高中数学必修五等比数列.ppt

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1、热 烈 欢 迎 各 位 老师光临指导！,等差数列的公差:,等差数列的通项公式:,等差数列的定义:,知识回顾:,等差数列的通项公式是如何推导?,观察思考：以下几个数列有何共同特点?,(1) 2，4，8，16，,(2) 2，2 , 4, 4 ,(4) 5, 5, 5, 5, ,(3) 1, , , , ,从第 二项起，每一项与它前一项之比 等于同一常数,高一数学备课组,等比数列概念,如果一个数列从第 _项起，每一项与它的前一项的 _等于 _一个常数，那么这个数列就叫做 这个常数叫做等 数列的 _,1.等比数列定义：,二,比,同,等比数列,公比,等差数列定义,如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一

2、项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示,公比通常用字母q表示,比,等比数列,由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a 1 0 且 q 0,等差数列,由于等差数列是作差 故a 1 d 没有要求,判断数列是等差数列的方法,判断数列是等比数列的方法,或 an+1-an=d(n1),an an-1=d(n2),等比数列通项公式推导:,等差数列通项公式推导: 设公差为 d 的等差数列 a n ，则有:,a n a 1 = ( n1 ) d (n2）,等差数列 a n 的首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 _,a n = a 1 + ( n1

3、 ) d，n N +,设公比为 q的等比数列 a n ，则有:,q,q,q,首项为 a 1，公比为 q 的等比数列的通项公式：,a n= a 1 q n1,(a 1 0 且 q 0 n N +),(n2）,等比数列,等差数列,常数列都是等差数列,但常数列却不一定是等比数列，,如0，0，0，0，,等差数列通项公式:,等比数列通项公式:,首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 _,a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +,首项为 a 1，公比为 q 的 的通项公式：,a n= a 1 q n1,(a 1 0 且 q 0,n N +),几何意义及图象特点：,a n =,图象特点：,形如

4、指数函数上的一些规律的点,(1) 2，4，8，16，,(2) 2，2 , 4, 4 ,(4) 5, 5, 5, 5, ,(3) 1, , , , ,a n =2n,a n=,a n=,a n=5,判断下列数列是否为等比数列,（1）1，1，1，1，1；,（2）0，1，2，4，8；,（3）1，-1/2，1/4，-1/8，1/16；,求出下列等比数列中的未知项,（1）2，a，8；,（2）-4，b，c，1/2；,（3）d，3，27；,（1）在等比数列an中，是否有an2=an-1an+1（n2）？,（2）如果数列an中，对于任意的正整数n （n2），都有an2=an-1an+1，那么， an一定是等比

5、数列吗？,练习：课本P47页练习4，5,等比数列有没有与等差数列同样的一些性质呢?,等差数列性质,(1):an=am+(n-m)d,(2)在等差数列 中若m+n=p+k，m、n、p、kN+则am+an=ap+aq,(3):等差中项,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等比数列性质,(2)在等比数列 中 若m+n=p+k， m、n、p、kN+，则 aman=apak,(3):等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,(1):,课堂小结,（2）等比数列的通项公式及推导方法,（1）等比数列的定义,（3）等比数列的有关性质,（4）学习的思想方法：,类比方法,