高中数学必修三互斥事件一.ppt

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1、互斥事件,（一）,问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球从中任取 1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.,一.新课引人,“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗? 事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C,二.新课,如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发

2、生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生,就是说，事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,1.互斥事件的定义,你还能找出其它互斥事件吗？,对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥,一般地，若事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示,易知，事件B与C、事件A与C也是互斥事件,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，An

3、中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),P（AB）P（A）P（B）,如果事件A，B互斥，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.,“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件 .,从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。,2.对立事件的概念,由于事件A与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与必有一个发生.这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作,3.对立事件的概率间关系,1,互斥事件及对

4、立事件的概念,对立事件是互斥事件，,互斥事件不一定是对立事件。,互斥事件概念:不能同时发生的两个事件称为互斥事件如果事件A1,A2,An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1,A2,An彼此互斥设A，B为互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把这个事件记作A+B。对立事件概念:两个互斥事必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为,思考：互斥事件与对立事件有何关系？,1：判断下列给出的事件是否为互斥事件， 是否为对立事件，并说明道理.从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从110各10张)中,任取一张.(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”

5、(3)”抽出牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”.,思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断.判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生;判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生,则为对立事件,否则,不是对立事件.,练习1,练习2：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生参加了体育考试,结果如下:,2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?,1、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件 分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出 它们的概率。,3

6、、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格)为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？,解：因为事件A与事件B是不能同时发生， 所以是互斥事件；,因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A与事件B不是对立事件。,例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图所示：(1)求射击1次，至少命中7环的概率；(2)求射击1次命中不足7环的概率。,练习3 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,1.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；,2.求年降水量在150,300）（)范围内的概率。,解:(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200

7、)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。,这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有,(1)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,答:,(2)年降水量在150,300）(mm)内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,答:,例3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：,已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血,(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；,(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。,互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B),对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A),练习：P108 1、2、3、4,课堂小结,