《多边形的内角和》公开课教案.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date多边形的内角和公开课教案多边形的内角和公开课教案课题：多边形的内角和莲美中学一、教学内容： 华东师大义务教育课程标准实验教科书数学，初中一年级（下）第八章第三节。二、教学目标：1 经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生合情推理的意识，主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活有着密切的联系。2探索并了解多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理意识和能力。3会用多边形

2、内角和公式解决有关简单计算问题。三、重点和难点： 教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。 教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。四、教材分析： 本节内容是在学习了三角形的内角和的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸与拓展。本节内容分成三个部分：（1）多边形的有关概念和识别；（2）多边形内角和公式的探索和归纳；（3）多边形内角和公式的简单应用。对于（2）部分内容是本节课的重点，首先让学生画三到四个不同的多边形，教师应正确引导学生合理地分割图形，从而把多边形问题分割成若干个三角形来解决。本

3、节内容分两课时，这是第一课时。五、教学方式： 从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论 ，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。教师本着让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能力都得到培养和提高，这一教学理念来设置每个问题，每个教学环节。六、学习方式：1 通过教师设置的问题情景（拼图游戏），引起学生对研究多边形内角和这一问题的关注。2 通过复习三角形的概念，由学生类比得出四边形、多边形等概念。3 通过本组活动，采用分割图形的方法得

4、出四边形、五边形等平面图形的内角和与边数的关系，逐步升华得出多边形内角和公式。七、教学过程：游戏拼图，创设情景同学们，首先我们来做一个游戏，请每个小组拿出剪好的正方形、正三角形、正五边形、正六边形、正八边形等纸片（每个组员准备一种，同一种图形至少四个，且必须一样大），用同一种图形依次拼凑，观察有哪几种情形可以拼出平整、无空隙象地板一样平整的？有哪几种情形又不能拼成平整、无空隙的？【设计意图】 通过同学们运用比较熟悉的图形以游戏的方式来进行“摆、拼、凑”等，使学生感到活动比较轻松、有趣，这一活动符合学生年龄特征。通过初步初步感悟到：不是所有的正多边形都可以拼成平整无空隙的图形的。同时又培养了学生

5、的动手实践和观察猜想的能力。接着，教师用多媒体或实物投影仪展示刚才拼出的各种图形（如图1），并提出下列问题： （图1）（1） 为什么用以上形状的材料能铺成平整、无空隙的图形呢？（2）而用以下形状的材料为什么不能铺成平整、无空隙的图形呢？（图2）（图2）这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了说明其中的道理，今天我们首先研究多边形内角和（板书课题）问题一：什么叫三角形？它的内角和是多少度？试一试：画出三个不同的多边形，并分别读出它们的名称。AADADECBBCBC【设计意图】 复习旧知识，挑战新概念。问题二：根据所画的图形，结合三角形定义，你能学着给四边形、五边形n边形定义吗？【设计意图】

6、 对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。同时渗透类比思想。 想一想：四边形的内角和是多少？怎样求？问题三：根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。估计学生可能有以下几种方法：方法1：如图3，连结AD、AC，五边形的内角和为3180=540。方法2：如图4，连结AC，则五边形内角和为360+180=540。DD DCCEECABAB EBA（图3） （图4） （图5）方法3：如图5，在AB上任取一点F，连结FC、FD、FE，则五边形的内角和为4180-180=540。方法4：如图6，在五边形内任取一点

7、O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为5180-360=540。 D D E C E C A B A B （图6） （图7） 方法5：如图7，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为2360-180=540。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。我们不妨选择方法1求六边形、七边形、八边形n边形的内角和，学生分组练习，教师提问，并完成下表。多边形的边数345678n分成三角形的个数12多边形的内角和180360【设计意图】由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。为了训练学生思维的灵

8、活性和广阔性，寻求多种不同的分割方法来得出五边形，以激起学生积极参与、尝试、探索。这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征。同时渗透转化思想。问题四：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样的关系？与边数又有怎样的关系？通过师生共同分析归纳得到如下等式：四边形内角和为360=2180=（4-2）180五边形内角和为540=3180=（5-2）180六边形内角和为720=4180=（6-2）180七边形内角和为900=5180=（7-2）180八边形内角和为1080=6180=（8-2）180n边形的内角和为：（n-2）180【设计意图

9、】通过对表格中一组数据的填写以及（1）、（2）两个问题的回答，让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑、动口活动，培养学生的合情推理。同时渗透由特殊到一般的思想方法。例题和练习求八边形的内角和的度数。解：（n-2）180=（8-2）180=1080练习：填空1，十边形的内角和为 度，正八边形的每个内角为 度。2，已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为 ，3，若一个多边形 ，则它是十边形。4，如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ）A增加90 B增加180 C 增加360 D不变说明：第3题是一个条件开放型题，答案可填有十个顶点，有十个内角，内角和为1440。【设计意图】通过该组

10、练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时，若发现问题，教师及时做好评讲纠正工作。八、课堂小结：（由师生共同完成）1，通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）2，在学习多边形的有关概念时，我们通过复习三角形的有关概念来类比得出的，这种通过复习旧知识，比较、得出新知识的方法在以往的数学学习中也曾出现过。3，我们在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。作业：1，阅读课本2，P56 1，2。-