棱锥与棱台学案--高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册.docx

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1、棱锥和棱台【学习目标】借助棱锥、棱台结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养。【学习重难点】1棱锥、棱台的定义和结构特征。2棱锥、棱台中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系。【学习过程】一、初试身手1棱锥的侧面和底面可以都是( )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形2下面四个几何体中，是棱台的是( )A B C D二、合作探究1棱锥、棱台的概念【例】 下列关于棱锥、棱台的说法中，正确说法的序号是_。（1）用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；（2）棱台的侧面一定不会是平行四边形；（3）棱锥的侧面只能是三角形；（4）棱台的各侧棱延长后必交于一点；（5）棱

2、锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥。2几何体的计算问题探究问题（1）计算正三棱锥中底面边长，斜高，高时，通常是将所求线段转化到直角三角形中，常用到的直角三角形有哪些？提示 常用到的直角三角形有：由斜高、高、底面中心到边的距离构成的三角形，由高、侧棱和底面中心与底面顶点的连线构成的三角形。（2）其他正棱锥的计算是否与正三棱锥计算用同样的方法？提示 是。（3）正棱台中的计算呢？提示 根据正棱锥与正棱台的关系，转化到直角梯形中求解。【例】 正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，求正三棱锥的高。思路探究 正三棱锥侧棱、高和底面三角形外接圆半径组成直角三角形勾股定理求解。【母题探究】1将本例中“侧棱长为2

3、”，改为“斜高为2”，则结论如何？2将本例中“三棱锥”改为“四棱锥”，如何解答？【学习小结】1棱锥的结构特征。定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体图示及相关概念底面：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻两侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点分类按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥2棱台的结构特征。定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分图示及相关概念上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：除上下底面以外的面侧棱：相邻两侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点分类按由几棱锥截得分：三棱台、四棱台【精炼反馈】1判断

4、（正确的打“”，错误的打“”）（1）有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥。( )（2）棱台的侧棱长都相等。( )（3）棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形。( )（4）棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形。( )2下列几何体中是棱柱的个数有( )A5个 B4个 C3个 D2个3画一个三棱台，再把它分成：（1）一个三棱柱和另一个多面体；（2）三个三棱锥，并用字母表示。答案：【学习过程】一、初试身手1A 棱锥的侧面都是三角形，所以底面和侧面相同只能是三角形。2C 棱台的侧棱延长后相交于同一点，故C正确。二、合作探究1【例】（2）（3）

5、（4） （1）错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；（2）正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；（3）正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；（4）正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；（5）错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥。2思路探究 解 作出正三棱锥如图，SO为其高，连接AO，作ODAB于点D，则点D为AB的中点。在RtADO中，AD，OAD30，故AO。在RtSAO中，SA2，AO，故SO3，其高为3【母题探究】1解 在RtSDO中，SD2，DOAO，故SO。2解 如图正四棱锥SABCD中，SO为高，连接OC则SOC是直角三角形，由题意BC3，则OC，又因为SC2，则SO。故其高为。【精炼反馈】1判断（正确的打“”，错误的打“”）答案 （1） （2） （3） （4）2D 由棱柱的定义知是棱柱，选D3解 画三棱台一定要利用三棱锥。 （1）如图所示，三棱柱是棱柱ABCABC，另一个多面体是CBBCCB。（2）如图所示，三个三棱锥分别是AABC，BABC，CABC 6 / 6学科网（北京）股份有限公司