【教学课件】第五章相似矩阵及二次型习题课.ppt

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第五章 相似矩阵及二次型 习题课术洪亮本章中我们主要介绍了1.方阵的特征値与特征向量;2.相似矩阵,尤其是对称矩阵的相似矩阵;3.化二次型为标准形的方法,特别是利用正交变换化二次型为标准形.并且给出了一种求正交向量组的方法,施密特(Schimidt)正交化方法.例例1.解解亦即方程显然，方程组的基础解系为例2.例3.例4.例5设矩阵A与 B相似，其中（1）求 x 和 y 的值；（2）求可逆阵P，使 .解解 (1)因为因为AB,故其特征多故其特征多项式相同项式相同,即即(2)由(1)知由于A B,从而A的特征值为对应于的特征向量为对应于的特征向量为对应于的特征向量为则有可逆矩阵使得例6.（2）