线性代数习题 [第五章]相似矩阵及二次型.doc

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【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流线性代数习题 第五章 相似矩阵及二次型.精品文档.5-1向量的内积与方阵的特征值1设为矩阵的特征值，且，则为 的特征值。2设为阶实对称阵，为的不同特征值对应的特征向量，则 。 与线性相关； 与线性无关； 3设都为阶矩阵的特征值，且分别为对应于的特征向量，则当 满足时，必为的特征向量。且； 且； 且； 4设阶方阵的特征值全不为零，则 。5.设矩阵,求A的特征值及特征向量.6试用施密特法把向量组正交化。7设与都为阶正交阵，证明：也是正交阵。8证明：正交阵的行列式必定等于1或1。9设为维列向量且，而，试证是对称的正交矩阵。习题5-2 相似矩阵与对称矩阵的对角化1设与为阶方阵，则是与相似的 。充分条件； 必要条件； 充要条件； 无关条件2.对实对称阵，有与 。互为逆矩阵； 相似； 等价； 正交3. 阶矩阵与对角阵相似的充要条件是 。a. 矩阵有个特征值； b. 矩阵有个线性无关的特征向量；c. 矩阵的行列式； d. 矩阵的特征多项式有重根4. 设阶矩阵与相似，则 。a.与正交； b. 与有相同的特征向量；c. 与等价； d. 与相同的特征值。5.若与是相似矩阵，证明与也相似。6.设方阵与相似，求与。7.设三阶方阵的特征值1，2，2，且，求的特征值与。8.设矩阵，求的特征值，求E+的特征值。