知AO1BO2，O1，O2为两截面圆的圆心，且OO1AO1，OO2BO2，球球球球球球球的表面积如果设球的半径为R，那么球的表面积为S4R2例7.已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积.球球达标检测达标检测1.（1）若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的表面积达标检测达标检测（2）将条件改为“球与棱长为2的正方体的面都相切”，如何求解？一、几种常见几何体的外接与内切球1.长方体的外接球(1)

5、球心：体对角线的交点；(2)半径：R(a，b，c为长方体的长、宽、高)2.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球(1)外接球：球心是正方体的中心；半径R (a为正方体的棱长)；(2)内切球：球心是正方体的中心；半径r (a为正方体的棱长)；(3)与各条棱都相切的球：球心是正方体的中心；半径 (a为正方体的棱长)3.正四面体的外接球与内切球(1)外接球：球心是正四面体的中心；半径(a为正四面体的棱长)；(2)内切球：球心是正四面体的中心；半径(a为正四面体的棱长)1球的轴截面图形，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要方法2与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图课堂小结课堂小结课后作业课后作业课本课本8181页页 习题习题B B 3 3、5 5谢谢白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？俞良弼