导数与函数单调性.ppt

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1、 （2011年新课标高考题）年新课标高考题） 下列函数中，既是偶函数，又下列函数中，既是偶函数，又在在 是单调递增的函数是（是单调递增的函数是（ ）(0,)32.1.1.2xA yxB yxC yxD y B 考考 纲纲 解解 读读 了解可导函数的了解可导函数的单调性与其导数的关单调性与其导数的关系。系。 能利用导数研究能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调性，会求函数的单调区间（其函数的单调区间（其中多项式函数一般不中多项式函数一般不超过三次）。超过三次）。考情播报2010年年2013新课标高考新课标高考相关试题分数展示相关试题分数展示导数导数与单与单调性调性的关的关系系2010理科理科

2、 2011理科理科2012理科理科2013理科理科（3）（21）共计共计17分分（2）（21）共计共计17分分（10）（12）（21）共计共计22分分(10)(21)共计共计17分分 每年高考命题每年高考命题中对导数的考查既中对导数的考查既有填、选题，又有有填、选题，又有解答题，常见的考解答题，常见的考查方式有两种：查方式有两种：（1 1）直接把导数应）直接把导数应用于函数，考查其用于函数，考查其单调性、极值、最单调性、极值、最值；值；（2 2）把导数与函数、）把导数与函数、方程、不等式、数方程、不等式、数列等知识相联系，列等知识相联系，进行综合考查，主进行综合考查，主要考查函数的最值要考查函

3、数的最值或求参数的范围。或求参数的范围。 思维导图专题思维导图专题思维导图1、图、导、单调性关系、图、导、单调性关系2、求函数、求函数 的单调性的单调性3、应用、应用（1）证明不等式）证明不等式（2）研究方程根的个数）研究方程根的个数（3）求参数的值（或范围）求参数的值（或范围）（4）求函数值域）求函数值域（1）正求）正求（2）逆求）逆求（3）讨论求）讨论求知识梳理导导数数与与函函数数单单调调性性知识点梳理1在区间在区间(a，b)内，函数的单调性内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：与其导数的正负有如下关系：若若 则则f(x)在区间内为增函数在区间内为增函数.若若 则则f(x)为区间内为减

4、函数为区间内为减函数.若若 则则f(x)为区间内为常函数为区间内为常函数.f(x)0f(x)0 则当且仅当-即k 1时,函数f(x)-1,1内单调递增若k0,则当且仅当-即k 1时,函数f(x)-1,1内内单调递增又0,综上,k的取值范围-1,0) (0,1解解法法二二( )(1)0kxfxkx e 在(-1,1)上恒成立10kx即在(-1,1)上恒成立11kxkx设g(x)=由g(x)=是单调函数,只需满足(1)0( 1)0gg1010kk 又k0,解得-1,0) (0,1 图形图形 单调性单调性函数单调性正求函数单调性正求单调性逆求单调性逆求讨论求讨论求10 高斯说：高斯说：“一个人在深思

5、一个真理后能用一个人在深思一个真理后能用正，反两方面运用它，并且找到了它的最简明正，反两方面运用它，并且找到了它的最简明而又最自然的方法，是极其高兴的而又最自然的方法，是极其高兴的”“”“假如假如别人和我一样深刻和持续地思考数学真理，也别人和我一样深刻和持续地思考数学真理，也会作出同样的发现会作出同样的发现” 愿我们能在本课基础上，继续探索导数与愿我们能在本课基础上，继续探索导数与单调性的奥秘。这样，你能通过数学的学习变单调性的奥秘。这样，你能通过数学的学习变得更加聪明、富有创造力得更加聪明、富有创造力学习感悟学习感悟32( )3, ( )( )xf xaxxg xe f x1、函数、函数 在在 上是单调减函数，求实数上是单调减函数，求实数 的取的取值范围值范围 (0,2a2、求下面函数的单调性、求下面函数的单调性2221( )1axaf xaRx思考题思考题 设函数设函数 若该函数在若该函数在 上为减函数，则上为减函数，则 实数实数 的取值范围是的取值范围是 a32133( )632af xaxxx(0,22( )(33)6 0(0,2f xaxaxx 解: 2363xaxx236( )(0,23xg xxxx设2223(46)( )0(0,2(3 )xxg xxxxmin6( )(2)5gxg6(, 5a ( )g x 在(0,2单调递减谢谢谢谢