人教版高中数学 互斥事件课件 北师大必修3.ppt

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1、互斥事件互斥事件2021/8/9 星期一1知识与技能：理解互斥事件和对立事件的概念，并根据概率计算公式的应用范围和具体运算法则解决简单的概率问题。过程与方法：通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的对比学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物的能力。通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作能力和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。情感、态度与价值观：通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；让学生体验成功，激发其求知欲，树立求真知的信心；培养学生的辩证唯物主义观点。

2、教学目标2021/8/9 星期一2重点：重点：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的概率计算公式。难点：难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。教学重难点2021/8/9 星期一31:互斥事件概念和计算公式；2：对立事件概念和计算公式；3：两者间的关系。合作学习方向2021/8/9 星期一4问题：一个盒子内放有问题：一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球从中任取个黄球从中任取 1 1个小球个小球.求求:(1)(1)得到红球的概率得到红球的概率;(2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率;(3)(3)得到红球或绿

3、球的概率得到红球或绿球的概率.一一.新课引人新课引人 “得到红球得到红球”和和“得到绿球得到绿球”这两个事这两个事件之间有什么关系件之间有什么关系,可以同时发生吗可以同时发生吗?事件得到事件得到“红球或绿球红球或绿球”与上两个事件又与上两个事件又有什么关系有什么关系?它们的概率间的关系如何它们的概率间的关系如何?2021/8/9 星期一5v在一个盒子内放有在一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红个红球、球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球我们把个黄球我们把“从中摸出从中摸出 1 1个球，得到个球，得到红球红球”叫做叫做事件事件A A，“从中摸出从中摸

4、出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做叫做事事件件B B，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做叫做事件事件C C二二.新课新课v如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1 1个球是红球，即事件个球是红球，即事件A A发生，那发生，那么事件么事件B B就不发生；如果从盒中摸出的就不发生；如果从盒中摸出的1 1个球是绿球，个球是绿球，即事件即事件B B发生，那么事件发生，那么事件A A就不发生就不发生 v就是说，事件就是说，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 v这种这种不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 1.1.互斥事件的定义互

5、斥事件的定义v你还能找出其它互斥事件吗？你还能找出其它互斥事件吗？2021/8/9 星期一6红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红红红C C黄黄A AB Bv对于上面的事件对于上面的事件A A、B B、C C，其中任何两个都是互斥事，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件件，这时我们说事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥 v一般地，若事件一般地，若事件A A1 1，A A2 2，A An n中的任何两个都是互斥事件，中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件那么就说事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥v从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事从集合的角度看，几个事

6、件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示v易知，事件易知，事件B B与与C C、事件、事件A A与与C C也是互斥事件也是互斥事件2021/8/9 星期一7v在上面的问题中，在上面的问题中，在上面的问题中，在上面的问题中，“从盒从盒从盒从盒中摸出中摸出中摸出中摸出1 1 1 1个球，得到红球或个球，得到红球或个球，得到红球或个球，得到红球或绿球绿球绿球绿球”是一个事件，当摸出是一个事件，当摸出是一个事件，当摸出是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这的是红球或绿球时，表示这的是红球或绿球时，表示这的是红球或绿球时，表示这

7、个事件发生，我们把这个事个事件发生，我们把这个事个事件发生，我们把这个事个事件发生，我们把这个事件记作件记作件记作件记作A A A AB B B B。现在要问：。现在要问：。现在要问：。现在要问：事事事事件件件件A A A AB B B B的概率是多少？的概率是多少？的概率是多少？的概率是多少？I I红红红红红红红红红红红红红红A A绿绿 绿绿C C黄黄B B 一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A An n n n彼此互斥，那么事件彼此互斥，那么事件彼此互斥，那么事件彼此互斥，那么事件发生（即发生

8、（即发生（即发生（即A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A An n n n中有一个发生）的概率，等于中有一个发生）的概率，等于中有一个发生）的概率，等于中有一个发生）的概率，等于这这这这n n n n个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即个事件分别发生的概率的和，即P P P P（A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2A A A An n n n)=P(A)=P(A)=P(A)=P(A1 1 1 1)+P(A)+P(A)+P(A)+P(A2 2 2 2)+P(A)+P(A)+P(A)+P(An n

9、 n n)vP P（A AB B）P P（A A）P P（B B）v如果事件如果事件如果事件如果事件A A A A，B B B B互斥，那么事件互斥，那么事件互斥，那么事件互斥，那么事件A A A AB B B B发生（即发生（即发生（即发生（即A A A A，B B B B中有中有中有中有一个发生）的概率，等于事件一个发生）的概率，等于事件一个发生）的概率，等于事件一个发生）的概率，等于事件A A A A，B B B B分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和分别发生的概率的和.2021/8/9 星期一8v“从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到的不是红球（即绿球或个球，得到的不

10、是红球（即绿球或黄球）黄球）”记作事件记作事件 .v从集合的角度看，由从集合的角度看，由事件所含的结果组成的事件所含的结果组成的集合，是全集集合，是全集I I中的事件中的事件A A所含的结果组成的集合的所含的结果组成的集合的补集。补集。2.2.对立事件的概念对立事件的概念v由于事件由于事件A A与不可能同时发生，它们是互斥事件。与不可能同时发生，它们是互斥事件。v事件事件A A与必有一个发生与必有一个发生.这种这种其中必有一个发生其中必有一个发生互斥事件叫做互斥事件叫做对立事件对立事件对立事件对立事件.v事件事件A A的对立事件通常记作的对立事件通常记作2021/8/9 星期一93.3.对立事

