函数的单调性与导数(1).ppt

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1、1.3 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.3.1 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数(1)(1) 陈若琳奋力一跃，国旗闪耀；奋力一跃，国旗闪耀；举世瞩目，国人骄傲举世瞩目，国人骄傲图图(1)(1)表示高台跳水运动员的高表示高台跳水运动员的高度度 随时间随时间 t t 变化的函数变化的函数 的图的图象象, , 图图(2)(2)表示高台跳水运动员表示高台跳水运动员的速度的速度 随时间随时间 t t 变化的函变化的函数数 的图象的图象. .运运动员从起跳到最高点动员从起跳到最高点, , 以及从以及从最高点到入水这两段时间的运最高点到入水这两段时间的运动状态有什么

2、区别动状态有什么区别? ?2( )4.96.510h ttt ( )9.86.5v tt aabbttvhOO(1)(1)(2)(2)探究：探究：函数的单调性与其导函数的关系函数的单调性与其导函数的关系vhaabbttvhOO 运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点, ,离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t 的的增加而增加增加而增加, ,即即h(th(t) )是增函数是增函数. .相应地相应地, ,(.)0hvtt 从最高点到从最高点到入水入水, ,运动员运动员离离水面的高度水面的高度h随随时间时间t t的增加而的增加而减小减小, ,即即h(th(t) )是是减函数减函数. .相应地相应

3、地, ,( ).)0hvtt(1)(1)(2)(2),.观观察察下下面面一一些些函函数数图图象象 探探讨讨函函数数的的单单调调性性与与其其导导函函数数正正负负的的关关系系yxyxO 1 12yxOyx 2 23yxOyx 3 31yxOyx 4 4O OO OO OO Oox1y1.在在x1的左边函数图像的单的左边函数图像的单调性如何？调性如何？新课引入新课引入2.在在x1的左边函数图像上的各的左边函数图像上的各点切线的倾斜角为点切线的倾斜角为 (锐角锐角/钝角钝角)?他的斜率有什么特征？他的斜率有什么特征？3.由导数的几何意义，你可以得由导数的几何意义，你可以得到什么结论？到什么结论？4.在

4、在x1的右边时，同时回答的右边时，同时回答上述问题。上述问题。( , )在在某某个个开开区区间间内内, ,a b( )0fx ( )( , )f xa b在在内内单单调调递递增增( )0fx ( )( , )f xa b在在内内单单调调递递减减注意：注意：应正确理解应正确理解 “ 某个区间某个区间 ” 的含义的含义,它它必是定义域内的某个区间。必是定义域内的某个区间。探究探究若函数若函数f(x)在在(a，b)内单调递增，内单调递增，那么一定有那么一定有f(x)0吗？吗？f(x)0是否是是否是f(x)在在(a，b)内单调递增的充要条件？内单调递增的充要条件？提示：提示：f(x)在在(a，b)内单

5、调内单调递增，递增，则则f(x)0，f(x)0是是f(x)在在(a，b)内单调递增的内单调递增的充分不必要充分不必要条件条件 设设 f(x)=x3- - x2- -2x+5，求函数，求函数 f(x) 的单调递增、的单调递增、递减区间递减区间;12例例1：解解: (1) f (x)=3x2- -x- -2, 令令 f (x)0 得得 - - x0 得得 x1. 23y=f(x) 的单调递减区间是的单调递减区间是 (- - , 1); 23单调递增区间是单调递增区间是 (- -, - - )和和(1, +). 23说明说明:当函数的单调增区间或减区间有多当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间

6、之间个时，单调区间之间不能用不能用 连接，只连接，只能用能用逗号逗号分开写，或者可用分开写，或者可用“和和”连接。连接。例例2 2 已知导函数已知导函数 的下列信息的下列信息: :当当1 x 4 , , 或或 x 1时时, ,当当 x = 4 , , 或或 x = 1时时, ,( )fx( )0;fx( )0;fx( )0.fx试画出函数试画出函数f（x）图象的大致形状）图象的大致形状. .解解: : 当当1 x 0 0, ,f(x)f(x) 当当 x 4 , , 或或 x 1时时, , 可知可知 在这两个区间内单调递减在这两个区间内单调递减; ; f (x)0,f (x)0.f (x)=3x

7、 +3 =3(x +1)0.因此因此, , 函数函数 在在 上单调递增上单调递增. .如图如图(1)(1)所示所示3 3f(x)= x +3xf(x)= x +3xxRxRxyo o 3 3f f x x = = x x + +3 3x x 图图 1 1 为为2 2 2 2 因因f f x x = = x x - -2 2x x- -3 3, ,所所以以f f x x = =2 2x x- -2 2= =2 2 x x- -1 1 . . 当时数单调递22f x 0,即f x 0,即x1, 函x1, 函f x = x -2x-3增f x = x -2x-3增; ; 当时数单调递减22f x 0

8、,即f x 0,即x1, 函x0)0以及以及f f(x(x)0,)0，得，得ex10，即，即x0.D2 2函数函数y=xlnxy=xlnx在区间在区间(0(0，1)1)上是上是 ( )( ) A. A.单调增函数单调增函数 B.B.单调减函数单调减函数 C. C. 在在(0, )(0, )上是减函数，在上是减函数，在( , 1)( , 1)上是上是 增函数增函数 D. D. 在在( , 1)( , 1)上是减函数，在上是减函数，在(0, )(0, )上是上是 增函数增函数1eC C1e1e1eA4已知函数已知函数f(x)的导函数的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所的图象如图所示，则示，则f(x)的图象可能是的图象可能是 ()解析：解析：当当x0时，由导函数时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数时，由导函数f(x)ax2bxc的图的图象可知，导数在区间象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于内的值是大于0的，则在此区间内函的，则在此区间内函数数f(x)单调递增单调递增DC