-高中数学必修五等比数列教案3.doc

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1、3.4.1等比数列教案临澧一中高一数学组 颜干清 课题 :3.4.1等比数列(一) 教学目标 (一) 教学知识点1、 等比数列的定义.2、 等比数列的通项公式.(二) 能力训练要求1、 掌握等比数列的定义.2、 理解等比数列的通项公式及推导.(三) 德育渗透目标1、 培养学生的发现意识.2、 提高学生的逻辑推理能力.3、 增强学生的应用意识.教学重点 等比数列的定义及通项公式.教学难点 灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题.教学方法 比较式教学法采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点,以便理解、掌握与应用.教学过程 复习回顾前面几节课,我们共同探讨了等差数列,

2、现在我们再来回顾一下等差数列的主要内容1、等差数列定义:an-an-1=d(n2)(d为常数)a+b22、等差数列性质:若a、A、b成等差数列,则A=若m+n=p+q,则,am+ an= ap+ aq,Sk ,S2k - S3k,S2k成等差数列.3、等差数列的前n项和公式: 新课讲授下面我们来看这样几个数列,有何时共特点?1,2,4,8,16,263 ;5,25,125,625,; 1418121,- , ,- ,; 仔细观察数列,寻其共同特点:数列:; 数列: 数列: 共同特点:从第二项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数.(也就是说,这些数列从第二项起,每一项与前一项的式都具有“相等”

3、的特点)1、定义12等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列数列的公比;公比通常用字母q表示(q0),即:an :an-1= q(q0)数列都是等比数列,它们的公比依次是2,5,- ,与等差数列比较,仅一字之差。总之,若一数列从第二项起,每一项与其前一项之“差”这常数,则为等差数列,之“比”这常数,则为等比数列,此常数称为“公差”或“公比”.注意公差“d”可为0,公比“q”不可为0.2、等比数列的通项公式请同学们想想等差数列通项公式的推导过程,试着推一推等比数列的通项公式.解法一:由定义式可得a2= a1q

4、a3= a2q=( a1q)q= a1q2a4= a3q=( a2q)q=( (a1q)q)q= a1q3an= an-1q= a1qn-1(a4,q0),n=1时,等式也成立,即对一切nN*成立.解法二:由定义式可得:(n-1)个等式a2a1= qa3a2= qn-1anan-1= q若将上述n-1个等式相乘,便可得: 即: an = a1qn-1(n2)当n=1时,左a1,右a1,所以等式成立.等比数列通项公式为: an= a1qn-1(a1,q0)写出数列的通公式.数列: an=12n-1(a1,q0)数列: an=55n-1=5n(a1,q0)数列: an=与等差数列比较,两者均可用归

5、纳法求得通项公式.或者, 等差数列是将由定义得到的n-1个式子相“加”,便可求得通项公式;而等比数列则需将由定义行到的n-1个式子相“乘”,方可求得通项公式. 例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.分析:应将已知条件用数学语言描述,并联立,然后求得通项公式.解:设这个等比数列的首项是a1,公比是q,得: 代入得:答:这个数列的第1项与第2项分别是评析:要灵活应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习课本P128练习1、2, 课时小结:本节为要学习了等比数列的定义,即:.等比数列的通项公式:an= a1qn-1(n2)及推导过程.课后作业(一)课本P129 习题3.9 1(二)1、预习内容:课本P127P1282、预习提纲:什么是等比中项?等比数列有哪些性质?怎样应用等比数列的定义式、通项公式以有重要性质解决一些相关问题.4 / 44 / 44 / 4- 4 -

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