11、件的概率间关系对立事件的概率间关系必然事件必然事件由对立事件的意义由对立事件的意义概概率率为为1 12021/8/9 星期一10互斥事件及对立事件的概念互斥事件及对立事件的概念对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。互斥事件概念互斥事件概念:不能同时发生的两个事件不能同时发生的两个事件称为互斥事件称为互斥事件如果事件如果事件A1,A2,An中的任何两个都是互斥事件，就中的任何两个都是互斥事件，就说事件说事件A1,A2,An彼此互斥彼此互斥设设A，B为为互斥事件，当事件互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把有一个发生，我们把这个事件记作这个事件记作A+B。对立事件概念对立事件概念:两个

12、互斥事必有一个发生两个互斥事必有一个发生，则称这，则称这两个两个事件为事件为对立事件。事件对立事件。事件A的的对立事件记为对立事件记为 思考：互斥事件与对立事件有何关系？思考：互斥事件与对立事件有何关系？2021/8/9 星期一11例例1.一只口袋内装有大小一样的一只口袋内装有大小一样的4只白球和只白球和4只只黑球，从中任意摸出黑球，从中任意摸出2只球。记摸出只球。记摸出2只白球的只白球的事件为事件为A，摸出，摸出1只白球和只白球和1只黑球的事件为只黑球的事件为B.问：事件问：事件A与事件与事件B是否为互斥事件？是否为对是否为互斥事件？是否为对立事件？立事件？解：因为事件解：因为事件A与事件与

13、事件B是不能同时发生，是不能同时发生，所以是互斥事件；所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出因为从中一次可以摸出2只黑球，只黑球，所以事件所以事件A与事件与事件B不是对立事件。不是对立事件。2021/8/9 星期一121：判断下列给出的事件是否为互斥事件，：判断下列给出的事件是否为互斥事件，是否为对立是否为对立事件，并说明道理事件，并说明道理.从从40张扑克牌张扑克牌(红桃红桃,黑桃黑桃,方块方块,梅花点数从梅花点数从110各各10张张)中中,任取一张任取一张.(1)”抽出红桃抽出红桃”与与”抽出黑桃抽出黑桃”;(2)”抽出红色牌抽出红色牌”与与”抽出黑色牌抽出黑色牌”(3)”抽出牌点数为抽出牌

14、点数为5的倍数的倍数”与与”抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”.思路点拨思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断断.判断是否为互斥事件判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时主要是看两事件是否同时发生发生;判断是否为对立事件判断是否为对立事件,首先看是否为互斥事件首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生若必有一个发生,则为对立事件则为对立事件,否则否则,不是对立事件不是对立事件.练习练习12021/8/9 星期一13例题例题例题例题2 2 2 2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：

15、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量年降水量（单位（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.141.1.1.1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200100,200100,200）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；2.2.2.2.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在150,300150,300150,300150,300）（）（

16、）（）（)范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。解解解解:(1)(1)(1)(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150)100,150)100,150)100,150)，150,200)150,200)150,200)150,200)，200,250)200,250)200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A A A、B B B B、C C C C

17、、D DD D。这这这这4 4 4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)(1)(1)(1)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100,200100,200100,200100,200）(mm)(mm)(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答答:(2)(2)(2)(2)

18、年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150,300150,300150,300150,300）(mm)(mm)(mm)(mm)内的概率是内的概率是内的概率是内的概率是n nP(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答答:2021/8/9 星期一14 练习练习2：体育考试的成绩分为四个等级：体育考试的成绩分为四个等级:优优,良良,中中,不及格不及格,某班某班50名学生参加了体育考试名学生参加了体育考试,结果如结果如下下:优优85分及以上9人良良7584分15人

19、中中6074分21人不及格不及格60分以下5人2、从这个班任意抽取一位同学、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩那么这位同学的体育成绩为为“优良优良”(优或良优或良)的概率是多少的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件 分别记为分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出，它们相互之间有何关系？分别求出 它们的概率。它们的概率。3、记、记“优良优良”(优或良优或良)为事件为事件E,记记“中差中差”(中或不及中或不及格格)为事件为事件F,事件事件E与为事件与为事件F之间有何关系？它们的概率之间有何关系？

20、它们的概率之间又有何关系？之间又有何关系？2021/8/9 星期一15练习练习3.3.某人射击一次，命中某人射击一次，命中7-107-10环的概率如下环的概率如下图所示：图所示：7环环命中环数命中环数概率概率10环环9环环8环环0.120.180.280.32(1)求射击求射击1次，至少命中次，至少命中7环的概率；环的概率；(2)求射击求射击1次命中不足次命中不足7环的概率。环的概率。2021/8/9 星期一16练习练习4.4.黄种人群中各种血型的人所占的比如下黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：表所示：血型血型所占比例所占比例ABAB28298O35已知同种血型的人可以输血已知同种血型

21、的人可以输血,O,O型血可以输给任型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给何一种血型的人，任何人的血都可以输给ABAB型型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是明是B B型血，若小明因病需要输血型血，若小明因病需要输血(1)(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。求任找一人，其血不能输给小明的概率。2021/8/9 星期一17v互斥事件：不可能同时发生的两个事件。互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当当A A、B B是互斥事件时，是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)v对立事件：其中必有一个发生的两个互对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。斥事件叫做对立事件。当当A A、B B是对立事件时，是对立事件时，P(B)=1-P(A)P(B)=1-P(A)课堂小结课堂小结2021/8/9 星期一18课下作业课下作业必做题：必做题：习题3-2A组 第8题和第9题选做题：选做题：习题3-2B组 第2题和第4题2021/8/9 星期一19谢谢大家！2021/8/9 星期一20